安培力与电磁感应知识点（高考中的电磁感应）

我们书接上回，再看几种电容在回路中的变形。用例题说明。

如图所示，如果电容器初始电量为零，导体棒以初速度v向右运动，问导体棒会做怎样的运动？

解析：和上次的分析一样，导体棒的加速度a显然等于安培力与质量的比值。那么安培力等于BIL中的电流强度等于什么呢？因为不是纯电阻电路，所以我们不能想当然用闭合电路欧姆定律去做，就和我们昨天说的一样，电容器就要成为纽带了。经过简单的运算我们可知任意时刻导体棒合外力等于BIL=BLQ/t=BLUC/t=B²L²CV'/t=ma。有的教辅资料在此就直接因为V'/t=a，所以加速度等于零等式才成立。可仔细分析就不难发现，这是有问题的，高中阶段两个原因定性分析，一是因为V'/t不等于a，二是如果加速度等于零那么导体棒一直匀速，没有能量损失，试问电容还能被充电储存电能，这与事实明显不符合。怎么样去分析呢？高中阶段只能是定性分析去解决此类问题。显然某个时刻电路稳定，即导体棒两端电压与电容器两端电压相等，没有充放电，电流为零，导体棒最后必然是匀速直线运动。所以忽略中间环节或者过程的方法只能是能量或者动量的方法。尝试之后，发现动量更容易得出。这就引出了安培力的冲量这一方法。通电直导线在磁场中要受到安培力的作用,当导线与磁场垂直时,安培力的大小为F=BLI.在时间△t内安培力的冲量F△t=BL△q,式中△q是通过导体截面的电量,这就是安培力冲量公式。具体本题来看，利用这个公式可以很容易知道BLv=U，U=q/C，而对导体棒ab利用动量定理可得：－BLq=mv'－mv，所以v'=mv/(m B²L²C)，此时我们可以发现最后的速度确实是一个定值比初速度还小，这是符合常理的。而如果一开始就是匀速直线运动就必须建立在一开始的时候电容器的两端电压与导体棒相等的基础上。说白了充放电都是需要时间的。

补充说明：如果电路中不光有电容，同时还有电阻，高中阶段是无法处理的，因为从能量的角度看，电阻在充电的过程中必然分走了一部分能量。但是稳恒状态时电路中是没有电流的，最终的匀速直线运动速度是不会改变的，在此不再赘述，高中阶段不会探讨此类问题的。

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