八年级下册第一讲二次根式的定义（呼和浩特市八年级下）

文章来源微信公众号：呼和浩特中小学数学（ID：hhhtshuxue）

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知识点一：二次根式

形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中符号“√”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。

温馨提示:

①从形式上看必须有二次根号，如√5、√a 1；√x y等。

②二次根式√a中，被开方数a可以是一个具体数，也可以是一个含有字母的代数式。

③二次根式的定义中a≥0是定义的一个组成部分，不能省略。

④二次根式√a是一个非负数。

⑤二次根式与算术平方根有着内在联系，√a（a≥0）就是表示a的算术平方根。

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知识点三：最简二次根式（重点）

满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

①被开方数不含有分母

②被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

温馨提示：

①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式。

②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果冪的指数等于或大于2，就不是最简二次根式。

把二次根式化简为最简二次根式的过程叫做二次根式的化简。

①如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的算术平方根的性质把它写成分式或分数的形式，然后利用分母有理化化简。

②如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后把开的尽的因式或因数开方，从而将式子化简。

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【解析】A选项的被开方数是分数，不是最简二次根式；B选项的被开方数含有开的尽的方，不是最简二次根式；C选项的被开方数不含有分母，也不含能开的尽的因数或因式，是最简二次根式；D选项的被开方数含有开的尽的因数，不是最简二次根式。

答案：【C】

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知识点四：二次根式的性质

一般地，二次根式有如下的性质

（1）（√5）⊃2;=5

（2）√a⊃2;=|a|={a（a＞0），0（a=0），-a=（a＜0）}

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