四年级数学平行四边形面积教案(四年级上册数学平行四边形的面积)

《平行四边形的面积》教学设计

[教学目标]

  1. 以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础,学生通过动手操 作和观察、比较,理解平行四边形的面积计算公式的推导过程,掌握并学会运用面积公 式解决实际问题。
  2. 经历探索平行四边形面积计算公式的过程,初步认识转化的方法,培养学生的观 察、分析、概括和动手能力,发展学生空间观念。
  3. 学生在自主探究和合作交流中,体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣,感受 数学和现实生活的密切联系。

[教学重点]理解并掌握平行四边形面积计算公式。

[教学难点]运用数格子、割补法等方法,探究并推导平行四边形的面积计算公式。

[教具准备]多媒体课件、平行四边形卡片、方格纸、剪刀、三角板等。

一、《平行四边形的面积》课前学习任务

1、复习长方形的面积公式以及得到的过程。

2、预习新课。

二、《平行四边形的面积》课堂学习过程

(=x创设情境,导入新课

根据情境图,找信息、提问题

四年级数学平行四边形面积教案(四年级上册数学平行四边形的面积)(1)

课件出示。(见图1)

师:为了校园安全,学校决定为我们的楼梯加装钢化玻璃,看工人们正在给楼梯安 装玻璃呢,观察情境图,你发现了哪些数学信息?

师:根据找到的信息,你能提出什么问题?

预设:这块玻璃的面积是多少平方米?

(二)、合作探究,解决问题

  1. 引导探究,点出课题

师:玻璃是什么形状的图形?这块玻璃的面积是多少平方米?

师:玻璃的形状是平行四边形,只有先求出平行四边形的面积,才能求出这块玻璃 的面积。怎样求平行四边形的面积呢?这节课我们一起来研究“平行四边形的面积”。板 书课题“平行四边形的面积”。

  1. 猜想平行四边形的面积

师:老师这里有一张平行四边形的卡片,它的底是7cm ,高是4cm,临边是5cm , 它的面积是多少呢?谁来大胆猜想一下?

学生可能会有不同的猜想:

预设1 :底x高28cm2

预设2 :底x邻边长35cm2

师:你是怎样想到的?

学生能联想长方形面积说出自己猜想的根据。

师:在刚才大家的猜想中,提到了平行四边形的底、高和它的邻边长。到底哪种猜 想是正确的呢?这需要我们来验证。

  1. 动手操作验证,推导公式

师:想一想,我们用什么方法验证好呢?回忆一下,我们在探究长方形面积的时候

用到了什么方法?能不能借鉴一下。

学生可能会想到数格子的方法。

师:请大家拿出学具袋中的方格纸,先自己来数一数这个平行四边形的纸片面积是

多少平方厘米?再小组交流你是怎么数出来的?一个小方格的面积是1平方厘米。

四年级数学平行四边形面积教案(四年级上册数学平行四边形的面积)(2)

学生自主探究、小组合作,教师巡视指导。

师:哪个小组来说说你们的答案,怎么数出来的?

学生到大屏幕前交流数方格的方法。

师总结:先数满格的,一共有22格;再把不满一格地拼在一起,拼成6个满格。

22 6=28 (平方厘米)

刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm2的小方格,它的面积 就是28cm2 ,验证了这个猜想是正确的。但我们还需要拿出更有力的证据来加以证明才 行。在每个小组的学具袋里,老师为大家准备了平行四边形卡片、尺子、剪刀,小组之 间先讨论好方法再动手操作,看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。

先请看清合作要求,再开始。

通过剪一剪、拼一拼等方法,求出平行四边形的面积。

  1. 想一想怎样剪拼的?
  2. 刚才的拼剪过程,把平行四边形转化成已经学过的什么图形?转化成的图形和原 来的平行四边形有什么关系?
  3. 交流:平行四边形的面积该怎么求?

小组合作探究,教师巡视指导。

全班汇报交流

学生可能会想到不同的剪拼方法:

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引导学生边演示边说明,交流汇报小组探究情况。

师:把平行四边形沿着高剪拼变成长方形,长方形的面积是28 cm2 ,所以平行四 边形的面积就是28cm2 ,为什么?

学生观察思考,能想到:因为剪拼的都是这一块,它们的面积是相等的。

师:看来整个图形在剪拼过程中没有增加,也没有减少,它们的面积是相等的,长 方形的面积是28 cm2 ,平行四边形的面积也就是28 cm2 ,这个猜想又一次得到了验证。

师:那为什么要把平行四边形变成长方形?

学生能想到:长方形的面积我们学过,这样能简单地求出平行四边形的面积。

师:刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的,而其他的猜想不对。虽然 这种猜想不对,但是同学们却敢于猜想,牛顿说过“只有大胆的猜想,才有伟大的发现 和发明”。当然,光猜想还是不够的,还需要勇于实践验证猜想。

师:好,我们继续,拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系?

生:我们沿着平行四边形的高剪下,平移拼接成一个长方形,拼成后的长方形面积 与原来的平行四边形面积相等,拼成后的长方形的长就是平行四边形的底,拼成后的长 方形的宽就是平行四边形的高。长方形的面积和平行四边形的面积相等。

师:根据大家的发现,说说平行四边形的面积怎样计算?

学生能结合实践经验想到:长方形的面积等于长X宽,那么平行四边形的面积等于 底X咼。

师:你能用字母表示平行四边形的面积公式吗?

学生能结合已有的知识经验,想到:S=ah

师:这个公式中S、a、h各表示什么?

学生能想到:S表示平行四边形的面积;a表示平行四边形的底;h表示平行四边 形这条底上的高。

师:那我们只要知道了平行四边形的底和高,我们就能求出平行四边形的面积。平 行四边形卡片底是7cm ,高是4cm ,面积就是28平方厘米,验证猜想正确。长方形的 面积我们学过,这是旧知,平行四边形的面积是新知,把新知转化成旧知的方法叫做'转 化”。转化是我们在数学学习中经常会用到的方法。好,回到我们的情境问题,现在你 能解决情境图的问题了吗?

学生口头列式,计算玻璃的面积:1.2x0.7=0.84 (平方米),这块玻璃的面积是 0.84平方米。

师:回顾刚才我们探究平行四边形面积公式的过程,我们把平行四边形的面积转化 成长方形的面积,把新知转化成旧知;然后又寻找两种图形间的联系;最后推导出平行 四边形的面积公式。整个过程的进行模式,有助于我们以后研究其他图形的面积,同学 们在之后的学习中也可以采用这种方法进行研究,解决问题。

师:刚才我们用数方格以及把平行四边形沿着高剪下一部分,平移补充到另一部分, 拼变成长方形的过程,我们采用的方法叫割补法,也叫“以盈补虚”。早在魏晋时期,伟 大数学家刘徽在《九章算术》中就提出“以盈补虚,出入相补”的方法。这种方法经常用 来解决图形的面积、体积计算问题。《九章算术》第一章“方田章”中主要论述了平面几何图形面积的计算方法,从这一章,我们可以发现古代平面图形面积计算方法和现代的计 算公式相同,而这些计算方法,我们的祖先早在两千多年前就已经掌握了。看完之后, 你有什么想说的?

课下,同学们可以搜集相关的资料,补充数学文化。

(三)、应用公式,解决问题

师:这节课的知识,同学们掌握的怎样呢?老师带来了几个问题,请同学们拿出练 习本,老师来考考大家。

1、

计算下面平行四边形的面积。

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4 Ocm

学生独立完成,集体订正。

2、2022年2月4日,奥运会在我们中国举行,奥运健儿团结协作,努力拼搏,勇创 佳绩,最后获得了九金的好成绩,真的是振奋人心呀。于是小飞同学想设计一份冬奥会 的宣传单,他设计了一张平行四边形的图纸,底是22cm ,邻边长22cm ,高9cm,这 份宣传单图纸的面积是多少平方厘米?

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学生独立完成,集体订正。

3 .拓展练习o

课件出示。

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学生先独立思考,集体交流。得出结论:等底等高的平行四边形面积相等。

(四)、回顾总结,分享收获

师:同学们,又到了分享收获的时刻了,分享是快乐的。这节课你们有哪些 收获?

学生能想到:

预设1 :知道了平行四边形面积的计算公式S=axh ;

预设2 :在平行四边形面积的推导过程用到了剪拼的方法,把平行四边形转化成长 方形;

预设3 :学会用平行四边形面积的计算方法解决生活中的实际问题;

师:看来同学们收获还真不少!不但谈到了学会了什么知识,而且还谈到了掌握了 几种方法(转化、割补法等)。这些数学思想、方法非常重要,在我们的数学学习中会 经常用到它。

(五)、评价反思,认可提高

师:最后请同学们反思本节课自己的表现,先自评,课下再进行组评、老师或家长 评价。如果最好表现是五颗星的话,你能给自己打几颗星。评价完成后,反思自己哪里 做的不好,下节课继续努力。

三、《平行四边形的面积》课后学习任务

师:根据自己的能力,选择完成:

1、 基础性作业:课本自主练习第1.2.3题。

2、 技巧性作业:课本自主练习第5.6题。

3、 拓展性作业:搜索《九章算术》里古人计算图形面积的方法,完成一篇 数学日记。

[板书设计]

平行四边形的面积

S=ah

平行四边护的面积=噪 * 臥

转化

长方形的面积

,

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