高中数学解析几何直线方程（高中数学解析几何方法）

在解析几何问题中，联立直线方程和圆锥曲线方程是常规操作，也是解决此类问题必须掌握的看家本领。

尽管同学们在初中的时候已经学习了一次函数，掌握了直线的斜截式方程y=kx b，但到了高中，随着知识面的拓宽，我们可以从不同的角度，以更多的形式去表达直线方程。

比如：点斜式、点方向式、点法向式、一般式、两点式、截距式。

而传统的斜截式方程也有左右倒置x,y后的新形式：x=my t，随之产生了新的理解。

然而，正所谓“乱花渐欲迷人眼”，学的多了，反而容易让学生迷失，真到运用的时候，不能选择最适合的直线方程去求解。

所以怎么合理地去设一个直线方程是非常重要的。

May the force be with your math !

<1> 直线方程的七种表达形式

<2> 直线的两个重要概念：

倾斜角与斜率

<3> 例题

分析：该题的第三问中，首先判断出两条直线不可能平行或者垂直于坐标轴，所以斜率必然存在且肯定不为0，又因为两条直线是互为垂直，利用这一重要条件分别设两直线斜率为k和-1/k，直线又过（t,0）点，故可以用点斜式来设出两条直线方程。

分析：本题中的第二问中，因为直线穿过圆，要求出弦长，这里是利用圆里面的弦长公式，主要的麻烦是要算出圆心到直线的距离，但是直线又无任何特征，也没说恒过定点，所以只能采用斜截式方程来设，然后利用数量积为0的等式关系算出斜率k与截距b之间的关系，形成本题的突破口。

本题是一个非常经典的案例，在解析几何系列第一篇文章中也有引用。

本题的后两问中如果把直线设为x=my t这种形式后计算起来相比传统的斜截式方程更方便。

但是怎么想起来这么做的呢？其实题中已经给了暗示，有句话说直线l与x轴不重合，如果我们设成y=kx b也行，但要分类讨论斜率k不存在的情况，而x=my t在此处则不需要讨论m不存在的情况，因为m代表的是斜率的倒数。

值得注意的是，如果直线与x轴平行或者重合，则m不存在，也需要去单独讨论。

另外第三问中三角形面积计算表达式也是一个关于y的代数式，直线设成x=my t后可以很方便地代入椭圆方程进行消元处理。

<4> 熟练掌握每种形式

高中数学中直线方程的表达，即便不考虑参数方程和极坐标系下的直线表达，也有7种常见形式，正好体现了解析几何这个大板块的特点：概念多，方法多，计算多。

要想学好直线方程并最终在压轴大题中灵活运用，还是得夯实基础，先理解清楚概念，再多做多思，勤学苦练，这样才有可能做到熟能生巧。