关于零不能做除数的说法（0不能作除数的真正原因是什么）

按照词典上的的解释，"除"这个字的一般意义有"去掉"或"减少"的意思，当然这是生活中常见的字面意思，数学上的"除"可以理解为"分"。因此除法运算就可以理解成去"分"或者是去"逐渐减少"的过程，和乘法的意义中求几个相同加数的和这一"逐渐增加"的过程是互逆的。

在了解了除法的含义后我们来看看除法中一个有趣的现象。小学里老师经常会对学生说："数学里面规定，0不能作除数。"这句话可真是忽悠了咱们好多年，反正心想数学里都这么下死规定了，咱听着照做就行了。长大后脑子好使了，才明白老师真会忽悠，这死规定也得有个理由啊，它怎么就那么规定了？或者我们可以倒过来思考，万一0真的作了除数，会有什么样的不妥？下面我们就来分析一番。在分析前我们得知道数学里的两种方法，一种是解释（说道理），第二种是验证（能证明），对于这个问题，我们先用解释的方法简单说明。

解释一：把除法理解成"逐次相减"，就是被除数重复的减去除数，直到最后的差小于除数。举个例子，5÷2可以理解成：5-2=3，3-2=1。逐次相减的次数就是最后的商，照着这种思路想，除数是0的话，5-0的次数不论减多少次，最后的结果都不变，也就是说次数不确定，商也就不确定，不确定的结果在数学运算中是绝对不允许的。

解释二：把除法理解成"平均分"，被除数看成需要分的总量，除数看成平均分的份数，结果看成每份中分得的数量。若除数是0，则意味着平均分的份数不存在，也就是整个平均分的这个过程不存在，"分"的活动就是虚无的，自然也就没有确定的结果。

但是不管那种解释，都比较牵强附会，都无法作为证明。怎么证明呢？看到这里的客官我相信应该想到了，倒过来用乘法思考，看看0作为除数会出现什么情况。

用字母a表示被除数，字母b表示a除以0的结果（包括各种有理数），即a÷0=b，根据乘法和除法的互逆关系，上面这个等式等价于b×0=a，我们都知道0乘任何数都等于0，所以可以得到a=0，上面的等式又可以写成b×0=0。此时，无论这个b取什么值，这个等式都成立。而我们用字母b表示最后的结果，说明当除数为0时，这个除法运算的结果就是不确定的，这在数学的推理中是绝对不允许出现的。因此，"0不能作除数"这一规定最主要的原因是为了保证运算结果的唯一性。

数学学到后来也许用的是最后的公式结论，毕竟这是先辈们用心血换来的，是最终提炼出来的简洁的东西。但是不要忘了，中间学习探索的过程我们也要重视，知道其中真正的原因，因为这才是数学探索中最有乐趣的地方。