江苏高考新方案讲解（江苏新高考内容变化）

（ 适用新高一学生和2021届高三学生），我来为大家科普一下关于江苏高考新方案讲解?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

江苏高考新方案讲解

江苏省普通高中数学课程标准教学要求

（ 适用新高一学生和2021届高三学生）

《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》（以下简称《要求》）分模块（或专题）编写。每个模块（或专题）设有“课程目标”、“学习要求”、“教学建议”栏目。

“课程目标”主要是对模块（或专题）的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的总要求；“学习要求”主要是对学习内容的具体要求；“教学建议”主要体现如何实现课程目标、教学中的注意点、有关内容范围与水平的限制等方面的参考建议。

《要求》中使用了一些行为动词，以界定相关内容的教学与学习要求。

目标领域

水 平

行为动词

知识与技能

了解/识别

了解，识别

理解/独立操作

刻画，理解，归纳，抽象，比较，判定，会求， 会画，能，运用

掌握/应用/迁移

掌握，证明，应用，灵活运用，解决问题

过程与方法

经历/模仿

经历，观察，体验、操作，模仿，尝试

发现/探索

分析，发现，研究，探索，解决

情感、态度与价值观

反应/认同

感受，认识，体会

领悟/内化

领悟、获得，形成，内化、发展

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：

1. 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3. 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4. 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6. 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

【课程目标】

必 修

数学 1

本模块的内容包括：集合、函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数及幂函数）。

通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。

通过函数概念与基本初等函数 I 的教学，使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

【学习要求】

1．集合

（1） 集合的含义与表示

了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2） 集合间的基本关系

了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。

了解全集与空集的含义。

（3） 集合的基本运算

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。会用 Venn 图表示集合的关系及运算。2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）

（1） 函数的概念和图象

理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；

删除映射的概念，弱化函数值域。

理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。

了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。

理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。

会运用函数图象理解和研究函数的性质。

（对复合函数的一般概念和性质不作要求）。

（2） 指数函数

理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算。

理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。

（3） 对数函数

理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式（只要求知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数）。

了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质， 会画对数函数的图象。

了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=log_a x 互为反函数（a＞0，a≠1）（本内容不作要求）。

（4） 幂函数

2 3 1 1

了解幂函数的概念；结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ， y =

幂函数的图象变化情况。

（5） 函数与方程

, y = x 2

x

的图象，了解

了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。

了解用二分法求方程近似解的过程（只要求能借助计算器，判定形如

x3 ax b = 0, ax bx c = 0, lg x bx c = 0 的方程的解的范围）。

（6） 函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。

【教学建议】

1. 关于集合的教学，应注意以下问题：

（1） 集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。

（2） 学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言。

（3） 对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。

（4） 本章学习要求中：

“实例”指：实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子。

“简单集合”指：教科书中出现的同类型的集合。

“给定集合”指：全集、子集的元素均为整数或字母（由列举法给出）；或全集为实数集，子集为一元一次不等式的解集（由描述法给出）。

2. 关于函数与基本的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意以下问题：

（1） 要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例，让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系（即函数）。函数概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。

（2） 在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。

求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数：

y = ax b, y = ax2 bx c, y = cx d , y =

ax b

ax b, y = ax , y = log (mx n), y = sin x, y = cos x 。

求简单函数的值域中，简单函数指下列函数：

y = ax b, y = ax2 bx c, y = ax , y = sin x, y = cos x 。

（3） 简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数。例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题。

（4） 教学中，要结合 y = x2 , y = x3 , y =

x , y = 1

x

等函数，了解函数奇偶性的概

念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性（对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论）。

（5） 在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理数指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的过程。

（6） 函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。

（7） 幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数 y＝x，y＝x2，

y＝x3， y =

1 , y = x 2

x

的图象，了解它们的单调性和奇偶性。

（8） 函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值。

（9） 方程实根分布问题，仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；② 借助图象了解：若 f(x)＝ax2 bx c，且 f(p)f(q)＜0 （p＜q）， 则方程

f(x)＝0 必有一根 x₀∈( p，q)。

（10） 用二分法求方程的近似解，关键是结合具体例子感受过程与方法。本方法限于用计算器判定三类方程：x3 ax b = 0, ax bx c = 0, lg x bx c = 0 的解的范围（一般进行 3-4 次操作即可）。

（11） 应注意鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算

器（机）画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，判定方程的解的范围等。

（12） 在本章教学中，应引导学生阅读有关资料，了解对数的发现历史，了解函数概念的形成、发展及应用。

【课程目标】

数学 2

本模块的内容包括：立体几何初步、平面解析几何初步。

通过立体几何初步的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程；使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；

使学生感受、体验从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法。

通过平面解析几何初步的教学，使学生经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程，学会运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系；了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力； 培养学生运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。

【学习要求】

1. 立体几何初步

（1） 空间几何体

直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型， 会用斜二测法画出它们的直观图。

会画某些简单实物的直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。

删除三视图、中心投影、平行投影。

（2） 点、线、面之间的位置关系

理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了解如下可以作为推理依据的 4 条公理、3 条推论和 1 条定理：

◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理 2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理 3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的 4 条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：

◆ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆ 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这 4 条定理的证明，这里不作要求）。

理解如下的 4 条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。

能运用上述 4 条公理、3 条推论和 9 条定理证明一些空间位置关系的简单命题。了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了

解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。

（3） 柱、锥、台、球的表面积和体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。

2. 平面解析几何初步

（1） 直线与方程

了解确定直线位置的几何要素（两个点、一点和方向）。

理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。

能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）的特点与适用范围，能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。

了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想， 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用；会求两条平行直线间的距离。

（2） 圆与方程

了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）。

掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程； 理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。

能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3） 用代数方法处理几何问题的思想

体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一，初

步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

（4） 空间直角坐标系

了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。

【教学建议】

1. 关于立体几何初步的教学，应注意以下问题：

（1） 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学中应通过丰富的实物模型进行演示，有条件的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程，以帮助学生认识空间几何体的结构特征，逐步形成空间观念。

（2） 教学中，要注意以常见的空间几何体为载体，进行识图与画图的训练，使学生了解直观图的画法，初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里，常见的空间几何体指：长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等。

（3） 点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

（4） 在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为推理的依据。

（5） 关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念。对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求。

（6） 应注意引导学生结合实际模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如，教材中的公理、推论和定理，都是用自然语言叙述的，教学中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。

（7） 教学中，要注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。

2. 关于平面解析几何初步的教学，应注意以下问题：

（1） 教学中，应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的

语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。通过上述过程，让学生感受用解析法研究问题的一般程序，帮助学生不断地体会数形结合思想。例如，求两条直线的交点，判断直线与圆、圆与圆的位置关系等。

（2） 直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，要让学生正确地理解这两个概念，知道它们之间的联系与区别。由于学生尚未学习任意角的三角函数，教学时要尽可能地通过计算器（机），让学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的认识与理解。

（3） 在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上。满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直线是这个方程的直线。教学时让学生意识到这一点即可，而不必展开。

（4） 直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题。例如，运用点斜式时， 要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全。

（5） 根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想， 不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。

（6） 在空间直角坐标系的教学中，只要使学生学会运用空间直角坐标系刻画点的位置、了解空间中两点间的距离公式及其简单应用。值得强调的是，要将类比的思想贯穿于教学过程的始终，通过与平面直角坐标系的类比，使学生在掌握知识的同时，也拓展了思维空间。

（7） 教学中，要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题。例如，市场经济中的平衡价格，桥梁、隧道设计中的计算，光线的入射和反射等。

【课程目标】

数学 3

本模块的内容包括：算法初步、统计、概率。

通过算法初步的教学，使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，体验流程图在解决问题中的作用，了解设计流程图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思维；发展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力，培养理性精神和实践能力；通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会我国古代数学对世界数学发展的贡献。

通过统计的教学，使学生了解抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本方法；使学生了解用样本估计总体及其特征的思想， 较为系统地经历数据收集与处理的全过程，了解统计思维与确定性思维的差异；体验统计的作用和理解统计的基本思想，感受实际生活对统计知识的需要，体会统计知识与现实世界的联系。

通过概率的教学，使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某些基本性质和简单的概率模型，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观。

【学习要求】

1. 算法初步

（1） 算法的含义、流程图

了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

了解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示简单的常见问题的算法。

（2） 基本算法语句

了解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。

能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While 循环”和“For 循环” 语句或 GoTo 语句实施循环（注意：优先使用 While 和 For 语句，尽量少用 GoTo 语句）。

2. 统计

（1） 抽样方法

通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。

了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本；了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。

了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。删除系统抽样。

（2） 总体分布的估计

通过实例了解分布的意义和作用。

了解频率分布表、频率分布直方图、频率折线图；会用样本的频率分布估计总体分布。

删除茎叶图。

（3） 总体特征数的估计

会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法。

了解样本数据平均数的意义和作用，会计算样本数据平均数，能用样本数据平均数估计总体平均数。

了解样本数据标准差的意义和作用，会计算样本标准差，能用样本标准差估计总体标准差。

初步体会样本频率分布和数字特征的随机性，了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。

（4） 变量的相关性

能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。

3. 概率

（1） 随机事件及其概率

了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义，了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。

（2） 古典概型

理解古典概型及其概率计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（3） 互斥事件及其发生的概率

了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为 1 的结论， 会用相关公式进行简单概率计算。

删除几何概型。

【教学建议】

1. 关于算法初步的教学，应注意以下问题：

（1） 教学中，应使学生了解算法的基本思想：探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述；应使学生了解算法的基本特点：有限性（一个算法在执行有限个步骤后必须结束）和确定性（算法中的每个步

骤必须是明确定义的、可行的）。算法的其他特性（如有效性、可行性等）这里不必介绍，在后续内容中逐步领会即可。

（2） 教学中，应使学生明白：为了直观地表达算法，往往需要将解决问题的过程用流程图来表示；为了便于在计算机上实现算法，还需要将自然语言或流程图转化为伪代码或程序语言。教学中能用“Read”和“Print”分别描述数据的输入和输出， 会用“If．．．Then．．．Else”描述选择结构，用“While．．．End While”或“For．．．End

For”描述循环结构。教学重点应放在问题的算法分析上，体现算法的程序化思想， 对编程上机不作要求。

（3） 教学中，应使学生理解和区分两种循环结构，了解当型循环和直到型循环是可以互相转化的。会选择其中的一种循环结构设计算法步骤，并能画出其流程图。对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反。

（4） 算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些常用的方法。能用三种基本结构设计简单的算法流程图。

（5） “算法案例”中涉及的知识较多，教师在教学之前要适当补充相关的知识，如：整除、同余、最大公约数等概念的含义及符号表述。可根据学校与学生具体情况，选择部分内容教学或指导学生阅读。

（6） 算法的思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法思想解决相关问题。

2. 关于统计的教学，应注意以下问题：

（1） 要让学生通过具体操作，或对已有经验的回顾，感受抽样方法的合理性： 既保证抽样的随机性，又保证样本的代表性。要引导学生体会统计的作用和基本思想，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。

（2） 应引导学生根据实际问题的需求自主探索，通过比较选择不同的方法合理地选取样本（这里的方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）。要使学生了解三种抽样方法的差别和不同的适用范围，会从样本数据中提取需要的数字特征。教师应该讲清楚这些数字特征的作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表， 不必引导学生去探究这些概念的确切定义，不应追求严格的形式化定义。

（3） 教学中应注意知识体系的前后贯通。抽样的操作步骤、统计分析的基本流程都体现了算法思想；线性回归方程与函数一章中的数据拟合相呼应。

（4） 统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想，而不是死记硬背概念和公式。

3. 关于概率的教学，应注意以下问题：

（1） 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识。鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日

常生活中会遇到的一些错误认识（如“中奖率为 1

1000

的，买 1 000 张一定中奖”）。

（2） 教学中应该让学生了解随机试验的三个特征：在不变的条件下是可能重复实现的；各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；所有可能的试验结果都是预先明确的。

（3） 应通过实例使学生理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。由于没有计数原理的支撑，在利用等可能事件的概率公式计算概率时，要避免用排列组合的知识与方法进行计算的题目，把计数的方法局限于枚举法。教学中不要把重点放在“如何计数”上。

（4） 从古典概型是从有限到无限的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形，也能拓展到无限个事件的情形。概率、古典概型的定义都是描述性的，教师不必过分地去揣摩、探究定义的用语，而应理解其实质。目前只需要知道测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积。

（5） 教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A B”，但没有明确“和事件”的意义。因此，教学中需要控制难度，仅仅限于在“两个互斥事件有一个发生”的问题中用 A B 来表示，不考虑 A、B 不互斥时的 A B 的概率计算问题。

（6） 教学中，可以结合集合知识，使学生进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全集，而两个互斥事件集合的并集不一定是全集。

（7） 教师可利用信息技术辅助教学，鼓励学生尽可能运用计算器（机）来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的实验等。

（8） 教学中，应使学生感受数学与现实世界的重要联系，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质；养成准确、清晰、有条理地表述问题的习惯，提高学生的数学表达和交流的能力；进一步拓宽学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

（9） 指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程。结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。

【课程目标】

数学 4

本模块的内容包括：三角函数、平面向量、三角恒等变换。

通过三角函数的教学，使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质；认识三角函数与实际生活的紧密联系；体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。

通过平面向量的教学，使学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义；能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

通过三角恒等变换的教学，使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换；发展学生的推理能力和运算能力。

【学习要求】

1. 三角函数

（1） 任意角、弧度

了解任意角的概念，了解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。

（2） 任意角的三角函数

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念， 会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。

理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1， sina

cosa

＝ tan α，并会运用它

们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α， π ±α），能

2

运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为

[0,

p ] 内的角的三角函数，会运用它们

2

进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

（3） 三角函数的图象和性质

了解三角函数的周期性，知道三角函数 y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期为T = 2p 。

能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－ π ， π ）上的性质（如单调性、最大值和最小值、

2 2

图象与 x 轴的交点等）。

了解三角函数 y＝Asin（ωx φ）的实际意义及其参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响；会画出 y＝Asin（ωx φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx 通过平移、伸缩变换得到 y＝Asin（ωx φ）的图象。

会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2. 平面向量

（1） 向量的概念及表示

了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义。

（2） 向量的线性运算

理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。了解向量的线性运算性质及其几何意义。

（3） 向量的坐标表示

了解平面向量的基本定理及其意义。

理解平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）。

（4） 向量的数量积

了解平面向量数量积的含义及其物理意义。

掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直。

（5） 向量的应用

了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。

3. 三角恒等变换

（1） 两角和与差的三角函数

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。

能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

（2） 二倍角的三角函数

能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用， 掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

（3） 几个三角恒等式

能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式。

（本节内容不作要求）

【教学建议】

1. 关于三角函数的教学，应注意以下问题：

（1） 要根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

（2） 借助单位圆，帮助学生直观地认识任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。

（3） 弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，可在后续课程的学习中逐步理解这一概念，在此不作深究。

（4） 能借助计算器（机）画出函数 y=Asin（ωx φ）的图象，会用五点法画出函数 y=Asin（ωx φ）的图象。根据 y=sin x 的性质讨论 y=Asin（ωx φ）的性质要求不宜太高，掌握教材中的例题、习题即可。能由函数 y=Asin（ωx φ）的图象观察并计算得参数 A，ω 的值，对确定 φ 的值不作要求。

2. 关于平面向量的教学，应注意以下问题：

（1） 向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。

（2） 引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于用向量解决较为复杂的平面几何问题不作要求。

（3） 向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展开。线段定比分点坐标公式及应用不作要求。

3. 三角恒等变换的教学，应注意以下问题：

（1） 教学中，注意展示数学发现的过程，可以引导学生利用平面向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式， 二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（2） 鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。

（3） 能利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。其中，简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明指三角函数变形的次数一般不超过三次，整个解题过程中三角函数公式的使用一般不超过 5 个。

4. 其他建议

在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器（机）探索和解决问题。例如，求三角函数值，解决测量问题，分析 y＝Asin（ωx＋φ）参数变化对函数的影响等。在三角函数、平面向量和三角恒等变换相应的内容中，可以插入数学探究或数学建模活动。

【课程目标】

数学 5

本模块的内容包括：解三角形、数列、不等式。

通过解三角形的教学，使学生发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。

通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系，加深对函数的认识。

通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；使学生初步体会数学在解决优化问题中的作用，认识数学的应用价值，从而培养学生解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。

【学习要求】

1. 解三角形

（1） 正弦定理

理解正弦定理，能用正弦定理解三角形。

（2） 余弦定理

理解余弦定理，能用余弦定理解三角形。

（3） 正弦定理、余弦定理的应用

能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2. 数列

（1） 数列

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。

理解数列的通项公式的意义。

（2） 等差数列

理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。

能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。

（3） 等比数列

理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前 n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。

能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；了解等比数列与指数函数的关系。

3. 不等式

（1） 不等关系

了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。

（2） 一元二次不等式

能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；掌握一元二次不等式的解法。

（3） 基本不等式

掌握基本不等式

a b

≤ （a≥0，b≥0）

2

a b

≤ （a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式

2

（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。

删除二元一次不等式组与简单线性规划问题。

【教学建议】

1. 关于解三角形的教学，应注意以下问题：

（1） 正弦定理和余弦定理主要用于处理三角形中的一些度量问题（长度、角度、面积等）。教学中，要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用， 引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

（2） 教学形式可以灵活多样。例如，可以设计一些研究性、开放性题材，让学生自行探索解决，也可以建议学生在课外自行寻找研究性、应用性的问题去探究， 写出研究或实验报告。

2. 关于数列的教学，应注意以下问题：

（1） 教学中，应通过日常生活中的实例，引入数列的概念和几种表示方法。通过列表、图象、通项公式表示数列，使学生了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的基本数学模型。

（2） 理解数列的通项公式的意义有以下三层意思：通项公式是数列的项与序号间的对应关系；会由通项公式写出数列的前几项；会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。

（3） 教学中，要引导学生自主探索等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和的公式。引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

（4） 等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系。这样做，既突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、分期付款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型、并运用数列模型解决问题的能力。关于教育储蓄问题，可引导学生开展研究性学习活动。

3. 关于不等式的教学，应注意以下问题：

（1） 不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。

（2） 求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。教学中，应注意融入算法的思想， 让学生设计求解一元二次不等式的流程图，可以更加清晰地认识不等式求解过程。

（3） 引导学生阅读有关资料，了解解三角形、数列、不等式等内容的历史发展与有关方面的应用，提高学生的学习兴趣和数学文化修养。

选 修

【课程目标】

选修 2—1

本模块的内容包括：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。通过常用逻辑用语的教学，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内

容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。

通过圆锥曲线与方程的教学，使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（例如直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想；了解平面解析几何产生和发展的过程及其对数学发展和社会发展的推动作用；培养学生的运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点。

通过空间向量与立体几何的教学，使学生学会运用空间向量处理立体几何中有关直线、平面位置关系与度量的问题；体会向量方法在研究几何图形中的作用，培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、运用向量语言进行表达和交流的能力、空间想像能力和几何直观能力；让学生在经历向量及其运算由平面向空间推广和运用向量方法解决空间几何问题的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，体会数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量，提高数学素养。

【学习要求】

1. 全称量词与存在量词

了解全称量词与存在量词的意义，能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。

了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

删除命题及其关系、简单的逻辑联结词。

2. 圆锥曲线与方程

（1） 圆锥曲线

了解圆锥曲线的实际背景；经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程。掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形；了解双曲线的定义和几何图形。

（2） 椭圆

掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题。

（3） 双曲线

了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题；了解双曲线的简单几何性质。

（4） 抛物线

掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题。

（5） 圆锥曲线的统一定义

了解圆锥曲线的统一定义；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。

删除曲线与方程。

3. 空间向量与立体几何

（1） 空间向量及其运算

了解空间向量与平面向量的联系与区别；了解向量及其运算由平面向空间推广的过程。

了解空间向量、共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件；了解空间向量的基本定理及其意义；理解空间向量的正交分解及其坐标表示。

理解空间向量的线性运算及其性质；理解空间向量的坐标运算。

理解空间向量的夹角的概念；理解空间向量的数量积的概念、性质和运算律； 掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断两非零向量是否垂直。

（2） 空间向量的应用

理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量。能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系。

能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系。

能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用。

【教学建议】

1. 关于圆锥曲线的教学，应注意以下问题：

（1） 突出解析几何的基本思想方法：通过建立平面直角坐标系，把“曲线”转化为“方程”；通过“方程”的研究，又获得“曲线”的性质。

（2） 在圆锥曲线的概念教学中，应使学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究。

椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。例如，对于求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题让学生学会正确地选择方程的类型，并能运用待定系数法等方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了，要避免

繁杂的计算，防止追求变形的技巧和提高运算量来增加问题的难度。

（3） 为了培养学生的学习兴趣与探究精神，在教学过程中，要引导学生进行类比猜想。教学圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维的能力。例如在研究了椭圆之后，可以根据双曲线与椭圆的定义之间的关系，引导学生对双曲线的标准方程进行类比猜想；在研究了抛物线之后，再引导学生由抛物线的定义进行类比猜想：椭圆和双曲线是否也可以用这种形式进行定义？进而通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。

椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意探索和研究它们的共同特征。例如，这三种圆锥曲线的标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定义、性质（焦点、准线、对称性、离心率）等有相似之处，研究方法也基本相同， 从而帮助学生了解它们之间的内在联系。

（4） 圆锥曲线在现实世界、社会生活中有着广泛的应用，教学过程中应通过丰富的实例（例如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等），使学生了解圆锥曲线的背景与应用，感受圆锥曲线的应用价值，增强数学应用意识，提高数学建模能力。

（5） 教学中要注意充分运用信息技术进行数学探究和数学发现。例如，平面截圆锥面、圆锥曲线性质（范围、对称性、离心率、渐近线等）的变化过程可用计算机来展示。

2. 关于空间向量与立体几何的教学，应注意以下问题：

（1） 在空间向量及其运算的教学中，要注意引导学生学会运用类比、归纳等方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，体验数学在结构上的和谐性，弄清楚空间向量与平面向量的区别与联系。

（2） 空间向量的线性运算及其性质、空间向量的数量积、空间向量的共线和垂直的充要条件等，与平面向量是基本一致的。教学中，应引导学生类比猜想、自主探索，得出相应的性质和法则，使学生学会学习。

（3） 利用空间向量解决立体几何问题主要包括：证明一些定理（如空间位置关系的一些判定定理）和度量计算。教学中，应注意让学生体会向量的思想方法，不要过于追求解题技巧性。关于三垂线定理，只要求会用向量法证明该定理，而不要求将定理作为推理的依据。关于度量计算，只要求用向量法解决线线、线面、面面的夹角的计算，而不要求学生去解决有关距离的计算等问题。

【课程目标】

选修 2-2

本模块的内容包括：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问

题的过程，理解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；掌握导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用；初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。使学生感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。

通过数系的扩充与复数的引入的教学，使学生了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识；体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

【学习要求】

1. 导数及其应用

（1） 导数的概念

了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。

（2） 导数的运算

理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数 y=c，y=x，y=x2，y=x3，y = 1 , y=

x

的导数。

了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如 f（ax b））的导数。

（3） 导数在研究函数中的应用

了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小） 值。

（4） 导数在实际生活中的应用

能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问题中的作用。

删除定积分与微积分基本定理。

2. 推理与证明数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。删除合情推理与演绎推理，删除直接证明与间接证明。

保留数学归纳法，不作高考要求。

3. 数系的扩充与复数的引入

（1） 数系的扩充

了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。

（2） 复数的四则运算

理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。

（3） 复数的几何意义

了解复数几何意义；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

【教学建议】

1. 关于导数及其应用的教学，应注意以下问题：

（1） 导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。

（2） 在导数的概念建立之后，要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解， 并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初等函数指： y = c ， y = x ，

y = x2 ， y = x3 ， y = 1 ， y = 。

x

（3） 教学中，要防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。

（4） 教师应引导学生在解决具体问题的过程中，结合实例及函数的图象，借助几何直观，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

（5） 重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值。

（6） 引导学生阅读有关资料，了解微积分创立的时代背景和有关人物，让学生体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

2. 关于推理与证明的教学，应注意以下问题：

（1） 这部分中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。

（2） 教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对于用数学归纳法证明的问题要控制难度，仅限于“（1）验证 P(n₀)成立；（2）假设 P(k)成立，推出 P(k 1)也成立。”的类型。

（3） 引导学生阅读有关资料，了解公理化思想和计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

3. 关于数系的扩充与复数的引入的教学，应注意以下问题：

在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求 x3＝1 的根、介绍代数学基本定理等，但不作普遍要求。

【课程目标】

选修 2-3

本模块的内容包括：计数原理、概率、统计案例。

通过计数原理的教学，使学生掌握两个基本计数原理、排列、组合、二项式定理及应用，会解决简单的计数问题；体验计数与现实生活的联系，充分体会两个基本计数原理在解决实际问题时的工具作用。

通过概率的教学，使学生在必修课程的概率知识的基础上，了解某些离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法；能用所学知识解决一些简单的实际问题；进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

通过统计案例的教学，使学生巩固必修课程的统计基础知识，了解解决特殊问题的统计过程及一些常用的统计方法；能够使用常用的统计方法解决一些特殊的统计问题；进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

【学习要求】

1. 计数原理

（1） 分类加法计数原理、分步乘法计数原理

理解分类计数原理与分步计数原理，并能用它们解决一些简单的应用问题。弱化计数原理的应用。

（2） 排列与组合

理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（3） 二项式定理

理解二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

2. 概率

了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；会求某些简单的离散型随机变量的分布列。

了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。

了解条件概率和两个事件相互独立的概念（对条件概率的应用题不作要求）。理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

（正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义不作要求）。

3. 统计案例

了解独立性检验（只要求 2×2 列联表）的基本思想、方法及初步应用。了解假设检验的基本思想，掌握用 χ2 统计量进行独立性检验的操作方法。

（本节内容不作要求）

了解线性回归的基本思想、方法及初步应用（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。

（本节内容不作要求）

【教学建议】

1. 关于计数原理的教学，应注意以下问题：

（1） 教学中，应通过实例，引导学生总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，理解排列、组合的概念。

（2） 教学中，引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。

（3） 在二项式定理的教学中，可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。

2. 关于概率的教学，应注意以下问题：

（1） 研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述。教学中，应通过实例使学生分清二项分布与超几何分布，理解其本质意义。

（2） 教学中，应通过实例，使学生理解条件概率的意义、了解两个事件相互独立的含义；引导学生发现条件概率的计算公式、相互独立的两个事件同时发生的概率的计算公式，并说明两者之间的关系。

（3） 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，因此要通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。鼓励学生尽可能运用计算器（机）来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等。

3. 关于统计案例的教学，应注意以下问题：

（1） 教学中，应鼓励学生经历较为系统的数据处理的全过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一些案例，引导学生亲自实践。统计案例的教学重点是使学生感受统计分析的思想，了解统计学对社会生活和科学研究的重要性。只要求学生了解两种统计方法（独立性检验和回归分析）的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。

（2） 在 2×2 列联表独立性检验的教学中，教师应指导学生关心如何选用一个量，用它的大小来说明独立性是否成立，从直观上关注其方法的合理性，至于最后选取的量及其大小的界定超出了高中的范围，可以只告诉其结果，使之能够操作即可。

（3） 线性回归分析是在《必修 3》的基础上，进一步认识线性回归的方法及其可靠性。教学中要引导学生通过实例，从感性到理性逐层深入地探求对线性相关程度进行检验的统计量（相关系数），从而建立线性回归分析的基本算法步骤。对为什么相关系数 r 可以估计相关的程度只要求从直观上加以感受，不必介绍理论依据。

（4） 教学中，应鼓励学生使用计算器（机）等信息技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。可以安排以抽样方法为主要内容的实习作业，培养学生解决实际问题的能力。

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