初中数学角平分线的性质及运用(线段垂直平分线与角平分线的应用类型)
初二数学:线段垂直平分线与角平分线的应用类型,帮你练通考点
线段和角是初二数学中学的轴对称图形,也是很重要的知识,其中线段和角中涉及到的知识点包括:
1、线段垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、线段垂直平分线的判定:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
3、角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角平分线的判定:到角两边距离相等的点在角的角平分线上。
那线段垂直平分线与角平分线的应用类型有哪些呢?
类型1:利用线段垂直平分线的性质求线段的长
本题涉及到的知识点和方法有:垂直平分线的性质、边转化、设未知数方程思路。本题根据DE垂直平分线,可得BD=CD,在通过设AC=x,BC=x 3,根据边的转化及△ACD的周长为14,列出方程,求得结果,具体的答案如下图:
类型2:利用线段垂直平分线的性质求角的度数
本题涉及到的知识点和方法有:垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的两个锐角互余、设未知数方程思路。本题根据DE是AB的垂直平分线,可得AD=BD,根据等边对等角可得∠2=∠B,再根据∠ 1:∠2=2:5利用方程思想和直角三角形的两个锐角互余,求得答案,具体的答案如下图:
类型3:利用线段垂直平分线的性质解决实际问题
本题是做图题,所以同学们一定要准备好铅笔、直尺、圆规等画图工具,本题涉及到的知识点是:到三角形三个顶点距离相等的先在三条边垂直平分线的交点上,注意只画两条边的垂直平分线就可得到交点。画线段垂直平分线的方法,以画线段AB为例,第1步分别以A、B为顶点,以大于0.5AB的长为半径画弧,四段弧交于两个点C和D;第2步连接C、D,直线CD为线段AB的垂直平分线,具体的答案如下图:
类型4:利用角平分线的性质解决与面积有关的问题
本题涉及到的知识点和方法:角平分线的性质、面积分割法。本题首先作辅助线过点D作DF⊥AC垂足为点F,根据角平分线的性质的DE=DF,根据面积分割法可得△ABC的面积等于△ABD加△ADC的面积,即可求得AC的长,具体的答案如下图:
类型5:利用角平分线的性质说明线段的数量关系
本题涉及到的知识点和方法有:角平分线的性质、边的转化、全等三角形的判定和性质。本题首先作辅助线过点E作DG⊥AF垂足为点G,再根据角平分线的性质、边的转化、全等三角形的判定和性质证明结论,在本题中运用了两次全等,具体的答案如下图:
线段垂直平分线与角平分线的5个应用类型已分享完,请同学们认真做一下上面的练习题,帮你练通考点,在考试中考个好的分数。
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