小学五年级数学奥数牛吃草问题（小学数学必会经典应用题）

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定义：

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

数量关系：

草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

解题思路和方法：

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例题讲解

牧场上长满牧草，每天匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，供25头牛吃几天？

解题思路：

牧草的总量不定，它是随时间的增加而增加。但是不管它怎样增长，草的总量总是由牧场原有草量和每天长出的草量相加得来的。

10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的草量多，多出部分相当于10天新长出的草量。

第一步：计算 10头牛20天吃的草可供多少牛吃一天？

10×20=200(头)

第二步：计算 15头牛10天吃的草可供多少 头牛吃一天？

15×10=150(头)

第三步：计算 (20–10)天新长出的 草可供多少头牛吃一天？

50÷10=5(头)

第四步：计算 每天新长出的草可供多少头牛吃一天？

50÷10=5(头)

第五步：计算 20天(或10天)新长出的草可供多少头牛吃一天？

5×20=100(头)

第六步： 计算原有的草可供多少头牛吃一天？

200–100=100(头)

第七步： 计算每天25头牛中，如果有5头牛去吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，可吃几天？

100÷(25–5)=5(天)

答：供25头牛吃5天。

有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3 台抽水机抽水，36分钟可以抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完。现在12分钟要抽完井水，需要抽水机多少台？

解题思路：

随着时间的增长涌出的泉水也不断增多，但原来水量和每分钟涌出的水量不变。

综合算式：

第一步： 计算3台抽水机的抽水量是多少？

3×36=108(台/分)

第二步： 计算5台抽水机的抽水量是多少？

5×20=100(台/分)

第三步： 计算使用 3 台抽水机比用5台抽水机多用多少分钟？

36–20=16(分)

第四步： 使用3台抽水机比用5台抽水机少抽的水量是多少？

108–100=8(台/分)

第五步： 计算泉水每分钟涌出的水量，算出需要抽水机多少台？

8÷16=1/2(台)

第六步： 计算水井分钟涌出的水量是多少？

1/2×36=18(台/分)

第七步： 计算水井原有的水量是多少。

108–18=90(台/分)

第八步： 水井原有水量加上12分钟涌出的水量是多少？

1/2×12=6(台/分)

第九步： 计算水井原有水量加上12分钟涌出的水量是多少？

90 6=96(台/分)

第十步： 计算需要抽水机多少台？

96÷12=8(台)

答：需要抽水机8台。

一片青草，每天生长速度相等。这片青草可共10头牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1头牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？

解题思路：

先把题目进行转化。因为1头牛吃的草量等于4只羊吃的草量。

由此，题目可以转换成 这片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，问(4×10 60)只羊吃多少天？

第一步： 这片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，问(4×10 60)只羊吃多少天？

4×10×20=800(只/天)

第二步： 60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？

60×10=600(只/天)

第三步： (20–10)天新长出的草可供多少只羊吃一天？

800–600=200(只)

第四步： 每天的新长出的草可供多少只羊吃一天？

200÷10=20(只)

第五步： 20天新长出的草可供多少只羊吃一天？

20×20=400(只)

第六步： 原有草可供多少只羊吃一天？

800–400=400(只)

第七步： 可吃多少天？

400÷(4×10 60–20)=5(天)

答：10头牛与60只羊一起吃，可以吃5天。

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