逻辑推理题真的有用吗（一道有意思的逻辑题）

摘要：用连接词“或”把命题p与q联结起来形成一个新命题“p或q”p或q形式的命题的真假判定原则是, 一真则真, 两假则假但是有一道逻辑判断题, 却打破了此种复合命题的真假判定原则其中的奥秘就在于形式和本质的不统一, 导致了矛盾的产生，我来为大家科普一下关于逻辑推理题真的有用吗?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

逻辑推理题真的有用吗

摘要：用连接词“或”把命题p与q联结起来形成一个新命题“p或q”。p或q形式的命题的真假判定原则是, 一真则真, 两假则假。但是有一道逻辑判断题, 却打破了此种复合命题的真假判定原则。其中的奥秘就在于形式和本质的不统一, 导致了矛盾的产生。

关键词： 命题 真命题 假命题 判定原则

我们都知道, 一般在数学中, 我们把用语言、符号或式子表达的, 可判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题。用“或”把命题p与q联结起来, 记作“p或q”。

命题p或q的真假的判定原则是:当两个命题p和q其中有一个是真命题时, 形成的新命题p或q就是真命题。当两个命题p和q都是假命题时, 形成的新命题p或q就是假命题。即p或q形式的命题, 一真则真, 两假则假。

如:设命题p和q如下:

p:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=2。

一般我们认为:p是假命题;q是假命题。

所有的教师, 几乎所有的学生都这样认为。只有个别人认为p和q都是真命题。道理在哪儿呢?

我们都明确地知道方程 (x-1) (x-2) =0有两个不同的解, 一个是x=1, 另一个是x=2。

而命题p在认为它假的人心中是“方程 (x-1) (x-2) =0有唯一解, 是x=1”, 当然如果这样认为, 则p是假命题。同理命题q在认为它假的人心中是“方程 (x-1) (x-2) =0有唯一解, 是x=2”, 当然如果这样认为, 则q是假命题。

而命题p在认为它真的人心中是“方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解, 是x=1”, 当然如果这样认为, 则p是真命题。同理命题q在认为它真的人心中是“方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解, 是x=2”, 当然如果这样认为, 则q是真命题。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1或x=2。一般我们认为上述命题是真命题。

几乎所有的人都这样认为。这就出现了:p:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1 (假) 。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=2 (假) 。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1或x=2 (真) 。

这不是和我们知道的命题p或q的真假的判定原则矛盾了吗?

是真假判定原则错了吗?其中奥秘在哪儿?真假就在你心中!这里命题p或q在认为它真的人的心中是:“方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=1, 或其中一解是x=2”, 当然如果这样认为, 命题p或q为真命题。

然而认为p或q是假命题的也有其道理。此时, 命题p或q在有这样观念的人心中是:“方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=1, 或唯一解是x=2”, 当然如果这样认为, 命题p或q为假命题。

这就是表达习惯的作用。在平时我们表达“方程 (x-1) (x-2) =0的解”就写成“x=1或x=2”。所以就出现了几乎所有的人都认为此p或q是真命题。

之所以出现上述矛盾, 就在于形式和本质的不统一。如果p和q改成:

p:方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=1。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=2。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=1或x=2。

则命题p假, 命题q假, 命题p或q假, 这就符合复合命题真假判定原则。

或者p和q改成:

p:方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=1。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=2。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=1或x=2。

则命题p为真, 命题q为真, 命题p或q为真, 这也符合复合命题真假判定原则。在这里形式和本质达成了统一, 因此就没有出现违背此复合命题真假判定原则的情况。

p:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1 (假) 。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=2 (假) 。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1或x=2 (真) 。

之所以出现违背此复合命题真假判定原则的情况, 就在于形式“x=1”在命题p中是:“唯一解x=1”而在命题p或q中是:“其中一解x=1”, 虽然形式没变, 但本质内涵却发生了变化, 所以导致了矛盾的产生。

我们发现真理、追求真理、探索真理、表达真理, 但真理的表现, 却需要形式, 而形式上的真理与真理的本质往往很难达成一致。就连老子都说“道可道, 非常道”。这就提醒我们在数学中, 表述不仅要形式简洁, 更要全面准确无歧义。

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