几何代数真题讲解（搭建完备的数学知识体系）

编撰：茂喵喵

审核：猫头鹰

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第四章 多边形面积1、多边形定义

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。常见的多边形有三角形，长方形，正方形，平行四边形，菱形，梯形，正五边形，正六边形等，其中，三角形是最简单的多边形。

2、多边形面积

多边形所占地方的大小。通常面积是有单位的。比如：一间房子的居住面积是120平方米，中国的国土面积约是960万平方千米，一页A4纸的面积大约为62370平方毫米等，这里的平方米，平方千米，平方毫米就是面积的单位。

3、多边形面积公式

注：一些特殊情况说明

（1）等底等高：

①等底等高的平行四边形面积相等；

②等底等高的三角形面积相等；

③等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。（平行四边形可以拆分为两个完全相同的三角形）

（2）长方形通过拉伸边形为平行四边形后，周长不变，面积变小。

4、常用面积单位换算

1平方厘米=100平方毫米

1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米

1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

第五章 因数与倍数1、定义

对于等式a=b×c，我们说b和c是a的因数，a是b或c的倍数。如：6=2×3，我们就说：2和3是6的因数，6则是2或3的倍数。

2、性质

一个数的因数是有限的，也就是说：一个数的因数最小为1，最大是它本身；

一个数的倍数是无限的，也就是说：一个数的倍数最小为它本身，没有最大。

3、最大公因数与最小公倍数

公因数：几个数所公有的因数为它们的公因数，其中最大的叫做最大公因数；

公倍数：几个数所公有的倍数为它们的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数。

求几个数的最大公因数和最小公倍数都用到短除法，最大公因数是除到两两互质为止，然后把除数连乘：最小公倍数是除到两两互质，然后把除数与商连乘。

4、奇数与偶数

对于自然数，能被2整除，或者2是其因数的数为偶数，其余便是奇数。注：0是偶数

5、奇偶运算规律

奇数 奇数=偶数；奇数 偶数=奇数；偶数 偶数=偶数

如：3 5=8，3和5都是奇数，8是偶数；2 7=9，2是偶数，7是奇数，9也是奇数；4 6=10，4、6、10都是偶数。

奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。

6、质数与合数

对于自然数，当一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这个数就是合数。其中，2是最小的质数，也是唯一一个偶质数，其余质数都是奇数。质数应用很广泛，诸如网络安全，数据加密等。最有名的关于质数的数学难题就是：黎曼假设，有兴趣的同学们可以自行查找资料。

注：1既不是质数，也不是合数

20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，共有8个；

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97，共有25个。

7、两数互质的特殊情况：

（1）1和任何自然数互质；

（2）相邻两个自然数互质；

（3）两个质数一定互质；

（4）2和所有奇数互质；

（5）质数与比它小的合数互质。

8、质因数与分解质因数

质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如：36=2×2×3×3，36是合数，2和3是质数，2和3也是36的质因数。

分解质因数 ：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：36=2×2×3×3。

第六章 长方体与正方体

1、长方体：两个底面为大小相等、互相平行的长方形，相对侧面大小相同、相邻侧面互相垂直的立体图形。

正方体：六个面皆为正方形的特殊长方体。

2、长方体的棱：面与面垂直相交所形成的线；

3、长方体的顶点：三条棱的交点；

4、长方体的表面积：长方体的六个面的面积之和；

5、长方体的体积：长方体所占空间的大小；

6、长方体与正方体特征

参数 图形	长方体	正方体
面	6个面都是长方形，特殊情况下最多有两个面为正方形，相对的面完全相同	6个面都是正方形，且完全相同
棱	12条棱，相对的棱长度相等	12条棱，长度相等
顶点	8个顶点	8个顶点

7、长方体与正方体棱长总和、表面积、体积

8、容积：箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积。

长方体和正方体容器容积：跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高，因为通常情况下容器壁是有厚度的， 所以物体的体积通常大于它的容积。

9、容积与体积单位及单位换算

常用的容积单位：升和毫升，分别写作：l和lm。

1升 =1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升 =1000毫升

常用的体积单位：立方米，立方分米，立方厘米，分别写作：

1 立方米 ＝ 1000 立方分米＝ 1000000 立方厘米

1 立方分米＝1000 立方厘米＝ 1 升 ＝ 1000 毫升

1 立方厘米＝1 毫升

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

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