leetcode数学题讲解(LeetCode第300场周赛题解笔记)

在第 1 天,有一个人发现了一个秘密,我来为大家科普一下关于leetcode数学题讲解?下面希望有你要的答案,我们一起来看看吧!

leetcode数学题讲解(LeetCode第300场周赛题解笔记)

leetcode数学题讲解

6109. 知道秘密的人数题目(中等)

在第 1 天,有一个人发现了一个秘密。

给你一个整数 delay ,表示每个人会在发现秘密后的 delay 天之后,每天 给一个新的人 分享 秘密。同时给你一个整数 forget ,表示每个人在发现秘密 forget 天之后会 忘记 这个秘密。一个人 不能 在忘记秘密那一天及之后的日子里分享秘密。

给你一个整数 n ,请你返回在第 n 天结束时,知道秘密的人数。由于答案可能会很大,请你将结果对 109 7 取余 后返回。

示例 1:

输入:n = 6, delay = 2, forget = 4 输出:5 解释: 第 1 天:假设第一个人叫 A 。(一个人知道秘密) 第 2 天:A 是唯一一个知道秘密的人。(一个人知道秘密) 第 3 天:A 把秘密分享给 B 。(两个人知道秘密) 第 4 天:A 把秘密分享给一个新的人 C 。(三个人知道秘密) 第 5 天:A 忘记了秘密,B 把秘密分享给一个新的人 D 。(三个人知道秘密) 第 6 天:B 把秘密分享给 E,C 把秘密分享给 F 。(五个人知道秘密)

示例 2:

输入:n = 4, delay = 1, forget = 3 输出:6 解释: 第 1 天:第一个知道秘密的人为 A 。(一个人知道秘密) 第 2 天:A 把秘密分享给 B 。(两个人知道秘密) 第 3 天:A 和 B 把秘密分享给 2 个新的人 C 和 D 。(四个人知道秘密) 第 4 天:A 忘记了秘密,B、C、D 分别分享给 3 个新的人。(六个人知道秘密)

提示:

  • 2 <= n <= 1000
  • 1 <= delay < forget <= n
解题思路方法一:动态规划

设 f(i) 表示第 i 天新增知道秘密的人数。

状态转移:

根据题意,第 i 天能分享秘密的人为没忘记秘密并且知道秘密过了 delay 天的人,即 [i-forget 1,i-delay] 时间内的人,第 i 天新增的人数即为这段时间中的人数,因为这段时间的人会在第 i 天分享秘密给一个人。递推公式为:

初始化:f(1) = 1

题目要求第 n 天结束还知道秘密的人,答案为 [n-forget 1, n] 时间内新增的人数之和,即:

复杂度分析
  • 时间复杂度:。
  • 空间复杂度:。
方法二:动态规划 前缀和

对于计算 [i-forget 1,i-delay] 时间内的人数,我们可以通过前缀和来优化,使时间复杂度降为 O(n)。

复杂度分析
  • 时间复杂度:。
  • 空间复杂度:。
代码

class Solution { public int peopleAwareOfSecret(int n, int delay, int forget) { final long MOD = 1000000007; long[] dp = new long[n 1]; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i ) { for (int j = Math.max(i - forget 1, 1); j < i - delay; j ) { dp[i] = (dp[i] dp[j]) % MOD; } } long ans = 0; for (int i = n - forget 1; i <= n; i ) { ans = (ans dp[i]) % MOD; } return (int) ans; } }

class Solution { public int peopleAwareOfSecret(int n, int delay, int forget) { final long MOD = 1000000007; long[] sum = new long[n 1]; sum[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i ) { int l = Math.max(i - forget, 0); int r = Math.max(i - delay, 0); long f = (sum[r] - sum[l] MOD) % MOD; sum[i] = (sum[i - 1] f) % MOD; } return (int) ((sum[n] - sum[Math.max(n - forget, 0)] MOD) % MOD); } }

题目链接:https://leetcode.cn/problems/number-of-people-aware-of-a-secret/

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