解直角三角形知识点结构图（解直角三角形的全方位解读）

解直角三角形问题，包括直角三角形和一般三角形的边角关系，应用方向主要是几何说明问题，解决三角形边和角的关系问题，我来为大家科普一下关于解直角三角形知识点结构图?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

解直角三角形知识点结构图

解直角三角形问题，包括直角三角形和一般三角形的边角关系，应用方向主要是几何说明问题，解决三角形边和角的关系问题。

初中数学里的三个三角函数

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦和正切的定义如下：

三角函数其他三个定义，由于与上面的三个定义是互为倒数，确实没有存在的必要，有这三个定义足够。

可是，教材没给出两个由定义得出的公式，可能是考虑不想对三角函数有太多应用所致吧！

我倒是觉得并非如此，他们是：

我的原则，并非是多多益善，而是他们确实有用，对他们的说明，只要通过定义，就很容易得到，希望大家作为练习完成吧！

练习题：请写出∠B的三个三角函数。

特别要知道，初中数学三角函数里的角限定为锐角，因此，研究一个角三角函数问题，主要在直角三角形里进行，如果一个角不在直角三角形里，那就要构造出直角三角形才可以。

已知一边一角和两条边，解直角三角形

1.不妨设已知的角为∠A，详细情况如下：

练习题：如果已知的角为∠B，情形如何？

2.已知两条边的情况，第三条边利用勾股定理求出，不再说明，只指出求锐角的过程。

已知一般三角形的一条边和两个角

一般是过第三个角（不是已知的那个角）顶点作对边的垂线。

不妨设已知∠A、∠B，CD⊥AB。

若再已知AB=c，求AC和BC的计算过程如下：

列出方程：x/tanA x/tanB=c，解出x值。

从而得出：AC=x/sinA，BC=x/sinB。

练习题：如果已知有一个角是钝角，仿照如上，计算相同问题。

若再已知AC=b，求AB和BC的计算过程如下：

在Rt△ACD中：CD=bsinA，AD=bcosA。

在Rt△BCD中：BD=CD/tanB，BC=CD/sinB。

AB=AD BD得到AB。

练习题：已知BC=a，求出AB和AC。

已知一般三角形的一个角和两条边

通常过另外两个顶点（不是已知角的顶点）向对边作垂线（CD⊥AB）。

不妨已知∠A。

若再已知AB=c，BC=a，求AC

完整的解决过程如下：

设AC=x，则AD=xcosA，CD=xsinA.

则BD=AB-AD=c-xcosA

在Rt△BCD中，利用勾股定理列方程：

（c-xcosA）² （xsinA）²=a²

化简：x²-2（ccosA）x c²-a²=0

练习题：

若再已知AB=c，AC=b，求BC.

或若再已知AC=b，BC=a，求AB.

利用三角函数有关知识，解决一般几何问题

主要利用如下事实：

1.两个角相等，他们的三角函数值也相等；

2.两个角的三角函数值相等，这两个角也相等.

不过，如上两个事实，仅限初中数学使用。

本质上，一个三角形已知一个边两个角，和一个角两个边的问题，是正弦定理和余弦定理的内容，而初中数学解决的方法，是做出一个高，通过两个勾股定理加以解决的。