高中数学周期性函数知识点汇总（高中数学周期性函数）

前面我们介绍了奇偶函数，这里我们来继续学习周期性函数，在高考题型中周期性函数与奇偶函数相结合的的题型我想大家都很熟悉了，大多是中等难度，出现在选择，填空中，那么我们是怎样来定义周期性函数的呢？

函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

对于函数周期性又有那些结论呢？

对于第②我们来进行验证:

∵f(x＋a)＝－f(x)

∴f(x＋2a)＝－f(x＋a)

∴f(x)＝－f(x＋a)＝f(x＋2a)

∴f(x)是以T＝2a为周期的周期函数

以上结论大家有兴趣可以去进行推导，这里就不再赘述了。

下面我们来看下面2道填空题

解:②∵f(x＋2)＝1/f(x)

∴f(x)＝f(x＋4)

∴f(7.5)＝f(2×4－0.5)＝f(－0.5)

又∵f(x)是定义在R上的偶函数

∴f(－0.5)＝f(0.5)＝2×0.5＝1

∴f(7.5)＝f(－0.5)＝1

③∵f(x-2)＝f(x＋2)

∴f(x)＝f(x＋4)

又∵f(x)是定义在R上的奇函数

∴f(2)＝f(0)＝0

f(7)＝f(2×4-1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2

∴f(2)＋f(7)＝－2

所以了解周期函数的几个结论对我们快速解题还是非常有帮助的，对此你是怎么看的呢？欢迎大家一起来讨论。

,