初中关于圆的知识点总结公式（初中生应该掌握有关圆知识点的五大常用定理及应用）

圆的知识点是初中几何知识里比较复杂和知识点最多的内容，因为圆是看似简单却又隐藏许多有趣的知识点的图形，且常常结合三角形的知识点组合出现在中考的大题里，因此这五大常用在解题里的定理都是需要认真掌握的。

现在时间离中考所剩复习时间不多啦，挑选关键的定理掌握将事半功倍。

定理一 垂径定理（最为常用的定理）

1．垂径定理及其推论： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

推论1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质．

推论2：圆的平行弦所夹的弧相等．

1、应用例题：

解法分析：已知半径R=OC=OB=5,CD=1,所以OD=4,利用勾股定理得BD=3,由垂径定理得AD=DB，所以易得AB=6

定理二 圆周角定理（第二常用定理）

圆周角 ①定义：顶点在圆上，且两边与圆相交的角． ②定理及推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

2、应用例题：

解题分析：∠O是圆心角，∠C是圆周角，对应都是弧AB，由圆周角定理∠C等于∠O的一半等于30°

定理三 切线长定理

1．切线长概念：

在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的R，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长和切线的区别

切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量．

3．切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，①PA=PB②PO平分APBÐ．

4．两个结论：

圆的外切四边形对边和相等； 圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．

定理四 弦切角定理

1．弦切角概念：

理解体弦切角要注意两点：①角的顶点在圆上；②角的一边是过切点的弦，角的边一边是以切点为端点的一条射线．

2．弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弦对的圆周角，该定理也可以这样说：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．

3．弦切角定理的推论：

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等．

定理五 相交弦定理及切割线定理

1．相交弦定理及其推论：

（1）定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 如图，AB，CD相交余E，则AE·EB=CE·DE

（2），推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成 的两条线段的比例中项．如上右图，有AE·EB=CE2成立

2，切割线定理及其推论

（1） 定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 交点的两条线段长的比例中项． 如上左图，PT切⊙O,PAB是⊙O的一条 割线，则有PT2=PA·PB成立．

（2） 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点 的两条线段长的积相等． 如上右图，有PA·PB=PC·PD成立．

3、应用例题

能够掌握以上五种常用定理，有关圆的题目就不再是难题。

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