极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)

极坐标的两点间的距离公式

我们可以通过回顾距离公式来求极坐标之间的距离。 当我们想求两个极坐标之间的距离时,知道这个技巧会很有用,我们不想把它们转换成它们的直角形式。

我们可以用极坐标的半径和参数来求极坐标之间的距离。

这篇文章将展示我们如何推导极坐标的距离公式,并学习如何在不同的例子和问题中应用它。 在我们这样做之前,请务必回顾一下以下内容:

  • 确保理解在直角坐标系中应用的距离公式。
  • 复习极坐标表达式的知识,并将矩形表达式转换为极坐标表达式。
  • 复习一下以前学过的最常见的三角恒等式。

让我们继续,深入到公式和计算两个极坐标之间距离的过程中。

要理解如何将距离公式应用于极坐标,最好的方法是从直角坐标的距离公式推导出。

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(1)

这是一个形象化的两个极坐标如何在xy坐标系中。 回忆一下两点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离,等于

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(2)

因为极坐标与直角坐标关系如下图:

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(3)

可以将这两点表示为两个极坐标(r1cosθ1,r1sinθ1)和(r2cosθ1,r2sinθ1)。 我们可以用极坐标的半径和辐角来重写距离公式。

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(4)

化简后得出:

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(5)

即在知道两点极坐标的情况下,有

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(6)

例题:给定两点P1 和P2, 它们的极坐标如下,求P1和P2的距离:

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(7)

解:

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(8)

极坐标方程两个点之间的距离公式(极坐标的两点间的距离公式)(9)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页