四年级数学平行四边形面积教案（四年级上册数学平行四边形的面积）

《平行四边形的面积》教学设计

［教学目标］

1. 以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操 作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公 式解决实际问题。
2. 经历探索平行四边形面积计算公式的过程，初步认识转化的方法，培养学生的观 察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。
3. 学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣，感受 数学和现实生活的密切联系。

［教学重点］理解并掌握平行四边形面积计算公式。

［教学难点］运用数格子、割补法等方法，探究并推导平行四边形的面积计算公式。

［教具准备］多媒体课件、平行四边形卡片、方格纸、剪刀、三角板等。

一、《平行四边形的面积》课前学习任务

1、复习长方形的面积公式以及得到的过程。

2、预习新课。

二、《平行四边形的面积》课堂学习过程

(=x创设情境，导入新课

根据情境图，找信息、提问题

课件出示。（见图1）

师：为了校园安全，学校决定为我们的楼梯加装钢化玻璃，看工人们正在给楼梯安 装玻璃呢，观察情境图，你发现了哪些数学信息？

师：根据找到的信息，你能提出什么问题？

预设：这块玻璃的面积是多少平方米？

（二）、合作探究，解决问题

1. 引导探究，点出课题

师：玻璃是什么形状的图形？这块玻璃的面积是多少平方米？

师：玻璃的形状是平行四边形，只有先求出平行四边形的面积，才能求出这块玻璃 的面积。怎样求平行四边形的面积呢？这节课我们一起来研究“平行四边形的面积”。板 书课题“平行四边形的面积”。

1. 猜想平行四边形的面积

师：老师这里有一张平行四边形的卡片，它的底是7cm ,高是4cm,临边是5cm , 它的面积是多少呢？谁来大胆猜想一下？

学生可能会有不同的猜想：

预设1 :底x高28cm2

预设2 :底x邻边长35cm2

师：你是怎样想到的？

学生能联想长方形面积说出自己猜想的根据。

师：在刚才大家的猜想中，提到了平行四边形的底、高和它的邻边长。到底哪种猜 想是正确的呢？这需要我们来验证。

1. 动手操作验证，推导公式

师：想一想，我们用什么方法验证好呢？回忆一下，我们在探究长方形面积的时候

用到了什么方法？能不能借鉴一下。

学生可能会想到数格子的方法。

师：请大家拿出学具袋中的方格纸，先自己来数一数这个平行四边形的纸片面积是

多少平方厘米？再小组交流你是怎么数出来的？一个小方格的面积是1平方厘米。

学生自主探究、小组合作，教师巡视指导。

师：哪个小组来说说你们的答案，怎么数出来的？

学生到大屏幕前交流数方格的方法。

师总结：先数满格的，一共有22格；再把不满一格地拼在一起，拼成6个满格。

22 6=28 （平方厘米）

刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm2的小方格，它的面积 就是28cm2 ,验证了这个猜想是正确的。但我们还需要拿出更有力的证据来加以证明才 行。在每个小组的学具袋里，老师为大家准备了平行四边形卡片、尺子、剪刀，小组之 间先讨论好方法再动手操作，看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。

先请看清合作要求，再开始。

通过剪一剪、拼一拼等方法，求出平行四边形的面积。

1. 想一想怎样剪拼的？
2. 刚才的拼剪过程，把平行四边形转化成已经学过的什么图形？转化成的图形和原 来的平行四边形有什么关系？
3. 交流：平行四边形的面积该怎么求？

小组合作探究，教师巡视指导。

全班汇报交流

学生可能会想到不同的剪拼方法：

引导学生边演示边说明，交流汇报小组探究情况。

师：把平行四边形沿着高剪拼变成长方形，长方形的面积是28 cm2 ,所以平行四 边形的面积就是28cm2 ,为什么？

学生观察思考，能想到：因为剪拼的都是这一块，它们的面积是相等的。

师：看来整个图形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的，长 方形的面积是28 cm2 ,平行四边形的面积也就是28 cm2 ,这个猜想又一次得到了验证。

师：那为什么要把平行四边形变成长方形？

学生能想到：长方形的面积我们学过，这样能简单地求出平行四边形的面积。

师：刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的，而其他的猜想不对。虽然 这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现 和发明”。当然，光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。

师：好，我们继续，拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？

生：我们沿着平行四边形的高剪下，平移拼接成一个长方形，拼成后的长方形面积 与原来的平行四边形面积相等，拼成后的长方形的长就是平行四边形的底，拼成后的长 方形的宽就是平行四边形的高。长方形的面积和平行四边形的面积相等。

师：根据大家的发现，说说平行四边形的面积怎样计算？

学生能结合实践经验想到：长方形的面积等于长X宽，那么平行四边形的面积等于 底X咼。

师：你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？

学生能结合已有的知识经验，想到:S=ah

师：这个公式中S、a、h各表示什么？

学生能想到：S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边 形这条底上的高。

师：那我们只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。平 行四边形卡片底是7cm ,高是4cm ,面积就是28平方厘米，验证猜想正确。长方形的 面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把新知转化成旧知的方法叫做'转 化”。转化是我们在数学学习中经常会用到的方法。好，回到我们的情境问题，现在你 能解决情境图的问题了吗？

学生口头列式，计算玻璃的面积：1.2x0.7=0.84 （平方米）,这块玻璃的面积是 0.84平方米。

师：回顾刚才我们探究平行四边形面积公式的过程，我们把平行四边形的面积转化 成长方形的面积，把新知转化成旧知；然后又寻找两种图形间的联系；最后推导出平行 四边形的面积公式。整个过程的进行模式，有助于我们以后研究其他图形的面积，同学 们在之后的学习中也可以采用这种方法进行研究，解决问题。

师：刚才我们用数方格以及把平行四边形沿着高剪下一部分，平移补充到另一部分， 拼变成长方形的过程，我们采用的方法叫割补法，也叫“以盈补虚”。早在魏晋时期，伟 大数学家刘徽在《九章算术》中就提出“以盈补虚，出入相补”的方法。这种方法经常用 来解决图形的面积、体积计算问题。《九章算术》第一章“方田章”中主要论述了平面几何图形面积的计算方法，从这一章，我们可以发现古代平面图形面积计算方法和现代的计 算公式相同，而这些计算方法，我们的祖先早在两千多年前就已经掌握了。看完之后， 你有什么想说的？

课下，同学们可以搜集相关的资料，补充数学文化。

（三）、应用公式，解决问题

师：这节课的知识，同学们掌握的怎样呢？老师带来了几个问题，请同学们拿出练 习本，老师来考考大家。

1、

计算下面平行四边形的面积。

4 Ocm 厂

学生独立完成，集体订正。

2、2022年2月4日，奥运会在我们中国举行，奥运健儿团结协作，努力拼搏，勇创 佳绩，最后获得了九金的好成绩，真的是振奋人心呀。于是小飞同学想设计一份冬奥会 的宣传单，他设计了一张平行四边形的图纸，底是22cm ,邻边长22cm ,高9cm,这 份宣传单图纸的面积是多少平方厘米？

学生独立完成，集体订正。

3 .拓展练习o

课件出示。

学生先独立思考，集体交流。得出结论：等底等高的平行四边形面积相等。

（四）、回顾总结，分享收获

师：同学们，又到了分享收获的时刻了，分享是快乐的。这节课你们有哪些 收获？

学生能想到：

预设1 :知道了平行四边形面积的计算公式S=axh ;

预设2 :在平行四边形面积的推导过程用到了剪拼的方法，把平行四边形转化成长 方形；

预设3 :学会用平行四边形面积的计算方法解决生活中的实际问题；

师：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学会了什么知识，而且还谈到了掌握了 几种方法（转化、割补法等）。这些数学思想、方法非常重要，在我们的数学学习中会 经常用到它。

（五）、评价反思，认可提高

师：最后请同学们反思本节课自己的表现，先自评，课下再进行组评、老师或家长 评价。如果最好表现是五颗星的话，你能给自己打几颗星。评价完成后，反思自己哪里 做的不好，下节课继续努力。

三、《平行四边形的面积》课后学习任务

师：根据自己的能力，选择完成：

1、 基础性作业：课本自主练习第1.2.3题。

2、 技巧性作业：课本自主练习第5.6题。

3、 拓展性作业：搜索《九章算术》里古人计算图形面积的方法，完成一篇 数学日记。

［板书设计］

平行四边形的面积

S=ah

平行四边护的面积=噪 * 臥

转化

长方形的面积

,