反激电压的设计（反激的最优设计）

反激的设计资料多是以公式的方式表述不够形象，所以想用图形的方式将公式表述出来。

比如设计匝比时先确定占空比还是先确定反射电压？见下图（Vmax=300，Vmin=100，Vo=5，f=60KHz）

图1-1 反射电压、占空比与匝比的关系

图(a)是反射电压、输出二极管反向电压与匝比的关系，匝比越大反射电压越高输出二极管反向电压越小。

图(b)是临界、连续模式时占空比与匝比的关系，匝比越大临界、连续模式的占空比越大。

占空比和反射电压二者是相互关联的，从上图可以通过直观的对比来选则一个匝比数比如取n=14，此时反射电压Vor≈80V，占空比D≈0.45。如果匝比取n=21，此时反射电压Vor≈120V，占空比D≈0.55，后者的效率会高一些不过需斜坡补偿。后面再讨论用图形法分析斜坡补偿和效率的问题。

再比如上面的例子，分别取电感L=600uH和电感L=420uH，在匝比n=14的条件下看临界功率曲线.

图1-2 临界功率曲线与匝比的关系

假设输出功率为40W，图(a)电感L=600uH低压输入时连续模式高压输入时断续模式，图(b)L=420uH全程工作于临界或断续模式。

后续的图解分析大概包括变压器设计、电容选取、纹波、小信号、效率分析、EMI设计等，期望能从这个过程中找出最优参数的设计方法。

一、输入电容

输入电路先近似等效为整流桥后接滤波电容和负载电阻，见下图。

图2-1 输入等效电路

电路的工作过程分为两部分，1、整流桥导通时母线电压Vbus等于整流后的输入电压，2、整流桥截止时变为RC放电电路。

图2-2 输入电路的母线电压波形构成

接下来是要确认T0和T1时刻，T0时刻为两个曲线相切点T1时刻是两个曲线的交点，然后就可以画出母线电压Vbus。

T0时刻可以用两个for循环求解，这里借鉴资料中的公式（T0的精度影响比较小）。在资料中多是将放电曲线近似为直线这会导致结果有些误差。

图2-2 与资料中的线性放电曲线对比

再考虑整流桥的管压降减去1.4V得到最终的结果，同Saber的仿真结果进行对比如下：

图2-3 Sabe与Mathcad输入波形对比

如上图所示Mathcad的计算结果基本上同仿真的一样（上图输入电容为200uH）。

接下来要对电流进行方程描述，首先去掉整流桥，电路变为由交流电直接驱动的阻容并联负载，此时的波形如下：

图2-4 阻容负载的电压电流波形

负载上的电压为输入交流电压，电流超前于电压超前角跟T0有关（见上图方程），这时再把整流桥加上去，电压信号负的变正的对于方程描述就是取绝对值，电流取整流桥导通时段其它时段为零，重新生成的波形并同Saber对比如下：

图2-5 输入电流波形

如上图所示仿真和计算的结果非常的接近说明公式是准确的，不过遗憾的是大多数反激的应用都是恒功输出而不是恒阻输出的，所以一开始的等效电路就是不准确的，这个方程还需要再修正一下。

修正方法是把负载电阻换成与时间有关的函数既R(t)=Vt(t)^2/Pin（恒功率），这时候方程变成了

公式1-1

这个方程还不知道如何整理成单纯的Vt(t)的函数，目前采用的是逐次逼近法。先假设R(t)为恒定值代入方程求出Vt(t)函数，将Vt(t)代入恒功率方程求得一个跟时间t有关的R1(t)，此R1(t)再次代入方程求出Vt2(t)，此Vt2(t)再代入恒功率方程求出R2(t)，R2(t)代入方程求Vt3(t)······如此类推直到n次。

图2-6 逐次逼近法计算输入电压波形

上图是逐次逼近法的计算结果，实际上这里还没有掌握逐次逼近法的精髓在上述结果中只有第一次逼近结果接近仿真值。下图是计算同仿真的对比：

图2-7 恒功模式下输入电容的波形对比

试过恒功率50W-500W计算结果和仿真结果还都比较接近，如果能整理出公式1-1的方程则结果应当更加理想。

有了电流方程后就可以计算出平均电流和有效电流从而进行损耗估算，电解电容的ESR可以用损耗角表示也可以用50~80*10^-6这个系数来估算如下图：

图2-8 电解电容ESR与容量的关系

将之前的方程整理一下使输入电容Cin为自变量（X轴）得到峰值电流和输入电容的关系：

图2-9 输入峰值电流和输入电容的关系

这样就可以估算出电解电容ESR和整流桥上的损耗：

图2-10 输入电容、整流桥损耗与输入电容容量的关系

上述数据的条件是输入电压峰值100V、功率50W、kc=65、二极管压降0.7V。

下面是参考《精通开关电源设计》估算的电容寿命：

图2-11 低性能电容寿命与容量、温度的关系

图2-12 高性能电容寿命与容量、温度的关系

至此初步完成了输入电容的子模块设计后续再进行其它子模块整理，当完成所有子模块时整套电源系统就构建成功了。这个也是自我学习的一个过程，如果有分析不对的地方还望及时指正。

另外此输入电容是按最坏情况设计的，考虑到±20%的容量误差和容量下降20%既为失效实际选择的电容是计算的1.56倍，可将此电容值代入方程来求解另一种情况下的极限值。

经过高人指点公式1-1（恒功率输出）整理之后的表达式为

公式1-2

将此方程代入后计算的电流、电压及波形同Saber仿真的基本一致。

电容寿命方程中的IR是个变量需要修正一下，参考一款电容

得到这款电容近似的IR方程曲线，代入寿命估算方程重新绘制电容寿命曲线得：

电容恒功放电公式也可从下图推出：

图3-1 电容恒功放电公式图

输入电流电压波形部分采用了微积分运算结果较精确。后面的损耗分析、寿命估算由于微积分运算速度较慢故采用了基波分析法。它们的峰值电流偏差如下：

图3-2 两种方法峰值电流偏差对比

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