7个正方体涂色个数公式（表面涂色的正方体分割后的涂色规律）

在学习正方体表面积这一节课后，有的同学问我这么一道题：一个棱长是3厘米的正方体表面涂成黄色，然后把它截成棱长1厘米的小正方体，请观察有二个面涂成黄色的正方体有多少个？三个面涂成黄色的正方体有多少个？一个面涂成黄色的正方体有多少个？

我觉得本题很有意思，如果用得好，对学生的动手能力、思维发展能力，对激发学生的学习兴趣会取得很好的效果。对于这道题，我没有及时给学生讲解方法，而是专门用了一节课的时间，让全班同学一起来探讨这类题的解决方法。

在此之前我安排同学们回家自己做实验，用胡萝卜、橡皮泥去先做一个正方体然后涂色，用刀切开试试看，分别切成三等分、四等分、五等份，然后统计结果。

第二天，为了激发学生们的兴趣，上课我用电脑的模型来演示来这种规律，把一个涂色的棱长3厘米的正方体截成棱长1厘米的小正方体，得到结论：

①三面涂色都有8个（8个顶点）；

②一面涂色的原正方体每个面上有1个，

共1×6＝6个；

③二面涂色的原正方体每条棱上有1个，

共1×12＝12个；

④没有涂色就是最中间的1个。

以此类推，我们依然得到棱长是4厘米，棱长是5厘米的特征。

由此我们得出结论：

在小学数学课堂教学中，学生的潜能是无限的，要充分利用点、线、面、体及它们的关系，提高学生的空间观念和解决实际问题的能力。

任何一个大正方体可以切成5³＝125块小正方体。

把一个涂色的大正方形切成125块小正方形后：

涂不到色的有：（5-2）³＝27块（在大正方体的内部）

一面涂色的有：（5-2）²×6＝54块（在六个面的中间）

二面涂色的有：（5-2）×12＝36块（在12条棱上）

三面涂色的有：8块（八个角）

一共有：27 54 36 8＝125块