三次式分解因式公式（经典再现8分解因式a）

分解因式：a^3 b^3 c^3-3abc．，我来为大家科普一下关于三次式分解因式公式?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

三次式分解因式公式

分解因式：a^3 b^3 c^3-3abc．

思路分析：多项式的最大特点是a，b，c三数的立方和，要想因式分解，关键在于多项式的变形，而要变形这个多项式，显然需要运用立方和公式"a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2)"，先把多项式化为：

原式=(a b)(a^2-ab b^2) c^3-3abc．

注意到这时式子中还有一个"c^3"，考虑到a，b，c的和谐性，a^3 b^3 c^3化为(a b)(a^2-ab b^2) c^3显然是不和谐的，应该化为含有(a b c)的式子才算是和谐．因此，把完全平方公式(a b)^2= a^2 2ab b^2变形为a^2 b^2=(a b)^2-2ab，接着再用立方和公式，得：

原式=(a b)[(a b)^2-3ab) c^3-3abc

=(a b)^3-3ab(a b) c^3-3abc

=[(a b)^3 c^3]-(3ab-3abc)

=(a b c)[(a b)^2-(a b)c c^2]-3ab(a b c)，

=(a b c)( a^2 2ab b^2-ac-bc c^2-3ab)

=( a b c)( a^2 b^2 c^2-ab-bc-ac).