排列组合解题策略和方法（概率题的二三事）

在「概率题」中设置「排列组合公式」是出题者非常喜欢的方法，因为既可以正向设置陷阱，也可以反向设置，不熟悉的考生往往防不胜防。

今天带来的，就是一道「反向设置陷阱」的高错误率题目，希望各位小伙伴们能够认真对待。

【2021年7月新疆生产建设兵团行政执法类】天气预报对未来五天的天气情况进行了预测，每天晴天的概率都是0.7，不晴天的概率是0.3。

这5天中恰好3天睛天的概率的是多少?（A）0.031（B）0.343（C）0.185（D）0.309

这5天中恰好3天睛天的概率的是多少?（A）0.031（B）0.343（C）0.185（D）0.309

正确率27%，易错项B

本题题干极为简单，但正确率低得吓人，绝大部分考生都误选了B，其原因就是掉入了出题者「反向设置」的陷阱。

西瓜在这里再次和大家强调一个注意事项：如果「数量关系」题的题干非常简洁，就一定要提高警惕，因为这种题很可能会设置陷阱。

分析题干：

「5天中恰好3天睛天」意味着「5天中有3天晴天，2天不晴天」。

因此我们可以举一个最简单的例子，即5天的情况分别为「晴晴晴不不」，得概率为：

0.7×0.7×0.7×0.3×0.3

如果换成其他方式，比如「不不晴晴晴」，其计算式也是这个，只不过把0.7和0.3的位置换了一下，不影响结果。

据此可判定，正确答案为「上面式子求出的单次数概率」乘以「符合『3晴2不』的总次数」，很明显，这是一个「5选2（或5选3）」的「排列组合公式」，总次数为：

C（5，2）orC（5，3）=10

因此结果为：

0.7×0.7×0.7×0.3×0.3×10=0.3087≈0.309，D「0.309」正确。

本题绝大部分考生都没有做对，其原因就在于没有理解题干中「排列组合」和「概率」之间的准确关系，或则说，没有理解出题者精心「反向设置」的「陷阱」。

这里，我们可以先回忆下前几篇系列文章中提到的一个要点：

在「概率题」中，出题者喜欢通过「排列组合公式」来设置「陷阱」，最常见的方法就是在题干中使用看上去很像「排列组合公式」的表述，诱导考生去使用该公式。

由于此类题目多次出现，因此考生逐渐也有了心理预期，在解题时看到此类表述后也会逐渐提高警惕，不过双方都在不断进步，出题者如今也在尝试从「反向」的角度来设置更加隐蔽的陷阱，本题就是经典的例子。

不难发现，这道题的题干条件极为简单，只有「5天2状态」，要求也不过是「根据不同状态的概率解析一种特定的可能性」。

在这种情况下，很多小伙伴可能会下意识地觉得「本题是否也会有类似的陷阱」。事实上，本题确实有陷阱，不过是反向角度的——两者结合得极为紧密。

从正确率上看，大部分考生可能没有弄清楚「概率」和「排列组合次数」的关系。事实上，本文中两者结合得极为紧密，正确答案计算公式就是「单次概率×次数」。

这道题「陷阱」的巧妙之处在于，只要考生基础不牢固，那么这道题从正反两个角度思考难度都不低。

从正面角度思考，这道题需要意识到「概率」和「排列组合次数」的紧密关系，从而找出具体的公式；从反面角度思考，这道题的题干结构很像之前看到的「陷阱题」，但它又不是。

因此，在遇到「概率题」时，一定要「逐步分析」，才能保证解题思路不会偏离正轨。

以今天这道题为例，西瓜非常推荐大家先列出其中一种情况确认下，如「晴晴晴不不」的概率，然后再思考其他的情况是否与其概率相同，本题是否适用于「排列组合公式」，这样才能保证抓住正确的解题思路。

总结：

目前所有的「数量关系」中的「概率题」绝对难度都不高，但正确率同样也不高，所以这类题目是考生的必争之地，能够多作对一两道，对于提升自己的排名有巨大优势。

想要做对「概率题」，就一定要掌握正确的解题思路。看起来类似的表述，有的就需要「排列组合公式」，有的就不需要。

而我们要做的，一定是逐步分析题干的具体含义，必要时先列出一两种可能，然后分析出题者究竟让我们去求什么样的「概率」，最后再锁定具体的计算过程。