高中数学求函数参数取值（求函数参数范围的几种典型思路）

这道题还算比较常规，先看一下第一小题，可以直接 a = 1 代入到函数中，然后对函数求导，导数大于零时，函数单调递增，导数小于零时，函数单调递减，所以单调区间的计算很容易。

第二小题，先用非分参方法，对函数求导，根据函数的极值点，即导数的零点位置来讨论，分为4种情况：

1. 当 a = 2 时，函数没有极值点，此时函数在区间单调增，只需左右端点同号即可。
2. 极值点在区间左侧，此时导数在区间上大于零，函数在区间上单调递增，同样只需要左右两端点同号即可。
3. 极值点在区间右侧，此时导数在区间上小于零，函数在区间上单调递减，同样只需要左右两端点同号。
4. 极值点在区间上，此时导数先小于零后大于零，函数在区间上先递减后递增，函数在极值点处取极小值，由于在接近于零处，函数趋近于正无穷大，所以要求极值点处函数值大于零。然而，此时极值点是参数 a 的函数，我们计算出极值点关于 a 的函数大于零的部分，即为我们要求的范围。

接下来，我们用分参的方法，首先令函数为零，将参数 a 分离到等式的左边，其余部分划到等式的右边，将右边看作一个新的函数。对新函数求导后发现，并不能很容易看出导数的正负值，然后对导数的分子部分进一步求导（因为分母恒大于零），发现导数小于零，故而分子函数在区间上单调减，将右端点（最小值）代入后发现其大于零，说明分子在区间上恒大于零，即新函数的导数在区间上恒大于零，新函数在区间上单调递增，通过端点我们就能计算出新函数的取值范围，进而确定 a 的范围，使得方程在区间上无解（题目要求）。

这是一道典型的求函数参数取值范围的题，通常有两种思路。

一是直接将参数当作常数，通过讨论参数不同取值下函数的单调区间和取值范围，进而确定参数的范围。

二是将参数分离出来，将剩下的部分看作一个新的函数，然后求出新函数的取值范围或图形确定参数的范围。

这两种方法不能说哪个更好，需要根据具体情况具体分析，通常先分参，如果右边的函数比较简单，则采用分参的方法，如果分参后函数比较复杂，那就考虑用分类讨论的方法。

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