大学最难的三角数学题（日本史上最短高考题:tan1）

tan1° 是有理数吗？

10个字，引出了日本高考史上最短的问题

当年的考生看到这个问题心里的想法一定是

肯定是无理数啊，这他妈还用问？？？

妈呀 怎么证啊？？？

这一题，完全印证了越短的题目越恶心这一定理

可以自己先思考一下再看下面的答案

其实解法并不复杂，所用的方法也都是学过的

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思路：

我们知道，如果两个数都是有理数，那么它们的商也一定是有理数

那么关键来了，还记得正切的和角公式么

没错！和角公式里没有出现根号之类的东西

证：

假设 tan1° 是有理数

那么根据正切的和角公式我们可以得到

因为分子分母都是有理数，那么 tan2°也是有理数

同理，

也就是说， tan3°也是有理数

………………

………………

………………

那么， tan30° 也是有理数

然而，

是无理数

因此，先前的假设不成立

tan1° 为无理数

证毕

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这题真的有点厉害...尤其是在考场上被放在最后一题，估计很多考生第一眼扫完试卷之后整个脑子里想的都是怎么证怎么证之类的……

心疼考生一秒钟......

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