正态分布的实例分析研究（小卫智库正态分布标准化转换的原因解析）

在我们所接触的概率分布中，正态分布是一种非常重要的分布，而在正态分布的学习过程中，我们可能会产生这样的疑问：

1、为什么要把正态分布进行标准化转换呢？

2、这样做的目的又是什么？

3、正态分布与标准正态分布之间又有怎样的联系和区别呢？

为了让大家更好的理解这些问题，我们进行了简单的整理和归纳，让我们来一起看看吧~

小卫点睛

课本定位：

《医学统计学》(仇丽霞版)第三章 正态分布及应用

《卫生统计学》(人卫七版)第四章 常用概率分布

《卫生统计学》(人卫八版)第四章 基本概率理论

知识点

为什么要对正态分布进行标准化转换

仇丽霞版教材描述：“实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。”

人卫七版教材描述：“确定正态分布的两个参数是均数μ和标准差σ。由于正态分布曲线下面积与离开均数的标准差倍数有关，与均数和标准差的具体数值无关，因此，实际工作中，常对正态分布随机变量X作z变换，将其转换为标准正态分布，以方便应用。”

人卫八版教材描述：“但是对于一般的正态变量，又该如何计算它某个区间的概率呢？当然可以利用统计软件内置的函数直接进行概率计算，但是有没有更加简洁的方法呢？前面提到标准正态分布的一个重要性在于，任何一个一般的正态变量都可以通过标准变换转化为标准正态变量，那么只要能够解决标准正态分布的概率计算问题，所有正态分布的概率计算也就得到了解决。”

综上所述，几个版本教材对于“为什么”的回答好像都离不开“方便应用”几个字。

① 首先，正如我们所知道的，正态分布是由两个参数（均数μ和标准差σ）决定的，其中改变均数μ，曲线在横轴上的位置会发生变化，而标准差σ则决定着曲线的“高矮胖瘦”，反映了数据分布的离散程度，不同的正态分布有着其相应不同的参数，自然它们的位置、形状也不一样。正态分布进行标准化可以去除量纲的影响，方便不同的变量之间进行比较，同时标准化后的正态分布的均数与标准差固定，可以根据标准正态分布所编制的面积分布表确定相应的P值，从而也避免了较为复杂的计算过程。

② 其次，便于使用标准正态分布性质以及分布特征进行进一步的研究。

小卫点睛

课本定位：

《医学统计学》(仇丽霞版)第三章 正态分布及应用

《医学统计学基础》(姜晶梅版)第五章 连续型随机变量

《卫生统计学》(人卫八版)第四章 基本概率理论

《卫生统计学》(赵耐青版)第三章 常用概率分布

知识点

正态分布与标准正态分布的区别

知识点

正态分布与标准正态分布的联系

★ 两种分布均为连续型随机变量的分布。

★ 正态分布、标准正态分布均为对称分布，关于均数μ对称，在X=μ处取最大值。

★ 标准正态分布是一种特殊的正态分布（均数为0，标准差为1）。一般正态分布变量经标准化转换后的新变量服从标准正态分布。

★ 服从正态分布的随机变量X的值落入任意区间[a，b]的概率P（a≤X≤b），可以通过计算标准正态分布下的概率获得。