排列组合解题策略和方法(概率题的二三事)

在「概率题」中设置「排列组合公式」是出题者非常喜欢的方法,因为既可以正向设置陷阱,也可以反向设置,不熟悉的考生往往防不胜防。

今天带来的,就是一道「反向设置陷阱」的高错误率题目,希望各位小伙伴们能够认真对待。


一、「排列组合公式 概率」题,隐蔽的陷阱

【2021年7月新疆生产建设兵团行政执法类】天气预报对未来五天的天气情况进行了预测,每天晴天的概率都是0.7,不晴天的概率是0.3。

这5天中恰好3天睛天的概率的是多少?(A)0.031(B)0.343(C)0.185(D)0.309

排列组合解题策略和方法(概率题的二三事)(1)

这5天中恰好3天睛天的概率的是多少?(A)0.031(B)0.343(C)0.185(D)0.309

正确率27%,易错项B


本题题干极为简单,但正确率低得吓人,绝大部分考生都误选了B,其原因就是掉入了出题者「反向设置」的陷阱。

西瓜在这里再次和大家强调一个注意事项:如果「数量关系」题的题干非常简洁,就一定要提高警惕,因为这种题很可能会设置陷阱。

分析题干:

「5天中恰好3天睛天」意味着「5天中有3天晴天,2天不晴天」。

因此我们可以举一个最简单的例子,即5天的情况分别为「晴晴晴不不」,得概率为:

0.7×0.7×0.7×0.3×0.3

如果换成其他方式,比如「不不晴晴晴」,其计算式也是这个,只不过把0.7和0.3的位置换了一下,不影响结果。

据此可判定,正确答案为「上面式子求出的单次数概率」乘以「符合『3晴2不』的总次数」,很明显,这是一个「5选2(或5选3)」的「排列组合公式」,总次数为:

C(5,2)orC(5,3)=10

因此结果为:

0.7×0.7×0.7×0.3×0.3×10=0.3087≈0.309,D「0.309」正确。

本题绝大部分考生都没有做对,其原因就在于没有理解题干中「排列组合」和「概率」之间的准确关系,或则说,没有理解出题者精心「反向设置」的「陷阱」。

这里,我们可以先回忆下前几篇系列文章中提到的一个要点:

在「概率题」中,出题者喜欢通过「排列组合公式」来设置「陷阱」,最常见的方法就是在题干中使用看上去很像「排列组合公式」的表述,诱导考生去使用该公式。

由于此类题目多次出现,因此考生逐渐也有了心理预期,在解题时看到此类表述后也会逐渐提高警惕,不过双方都在不断进步,出题者如今也在尝试从「反向」的角度来设置更加隐蔽的陷阱,本题就是经典的例子。

不难发现,这道题的题干条件极为简单,只有「5天2状态」,要求也不过是「根据不同状态的概率解析一种特定的可能性」。

在这种情况下,很多小伙伴可能会下意识地觉得「本题是否也会有类似的陷阱」。事实上,本题确实有陷阱,不过是反向角度的——两者结合得极为紧密。

从正确率上看,大部分考生可能没有弄清楚「概率」和「排列组合次数」的关系。事实上,本文中两者结合得极为紧密,正确答案计算公式就是「单次概率×次数」。

二、「逐步分析」的重要性

这道题「陷阱」的巧妙之处在于,只要考生基础不牢固,那么这道题从正反两个角度思考难度都不低。

从正面角度思考,这道题需要意识到「概率」和「排列组合次数」的紧密关系,从而找出具体的公式;从反面角度思考,这道题的题干结构很像之前看到的「陷阱题」,但它又不是。

因此,在遇到「概率题」时,一定要「逐步分析」,才能保证解题思路不会偏离正轨。

以今天这道题为例,西瓜非常推荐大家先列出其中一种情况确认下,如「晴晴晴不不」的概率,然后再思考其他的情况是否与其概率相同,本题是否适用于「排列组合公式」,这样才能保证抓住正确的解题思路。


总结:

目前所有的「数量关系」中的「概率题」绝对难度都不高,但正确率同样也不高,所以这类题目是考生的必争之地,能够多作对一两道,对于提升自己的排名有巨大优势。

想要做对「概率题」,就一定要掌握正确的解题思路。看起来类似的表述,有的就需要「排列组合公式」,有的就不需要。

而我们要做的,一定是逐步分析题干的具体含义,必要时先列出一两种可能,然后分析出题者究竟让我们去求什么样的「概率」,最后再锁定具体的计算过程。

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