数学解直角三角形教程（掌握正弦定理和余弦定理）

越是接近高考，我们更要认真对待高考数学复习课，做到精讲精练，提高复习效率。如考生可以从典型的基础问题或课本例题入手，通过一题多解、触类旁通，或一题多变和举一反三，进行有效的针对性复习，帮助自己查漏补缺，不断提高学习成绩。

解三角形是高中数学的重要内容之一，解三角形的过程不仅涉及正弦定理和余弦定理两个工具的应用，而且包含许多旧知的应用，同时也富含了多种数学思想的应用，这在一定程度上增加了学生对此部分知识学习和应用的困难。

同时，解三角形作为高考数学的必考热点之一，在高考中多以综合性题目进行考察，对学生综合水平要求较高，但学生在此部分上的得分率并不高，这说明高中生对解三角形的学习存在一定的困难。

​因此，考生要学会结合自身的学习情况，总结和发现学习解三角形的主要困难，并及时对产生的学习困难原因进行分析，从而提出一些解决策略，这样可以帮助自己提高学习成绩。

通过对历年高考生在正弦定理和余弦定理失分情况进行分析和比较，发现问题主要集中在这四个方面：

正弦定理学习困难主要表现在定理的理解和应用上；

余弦定理学习困难主要表现在定理的证明、理解和应用上；

三角形中的几何计算困难主要表现在正弦定理和余弦定理的选择和几何计算上；

解三角形实际应用举例学习困难主要表现在数学建模和有关角的专业术语的理解上。

正弦定理和余弦定理有关高考试题分析，讲解1：

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，

且cos B＝4/5，b＝2.

(1)当A＝30°时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．

正弦定理和余弦定理有关高考试题分析，讲解2：

在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

(1)求A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

正弦定理和余弦定理有关高考试题分析，讲解3：

如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB为2π/3，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段DB组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.

(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；

(2)当θ为何值时，观光道路最长？

解三角形问题中，虽然教材中给出了正弦定理和余弦定理的适用范围，但对于一些综合性问题，两个定理都能用，是选用正弦定理还是余弦定理，关系到解题方法的优劣。有很多同学即使熟知这两个定理，在解决具体问题时，也经常不知道选择哪个更好，不能灵活转化，从而使问题复杂化，所以正确选择正弦定理和余弦定理是解这类问题的关键。