数学中的公式法的公式是什么(考试中用到的数学公式都有哪些)

你们要的公式总结来啦

考前突击背一波!先收藏再看吧~

数学中的公式法的公式是什么(考试中用到的数学公式都有哪些)(1)

01行程问题

1.

普通行程

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真题示例1:

【2018国考】一辆汽车第一天行驶了5个小时,第二天行驶了600公里,第三天比第一天少行驶200公里,三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同,问三天共行驶了多少公里?

A.800

B.900

C.1000

D.1100

【解析】

设第一天的平均速度为v,则第一天路程为5v,第三天路程为5v-200。由全程平均速度与第一天相同,可得方程:5v 600 5v-200=18v,解得v=50,则三天共行驶18×50=900公里。

故正确答案为B。

【分析】总路程=总时间×平均速度为基本公式的变形。

真题示例2:

【2019江苏】警校某班学生分两个小组在甲、乙两地间进行野外负重拉练。已知去程两个小组的速度分别是5千米/小时、4千米/小时,返程两个小组的速度都下降了20%。若两个小组的出发时间相差54分钟,但同时返回到出发点,则甲、乙两地间的距离是

A.20千米

B.16千米

C.12千米

D.8千米

【解析】

根据题意,两个小组返程速度为5×(1-20%)=4千米/小时,4×(1-20%)=3.2千米/小时。由于往返路程不变,故可套用等距离平均速度公式,则两个小组往返甲、乙两地的平均速度分别为

数学中的公式法的公式是什么(考试中用到的数学公式都有哪些)(3)

由于第二组速度慢,所以第二组比第一组多用54分钟,即小时。设甲、乙两地之间往返的距离为S,则

数学中的公式法的公式是什么(考试中用到的数学公式都有哪些)(4)

解得S=16千米,故甲、乙两地的距离为:16÷2=8千米。

故正确答案为D。

【分析】题干中出现同一路程往返,可利用等距离平均速度公式计算出平均速度。

2.

相对行程

公式:相遇追及

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真题示例1:

【2018联考】甲、乙、丙、丁四人同时同地出发,绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走,其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60米/分钟,丙的速度为48米/分钟。甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇,求丁的行走速度是多少?

A.31米/分钟

B.36米/分钟

C.39米/分钟

D.42米/分钟

【解析】

由题意可知,甲与乙相遇,甲与丙相遇均为两人合走完一个环湖的全程。根据总路程相等,可得方程(V甲 60)×6=(V甲 48)×7,解方程得V甲=24米/分钟。同理,甲与乙相遇,甲与丁相遇时的路程也相等,(24 60)×6=(24 V丁)×8,解得V丁=39米/分钟。

故正确答案为C。

【分析】题干出现“相遇”即相遇问题,找S和 以及 V和。

【2019国考】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地,出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地,并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地,问甲车的速度为多少千米/小时?

A.30

B.36

C.45

D.60

【解析】

设甲车的速度为V千米/小时,乙车的速度为甲车的2倍即2v千米/小时。甲车出发30分钟即1/2小时后乙车开始追,则两车的路程差为1/2V千米,由追及公式“路程差=速度差×追及时间”可得,

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乙车在上午8点的30分钟后出发,9点10分到达B地,共用时9:10-8:30=40分钟=2/3小时,

设乙在C点追上甲,则CB=10千米,乙车从C地到B地用时2/3-1/2=1/6小时,

则乙车的速度

数学中的公式法的公式是什么(考试中用到的数学公式都有哪些)(7)

甲车的速度=60÷2=30千米/小时。

故正确答案为A。

【分析】

题干中出现“追上”即追及问题,找到找S差和V差。

02

经济利润问题

1.

基础经济

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真题示例:

【2018联考】某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?

A.60

B.80

C.90

D.100

【解析】

假设在原价基础上提价X次,则共提高0.4X元,少卖了10000X株,即X万株。根据题意可得方程,收入Y=(4 0.4X)×(20-X),令Y=0,解得X1=-10,X2=20,当X=(X1 X2)/2=5时,Y取得最大值=(4 0.4×5)×(20-5)=90万元。

故正确答案为C。

【分析】问题问“收入”,代入公式:收入=单价×销量。

2.

分段计费

真题示例:

【2018江西】为了节约水资源,某城市规定每人每月不超过5吨,则按2.5元/吨收费;超出5吨的,超出部分按4元/吨收费,每次收费时用水量都按整数计算,已知胡家3口人,熊家4口人。某月月底结算时,胡家收费69.5元,比熊家多交了15.5元。那么,熊家该月用了多少吨水?

A.20

B.21

C.22

D.23

【解析】

熊家该月收费69.5-15.5=54元。设熊家该月用了吨水,根据总收费为两部分的和可得方程2.5×5×4 (x-5×4)×4=54。解方程得x=21吨。

故正确答案为B。

【分析】题干中出现“不超过5吨”,“超出5吨”,分段计算,汇总求和。

03

容斥原理

1.

两集合

公式:A B-都满足=总数-都不满足

真题示例:

【2018联考】某试验室通过测评Ⅰ和Ⅱ来核定产品的等级:两项测评都不合格的为次品,仅一项测评合格的为中品,两项测评都合格的为优品。某批产品只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍,测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为6:5。

若该批产品次品率为10%,则该批产品的优品率为:

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%

【解析】

假设这批产品的优品数为X,则只有测评Ⅰ合格的产品数为2X,测评Ⅰ合格的全部产品数为X 2X=3X,测评Ⅱ合格的产品数为5/6×3X=2.5X。根据两集合容斥原理公式:A B-都满足=总数-都不满足,则这批产品非次品数量为3X 2.5X-X=4.5X,在总数中占比为1-10%=90%,则产品总数为4.5X/90%=5X,则优品率为X/5X=20%。

故正确答案为C。

【分析】题干中出现测评Ⅰ和Ⅱ即两集合,没有具体数,赋值。

2.

三集合

公式:

A B C-AB-AC-BC ABC=总数-都不满足(标准)

A B C-满足两项-2X满足三项=总数-都不满足(非标准)

满足一项 满足两项 满足三项=总数-都不满足

真题示例1:

【2018联考】联欢会上,有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果,其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人,既吃冰激凌又吃水果的有16人,既吃蛋糕又吃水果的有18人,三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西,那么只吃一样东西的人数是多少?

A.12

B.18

C.24

D.32

【解析】

数学中的公式法的公式是什么(考试中用到的数学公式都有哪些)(9)

如图所示,共有24人吃冰淇淋,其中有12人吃了蛋糕,16人吃了水果,既吃了蛋糕又吃了水果的有6人,则只吃了冰淇淋的人数为24-(16 12-6)=2人;同理,只吃了蛋糕的人数为30-(12 18-6)=6人;只吃了水果的人数为38-(16 18-6)=10人,则只吃一样东西的人数为2 6 10=18人。

故正确答案为B。

【分析】题干中出现了三类食品即三个集合,问“只吃一样”,画图。

真题示例2:

【2018江西】某高校做有关碎片化学习的问卷调查,问卷回收率为90%,在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习,200人利用书本进行学习,100人利用移动设备进行碎片化学习,同时使用三种方式学习的有50人,同时使用两种方式学习的有20人,不存在三种方式学习都不用的人。那么,这次共发放了多少份问卷?

A.370

B.380

C.390

D.400

【解析】

设共发放问卷X份,根据容斥原理三集合非标准型公式:A B C-满足两项-2X满足三项=总数-都不满足,180 200 100-20-2×50=90%X-0,解得X=400份。则这次共发放了400份问卷。

故正确答案为D。

【分析】题干中出现了三种方式即三个集合,“同时使用两种”代入非标准公式。

省考倒计时咯,每天看一点,加深记忆哦

最后的时间,跟着小粉笔冲刺吧

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