二次函数的中考压轴题公式 二次函数与取值范围结合

二次函数是每年中考必考的压轴题，是重点，也是难点。二次函数综合题常常线段最值、面积问题、直线交点问题、三角形存在问题、四边形存在问题结合，这些问题也是最常见的考法。最近这两年，有所改变，特别是河南省中考题，二次函数压轴题更加偏向和求取值范围的题型结合出题。

今天老师就给剖析一下二次函数与求取值范围结合的题型的解题思路。

我们先看预测题1：

（1）第一问比较简单，求线段的长度方法，主要有利用两点间的距离公式，或者勾股定理。此题明显利用两点间距离公式比较直接简单，因此我们只需求出A、B两点的坐标即可。

（2）第二问，求函数表达式，我们通用的方法：“求出函数经过的点”然后代入求参数即可，所以我们可以根据BC的长度，求出C点坐标，把A、C坐标代入解析式即可求得解析式。

（3）中考题的第三问，往往比较难求，也是拉开分值的一问。建议时间不够用的同学们，可以先不考虑，把精力放在会做的题确保100%正确率。但备考过程中，我们还是要多练，多总结第三问做题方法。其实，有时候第三问也并不难，本题当中第三问就是这种情况，我们一起来这类题该看一下怎么下手去做？

第三问的求解，跟线段最值问题、面积问题、三角形、四边形存在问题不同，没有固定的解题方法。同学们要认真掌握函数有关基本知识点，有一定的几何常识思维，并需要具体问题具体分析，所以想要这类题不丢分，同学们要多见几道这样题就可以了。

第三问解题思路：题上说“顶点D位于△AOB内”，这时候我们肯定需要把D的坐标求出为：（5，﹣25a），从而我们可以观察出，D的横坐标是个定值，所以这个时候我们可以大致确定D的位置，所以要保证“D位于△AOB内”就可以确定D点纵坐标的上限和下限，即：D要在X轴上方，直线AB下方，从而可求出a的取值范围。

做完这道题第三问，同学们可能会发现，一开始拿到这道题，可能没有思路无从下手，可是在我们把D坐标求出后，我们就很容易得出D点的临界状态，从而求出参数取值范围。所以同学们，在求取值范围的题，核心就是找临界状态。并且我们遇到这样题一定要把该求的值先求出来。很多时候刚开始看到这题没有思路，但当我们把一些量求出来之后，思路自然而然就出来了。

预测题2：

（1）、（2）第一小问比较简单，不再解释

（2）②该问要是改成“抛物线与直线PQ恰有一个公共点”，就好做了，直接抛物线与直线联立成方程组，化成一般式，让△=0即可。该题难在与线段PQ恰有一个公共点，这个时候咱们只能画图观察，并分类讨论。

毫无疑问，我们肯定要先求出P（1，-2a）、Q（6，3a 5）坐标，并且抛物线画出草图以及P、Q大致位置，想画好抛物线草图，抛物线含有参数，就要讨论开口方向，即a的与0的关系。

当a＞0时，如图1，通过图像观察，这时点P在抛物线上方，而点Q在点B的正上方，故这种情况PQ和抛物线无交点；

a＞0，大致图像

当a＜0时，这个时候我们可以观察到，P一定在抛物线下方，Q不确定，这时我们想要让PQ和抛物线有交点，就需要保证点Q在点B的上方（含点B），即Q纵坐标＞0，进而求解．

解答本题（2）第二小问，关键在于画图，分类讨论画准图，此题就迎刃而解。

同学们，下去可以通过下面道题去强化总结。吃透这几道题，中考此类题型，轻松拿下。