人类文明走向衰落（人类文明的崩溃近在咫尺）

公元前5世纪，人们对数学的认知还停留在自然数概念所形成有理数概念阶段。

当时的人们认为，一切事物都可以用有理数来表示，尤其是信仰“万物皆数”的毕达哥拉斯学派，深信数就是宇宙的本原、万物的基础，宇宙间的一切现象，都能用整数或整数比来解释或表达。

但就是在这种情况下，一个人却跳了出来，试图推翻这世人皆知的“真理”。

他就是毕达哥拉斯的得意门生——希伯斯。

希伯斯：约公元前500年

希伯斯发现，一个直角三角形，两直角边边长都为1，那么根据勾股定理（勾股定理是毕达哥拉斯发现的），能够计算出第三条边的边长为“m”。

但这个m既不是整数，也无法用分数来表示。

这无疑直接挑战了他的老师——毕达哥拉斯的权威，冲击了古希腊人对于数学的认知。

人们变得无比恐慌，因为他们发现自己从小耳濡目染，被视为理所当然的“真理”竟然是虚假的，这就像世界被颠覆了一样不可思议。

数学史上的第一次危机由此而来。

于是，毕达哥拉斯学派为了维护所谓的“权威”，打算要活埋希伯斯，但希伯斯却听到风声逃跑了。

之后，希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，便打算偷偷地返回希腊，但就在他乘船横渡地中海时，却被毕达哥拉斯学派忠实的门徒发现，被残忍地扔进了海里。

毕达哥拉斯：公元前580年—公元前500年

然而希伯斯虽然被害死了,但是他发现的“m”却还存在着。

后来，人们从他的发现中知道了除去整数和分数之外,世界上还存在着一种“数”，而正方形的对角线就是这种“数”。

于是人们把整数和分数合称“有理数”，把新发现的“数”起名为“无理数。

在十七、十八世纪，微积分已经广泛被使用，但围绕它的基础定义的争论却一直没有停止。

人们争论的点在于：

“无穷小量究竟是不是零？”

要想直观地了解这个问题，可以来看看以下这个案例：

当你射出一只箭时，箭在运动过程中的任一瞬时间，必定是在一个确定的位置上的，如果把箭矢的轨迹分割成无数个这样的瞬间，那么箭矢就应该是静止的，这和实际相互矛盾。

这就是著名的“飞矢不动”悖论，由古希腊数学家芝诺提出。

早在公元前450年，古希腊哲学家芝诺就注意到由于对无限性的理解问题而产生的矛盾，提出了关于时空的有限与无限的四个悖论，其中就包括“飞矢不动”。

而微积分的实质，就是将一个有限的事物分成无数个无限小的“单位”，进而加以计算和应用。

这就不可避免的产生了“飞矢不动”悖论：

无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？

这两个问题，引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，甚至连发明者牛顿都解释不清楚。

1669年牛顿说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。

但是，牛顿始终无法解决上述矛盾。

艾萨克.牛顿：1643年-1727年

这就是第二次数学危机的由来。

直到十九世纪20年代开始，一些数学家才开始关注并着手于解决这样的矛盾，直到近半个世纪后，才为微积分的运用制定了一个严格的基础。

而经过这次危机的洗礼，微积分开始迅猛发展，并广泛运用到了各个科技领域，解决了大量的物理问题、天文问题、数学问题，大大推进了工业革命的发展。

第三次危机：

19世纪末，数学空前发展，人们开始着手建立逻辑的数学化。

在这里，德国数学家格奥尔格·康托尔的集合论成为了现代数学的基础，而这次危机正是从集合论中提出来。

格奥尔格·康托尔：1845—1918

集合论，是数学的一个基本的分支学科，其概念就是：

不管什么，都可将除自身之外的元素构成一个集合。

这个理论的产生，迅速赢得了广泛而高度的赞誉。因为数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。

因而集合论成为了现代数学的基石，“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现，使数学家们为之陶醉。

但所谓乐极生悲，1902年，英国数学家伯特兰.罗素提出了一个著名的理发师悖论：

一个村里来了个理发师，他声称只给那些不给自己理发的人理发。

那么问题来了：他应不应该给自己理发？

如果他给自己理发，那么按照原则就不应该给自己理发；如果他不给自己理发，那么就该给自己理发。

显然，这么一个简单的逻辑事件，就暴露了康托尔的集合论的漏洞，并且也从侧面说明，即使人们对于逻辑的数学化建设耗费了如此巨大的精力，但得出的很多结论仍然不是严密的，可能会有漏洞。

就连康托尔本人，也无奈地在自己著作末尾写道：

“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

显然，这是一次针对整个数学基础的挑战，一旦被证明，那么迄今为止基于此理论建立起来的数学成果，将会瞬间崩塌。

为了摆脱这一空前的危机，数学家考虑了两条路径：

1、抛弃整个集合论，把数学建立在新的理论基础之上；

2、改造康托尔的集合理论，引进新的理论体系。

经过探索，他们选择了后者。

于是，当时很多著名的数学家、逻辑学家和哲学家，都积极地投入了这一场解决集合论中悖论的工作。

但结果却差强人意。

人们一直无法找到一套完美的理论，来解决悖论中所暴露的漏洞，只能通过建立两套公理体系，来最大程度地适配这些悖论。

至于剩下的工作，只能寄希望于后世来解决。

以上。

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