数学命题基础知识大全 数学一轮复习02常用逻辑用语

常用逻辑用语

【考试要求】

1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；

2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；

3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定.

【规律方法】　充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

(3)数学定义都是充要条件.

【规律方法】　1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.

2.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.

【易错防范】

1.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.

2.注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定.

【核心素养提升】

逻辑推理、数学运算——突破双变量“存在性或任意性”问题

逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.

类型1　形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得g(x2)＝f(x1)成立”