中考动点平行四边形压轴题（特殊平行四边形）

【基础知识梳理】知识点一 菱形的性质与判定，我来为大家科普一下关于中考动点平行四边形压轴题?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

中考动点平行四边形压轴题

【基础知识梳理】

知识点一 菱形的性质与判定

1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；

①菱形的每一条对角线平分一组对角；②菱形的四条边相等；

③菱形是轴对称图形；④菱形的对角线互相垂直；

2.菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

3.菱形的面积等于两对角线乘积的一半。

4.利用菱形的对角线计算线段的长度时，通常要借助勾股定理来进行。

注：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等。

【例1】下列说法中，错误的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．平行四边形的对角线互相平分

【例2】如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

【例3】如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm[来源:学&科&

【基础练习1】一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）

A．40 B．20 C．10 D．25

【基础练习2】如下图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角。

（1）求证AD⊥BF。（2）若BF=BC，求∠ADC的度数。

【基础练习3】如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.

(1)求证:△AGE≌△BGF;

(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.

知识点二 矩形的性质与判定

1.矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质；

②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线相等；

④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴；

⑤推论：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

2.矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

【例4】矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(　　)

A．对边相互平行 B．对角线相等

C．对角线相互平分 D．对角相等

【例5】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．

[来~#源^:中国网@*

【例6】如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(　　)[来源:中&%国*教育出#版网^] A．8 B．6

C．4 D．2

【基础练习4】如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A.2 B． 3 C．4 D．4

【基础练习5】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．

基础练习6】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABED的面积．

知识点三 正方形的性质与判定

1.正方形的性质：正方形的四个角都是直角；四条边都相等；对角线互相垂直平分且相等；每一条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

2.正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形；

②对角线互相垂直的矩形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形；

④对角线相等的菱形是正方形；

【例7】在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是(　　)

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

【例8】如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____________．

【例9】如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.

【基础练习7】如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝(　　)

A.

B．2

C．2

D．1

【基础练习8】如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为____________．

【基础练习9】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，连接BE，CE.

(1)求证：BE＝CE；

(2)求∠BEC的度数．

【能力提升练习】

1.下列识别图形不正确的是（ ）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.有三个角是直角的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

2.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知正方形的对角线长为1，则它的面积为（ ）

A.

B.1 C.

D.2

4．过边长为2的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分別与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的长可能为（ ）

A.1 B.

C.

D.

5．如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC．则菱形面积是________．

6.如图所示，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．

①求证：四边形AECG是矩形．

②求∠CHA的度数．

③求菱形ABCD的面积．

【打卡作业】

1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴

C．对角线相等 D．对角线互相平分

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，BC=8，则DO=________．

3．在平行四边形ABCD中，∠A=900，AB=7cm，AD=6cm，则SABCD=________．

4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A．(，1) B．(－1，)

C．(－，1) D．(－，－1)

5．如图，小华剪了两条宽均为

的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为600，则它们重叠部分的面积为（ ）

A.

B.1 C.

D.

6．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是( )

A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4

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