圆周率与二进制关系（圆周率在二进制下会是无限循环小数吗）

圆周率π在十进制下是一个无理数，那么，在二进制下，圆周率会是一个有理数吗？或者说是一个无限循环小数吗？

在十进制下，圆周率的大小约为3.141592653589793……。数学家早已经在数学上严格地证明出圆周率是一个无理数，这意味着它是无限不循环小数。不管在二进制，还是八进制，或者十六进制，圆周率始终都不可能是有理数，它是无理数这个性质不会随着进制的转换而发生变化。因为进制只是数的表示方式，并不会影响到数本身的性质。那么，圆周率用二进制表示为多少呢？

所谓的十进制是指逢十进一，而二进制则是指逢二进一。在十进制的情况下，一个小数的第k个小数位表示10^-k。同样的道理，在二进制的情况下，一个小数的第k个小数位表示2^-k。那么，圆周率的二进制形式（小数点前50位）为11.00100100001111110110101010001000100001011010001100……。在二进制下，圆周率同样是一个无限不循环小数。

另外，通过如下的贝利-波尔温-普劳夫公式（BBP公式），还能计算出圆周率第n位二进制数，而无需计算前面的所有位数：

贝利-波尔温-普劳夫公式

另外，在π进制下，圆周率确实是一个有理数。因为逢π进1，所以圆周率在π进制中就是10，这是一个整数，而非无理数。然而，这么做似乎没有意义，这纯粹是为了让圆周率变成有理数的做法。这么做，与直接定义圆周率是有理数并没有什么区别。