三角形和圆结合的几何证明题（一道几何题-求经过三点的圆的面积）

一道几何题-求经过三点的圆的面积

求经过三个点(1, 0), (0, 1), 和(−1,−1)的圆的面积?

解：方法1-高中知识

这道题通过画出草图，知道这是一个三点构成的等腰三角形，

如图，

利用解析几何中两点之间的距离公式可以计算出：

AB=√2

CA=√5

CB=√5

随后针对角C利用余弦定理可以求出

cosC=4/5

再利用同角的正弦与余弦的平方和为1的公式，

那么sinC=3/5

接着在三角形ABC中用正弦定理

2R=AB/sinC=√2/(3/5)

由此得出三角形外接圆的半径

R=5√2/6

因此圆的面积

方法2-初中解法

因为三角形ABC是等腰三角形，所以圆心一定在底边AB的中垂线上，可以确定中垂线的斜率是1，因此设圆心的坐标为P（x, x）如图PB=PC

列出方程：

将这个方程化简为-2x 1=2 4x

解这个方程x=-1/6

把x=-1/6带入上面的等式

这样

最后圆的面积