乱写到此一游（逡巡于实在与幻境间）

本文刊载于《三联生活周刊》2020年第39期，原文标题《逡巡于实在与幻境间》，严禁私自转载，侵权必究

155年前，《爱丽丝漫游奇境》在英国牛津诞生。在英国出版时，它得到了上自英国女王，下至平民百姓的喜爱。随着它传遍全世界，中国的宣统皇帝也听他的老师庄士敦口述过这个故事，沈从文还写过一本模仿它的《爱丽丝漫游中国》。每一个读者在刘易斯·卡罗尔创造的这个世界里都能找到自己的遨游方式，这个世界因之成为一个多重意义的迷宫。对孩子来说，这个世界可能是奇幻的游乐场；对成人来说，则充满数学与哲学层面的隐喻，有时以荒诞的形式呈现。

文/遛遛

刘易斯 · 卡罗尔

读完《爱丽丝漫游奇境》，我9岁的儿子坐在他客厅窗边的小桌子前不断长叹：“原来是场梦啊。怎么会只是场梦啊！我还想带家人来游玩，可最后竟然是场梦。”当爱丽丝漫游完兔子洞下面的地下世界从梦中醒来时，她睡在河边，姐姐正拂去落在她脸上的几片树叶。她的读者也随她从一场梦中醒来，为结束刚才那趟奇幻之旅充满惆怅。我用即兴不算成调的音乐为他唱诵故事里公爵夫人和假海龟有点无厘头的歌谣时，他仰天大笑的快乐样子仍晃动在我眼前。“我们把梦写下来就可以重游，就像你刚才已经游玩了一遍一样。”我对他说。

不知道他刚才在爱丽丝的世界里经历了什么，与我所见有何不同。

故事是一场接一场的相遇：爱丽斯在河边睡着，梦中追逐一只兔子掉进兔子洞，进入一个奇妙世界。在这个世界里，她时而变大时而变小，遇到爱说教的公爵夫人、神秘莫测的柴郡猫、神话中的格里芬和假海龟，还遇到叫喊着要砍别人头的红心女王和一群士兵。她参加了疯狂茶会、古怪的槌球赛和一场审判，最后在与女王发生冲突中醒来。

《爱丽丝漫游奇境》插图

刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）是英国数学家查尔斯·路德维希·道奇森的笔名。他在牛津大学基督教会学院学习，毕业后留着那里任教30多年之久。在牛津任教期间，道奇森教授欧几里得几何学。他所处的维多利亚时代正处在一个新旧世界知识观念冲突的时代，各方面都出现一种将具体的人和事物进行抽象的趋势。在时空观念上，大航海的开拓改变了传统直觉上的平面空间，人们开始认识到弯曲的曲面；欧洲的一些数学家也开始关注抽象的代数形式，定义了全新的非欧几何学。

然而，并不是所有的数学家都全然接受这股抽象和非直观的数学潮流，大部分人在传统和现代之间摇摆。道奇森就是这样一个身上充满冲突的数学家。一些数学家和传记作者，比如研究道奇森的梅拉尼·贝利（Melanie Bayley）认为，道奇森拒绝接受非欧几何学的一些观念，认为它们和我们所生活的现实几何世界无关。他把这种讽喻写进了《爱丽丝漫游奇境》中。

故事里，爱丽斯从一个遵循现实规律的世界跌进了一个她的身高在9英尺和3英寸之间变化的世界，这个世界也是一个遵循符号和抽象逻辑的世界。她吃下这个世界的蛋糕，身体在一天内从3英寸变到9英尺，成比例地变来变去。在一天中有这么多不同的身高，让爱丽丝很困惑。来自符号世界的毛毛虫建议她保持均衡，可是，保持均衡在抽象世界里并不容易。爱丽斯吃了一点毛毛虫身下的蘑菇，身体开始进行不等比例的变化，脖子变得比蛇还长，打扰了正在筑巢的鸽子。最终，她找到方法把自己变成9英寸，进入了一个小房子。

“多么奇怪的感觉呀！”爱丽丝说，“我准是变成望远镜里的小人啦。”她又吃起来，很快就把那块蛋糕吃光了。“真奇怪啊，太奇怪了！”爱丽丝喊起来。她惊讶得一时连话也说不上来了。“现在我有方法了，就像用最大的望远镜看到的人一样啦！”

过了一会儿，她才想起手里还拿着那两块蘑菇呢，于是就开始小心地在这块上咬一点儿，在那块上啃一点儿，有时候长得高些，有时候缩得矮些，最后，她终于把身体调整到自己本来的大小了。

在吃了蘑菇脖子变得很长时，树上的鸽子对爱丽丝喊道：

“哎呀，该死的蛇！”

“可我告诉你，我不是蛇！”爱丽丝说，“我是一个……我是一个……”

“说呀，你是一个什么？”鸽子问道，“看得出你要编造个故事。”

“我……我是个小姑娘。”爱丽丝说。想起这一天经历过的种种变化，她自己也满心狐疑。

爱丽斯与毛毛虫交谈的情景，蕴含着对19世纪中期英国数学家提出的纯粹符号代数学的讽喻。那时一些数学家认为，只要遵从符号的内部逻辑，任何步骤都能得出正确结论，代数学最后会还原为看起来荒谬但是符合逻辑的等式。道奇森并不赞同这样的趋势。毛毛虫眼看着爱丽丝按照符号逻辑的方式经历着体形的缩小和还原，迅速缩小到下巴都能碰到脚——这在现实世界中是多么不可能，如果可能，则是多么恐怖的事情啊。

爱丽丝·李道尔被认为是爱丽丝这个角色的创作原型

欧几里得几何强调成比例变化、相似、全等这些几何关系，爱丽丝在吃下蛋糕后从3英寸到9英尺的变化就是这样的等比例变化。此时的爱丽丝依然是爱丽丝自己，她通过回忆日常世界的知识来确认自己。然而，在吃蘑菇发生变化的时候，她的身体不再进行等比例变化，而是任意部分进行不均衡变化，鸽子认为这个变化中的她已不再是一个小姑娘，而是一条蛇。她自己也很疑惑，不再肯定自己是否还是自己。在数学家眼中，这是一个同一性问题，与19世纪非欧几何和早期拓扑学的发展有关。在弯曲的曲面上的测量需要借助射影几何的思想。射影几何研究在投影下几何图形的不变的性质，这些发展促使了拓扑学思想的发生。拓扑研究几何图形在被弯曲、拉大、缩小或任意变形下保持不变的性质，即如几何学家克莱因所说的“只要在变形过程中既不使原来不同的点融化为同一个点，又不使新点产生”的性质。这就是连续性原理，即一种形状（比如圆形、椭圆形）能够弯曲、延展到另外的形状而性质不变。

可是，爱丽丝吃下蘑菇后，脖子不断变长，渐渐失去了作为小姑娘的特征。在这样不均衡的连续变化中，她仍然还是她吗？这是道奇森对当时射影几何和非欧几何发展的质疑。看上去似乎完全合理的逻辑，在抽象世界行得通，但在现实世界则会推导出荒谬的结果。爱丽丝的故事里，猪与胡椒粉的故事也体现了连续性原理的荒诞性：如果把抽象世界的连续性概念发展到极致，是不是所有事物都应该可以随意变形而性质不变？爱丽丝把公爵夫人的孩子带到房子外面之后，孩子变成了一头猪——这在现实世界显然是不可能的。这种思维上完全成立、在现实世界中却不可能的情况，在荷兰版画家M.C.埃舍尔的画中也有很多反映。

《爱丽丝漫游奇境》最被津津乐道的事物之一，是柴郡猫的微笑。

“好吧。”猫儿说。这一次，它消失得挺缓慢，先从尾巴开始，最后是嘴巴上的微笑，那个微笑在它的身体消失后很久才消失掉。

在猫消失的过程中，它微笑的嘴一直保持在原地不变，直到整个身子都消失不见，笑容还挂在那里。这是一个现实中不可能存在的场景，但根据连续性原则，在理念上又是可能的。从另一个角度看，它通过展现一种不可能，体现了这样一种数学思想：笑容必须依赖于身体而存在，就像向量空间必须依赖于场而存在一样，所有的数学理念最终都必须与经验和现实世界建立联系。

《爱丽丝漫游奇境》插图

代表着几何学逻辑的柴郡猫在爱丽丝让猪跑到丛林里之后告诉她：“如果你找到怎么去某个地方的方法，你就能到达那里。”他还把找到疯帽子和三月兔的方向指给爱丽丝，让她愿意拜访谁就拜访谁。疯帽子和三月兔的故事，有可能反映了维多利亚时代数学家威廉·罗恩·汉密尔顿的数学思想。汉密尔顿认为，数的运算，比如加法和减法，是在纯粹时间里完成的步骤。“纯粹时间”不是绝对时间，而与先后顺序相关。在疯狂茶会上，疯帽子、三月兔和睡鼠围着茶桌转来转去，让人联想到汉密尔顿所发现的四元数。茶会上，时间是缺席的第四个单位。疯帽子告诉爱丽丝，去年三月他与时间发生了争吵，现在时间“不会按我说的做任何事”。由于缺乏先后顺序，疯帽子、三月兔和睡鼠只能在一个平面上围着茶桌不停旋转。

除了数学上的这种理解，在此后许多文学家的作品中，读者以各自不同的方式发现了《爱丽丝漫游奇境》的痕迹。有人在乔伊斯的《一个艺术家的肖像》中、在卡夫卡的《变形记》中、在艾略特的《荒原》中、在纳博科夫的《洛丽塔》中都找到了爱丽丝的影子。还有人说，《爱丽丝漫游奇境》不仅预言了20世纪的文学，还预言了心理分析时代的来临：它关于洞穴、缩小、膨胀、颠倒、镜像等的描述，这些既是数学里的变换，也是精神分析的主题。

书中爱丽丝与白棋王后有这样一段对话：

“我不明白你的意思，”爱丽丝说，“这话太让人费解了！”

“生活在过去的效果就是这样，”王后和气地说，“最初总是让人晕头转向的……”

“生活在过去！”爱丽丝惊愕地重复道，“我从来没听说过这种事！”

“……不过也有极大的优点，因为人的记忆可朝两个方向延伸。”

“可是我敢肯定，我的记忆只有一个方向，”爱丽丝说，“我不能事先记起事情是怎么发生的。”

“只能记起过去的事情，实在是个可怜的脑瓜子。”王后评论道。

“你记得最清楚的是什么事情？”爱丽丝壮着胆子问道。

“啊，当然是发生在三个星期之后的事情。”王后不经意地回答道，“比方说吧，现在，”她往手指上贴了一大块胶布，接着说道，“国王的信使正在监狱里服刑，对他的审判要在下个星期三才开始，当然啦，他的罪是最后才犯下的。”

“要是他根本就没有犯罪呢？”爱丽丝问道。

“那不就更好了？”王后边说，边把那块胶布缠在手指上。

时间并不按照现实世界的方式向前流逝，而是同时向前后两个方向延伸。对过去记忆的方向，引导着我们的想象力，以由已知前往未知的未来，而未来有时带有“自我验证预言”的色彩。然而，当预期与现实之间出现落差，我们是要强行扭曲现实以实现预期吗？这种强行扭曲，不就是一种自负傲慢的权力吗？如果信使在下个星期三之前根本就没有犯罪，但一切安排却已按照他将在三个星期后进监狱服刑那样各就各位，那么，信使的有罪，究竟是真的有罪，还是人为的有罪？理性思辨的存在是有条件的，康德说：“它只有在实际的应用中完成自身，单靠理性不能满足合理性。”王后的世界是一个镜像世界，这个世界在数学和理念世界可能成立，但在现实世界却可能颠倒因果。若理性将它们的落脚点放在既先于自身又终结于自身的一个参照系，它是真实的吗？这难道不正是所有乌托邦理念的恐怖之所在吗？以理念而建立的乌托邦实验，最终都将人类置身于现实与理想不可逾越的困境中，对理念的追求将越来越把人类带离正常。有人认为，《爱丽丝漫游奇境》的这些对话，提前描绘了卡夫卡世界的来临。

（本文参考了罗懿宸《反映维多利亚时期数学的一面镜子》，《科学文化评论》第15卷第2期，2018年；以及作家毛喻原对《爱丽丝漫游奇境》的阐释）