高中数学不等式性质及基本不等式，高中数学难点突破之不等式1

初中，同学们已学过一些不等式（不等式组）的解法,我们知道含有未知数及不等号的式子即为不等式，将不等式中的未知数求解出来的过程，即为解不等式。请大家先回顾一下一元一次不等式和一元二次不等式的解法。

对于一元一次不等式和一元二次不等式的解法总结如下：

1. 一元一次不等式ax>b（其他情况例如ax<b等，解法类似）

对于其他的高次不等式，解法和分式不等式类似，而分式不等式又可以转化成整式的高次不等式，因此我们把它们的解法放在一起进行讲解。分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，我们先通过例题了解分式不等式的求法。

分析：在此例中，我们利用：a/b>0和ab>0的等价性，通过等价转化，把分式不等式转化为一次或二次不等式求解。

例2.解下列关于x的不等式

评析：若因子次数大于2次，则先两边消去因子的偶数次，使得因子次数最终降低到0或1，然后再画出图。此种画法，容易将偶次根忽略，是本题的易错点。当然本题的图也可以有如下的画法：

这种画法从某种程度上可以减少一点差错，即对x=3会有所注意。在这样的画法中，若为偶次根，则不穿过数轴，若为奇次根，则穿过数轴，简单的说就是奇穿偶不穿（有些地方也叫奇穿偶回）。

关于分式不等式的解法，小结如下：

(1)分式不等式可以进行同解变形，转化为高次不等式求解。

(2)高次不等式常用穿根法求解（也称“序轴标根法”“穿针引线法”)

一般步骤是：

①将F(x)中含x的最高次项的系数化为正数;

②将F(x)分解为若干个最简因式乘积的形式；解方程F(x)=0

③将对应方程的根标在序轴上,右起画图，即从最大根的右上方穿过根,往左下方画线,又穿过次大根往左上方画线,依次通过每个根画曲线;遵循奇穿偶不穿的原则.

④根据图像写出解答.

练一练：解下列不等式

来源于躺着学数学