随机事件与概率（数三随机事件和概率）

1、样本空间(基本事件空间)的概念，我来为大家科普一下关于随机事件与概率?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

随机事件与概率

1、样本空间(基本事件空间)的概念

随机试验E的所有可能基本结果（或实验过程如取法或分配法）组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每一个可能的结果，称为样本点。样本空间又叫基本事件空间。

2、随机事件的概念

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。

一般，我们称实验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。特别，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。（必然事件，不可能事件）。

3、事件的关系及运算

事件的关系：

①若A含于B，B含于A，称A、B事件相等；

②A∪B={x|x属于A或者B}称为A、B事件的和事件；当且仅当A、B中有一个发生时，事件A∪B发生；

③A∩B={x|x属于A且B}称为A、B事件的积事件；当且仅当A、B同时发生时，事件A∩B发生，记作AB；

④A-B={x|x属于A且不属于B}称为A、B事件的差事件；当且仅当A发生，B不发生时，事件A-B发生；

⑤A∩B=ø，称A、B事件互不相容、互斥的，指A、B事件不能同时发生，基本事件是两两互不相容的；

⑥A∪B=S，则A、B事件互为逆事件，又称A、B事件互为对立事件，每次试验中A、B事件必有一个发生，且仅有一个发生。

事件的运算

交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A

结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C，A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

德摩根律：非A∪B=非A∩非B，非A∩B=非A∪非B

4、概率、条件概率的概念

PR是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），成为事件A 的概率。（非负性，规范性：必然事件S的概率为1，可列可加性：两两互不相容的事件，P（A1∪A2∪...）=P(A1) P(A2) ...）

空集的概率=0，有限可加性（两两互不相容事件），A含于B；P（B-A）=P(B)-P(A) (P(B)＞P(A))，任一事件P(A)≤1，P(非A)=1-P(A)，加法公式：P(A∪B)=P(A) P(B)-P(AB)

条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。P（A|B）=P(AB)/P(B)

(非负性，规范性P(S|A)=1，可列可加性)

5、概率的基本性质

①由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即0≤P(A)≤1。

②每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1。

③每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0。

④当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A） Fn(B)，由此得到概率的加法公式： P（A∪B)=P(A) P(B)。

⑤特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）=1.在由加法公式得到P(A)=1-P(B)。

⑥若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B)；若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B）。

⑦若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件B与事件A互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。

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