中考数学世上最难的一道题（这道有趣的中考数学题样子很吓人）

这是浙江省湖州市2021年中考数学的填空压轴题。这道题单单它的图形就能把人看懵，太复杂太乱了。不过只要你能找准突破口，其实它还是蛮简单的。

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）。则图中AB的长应是_____。

想必这是阿拉伯三姐妹，她们分的是一张魔毯吧。不过魔毯被拆成碎片之后，它还能有魔力吗？真是令人担忧啊。先放松一下心情，要不然，一定会被这张“魔毯”弄昏了头。

分析：相信有些人一看到这张被分割得七零八落的地毯，第一反应就是重新拼图。拼出一个含有AB的标准几何图形，并且这个图形中包含其它可以推出的条件，然后运用某个几何定理将AB求出来。这样想其实也没错，不过如果要重新拼图，其难度可不小。

肯定也有人想到使用方程法，这种方法似乎更靠谱，不过怎么设未知数的问题也足以叫人头大。这些似乎与最后老黄要分享的解题方法没有什么直接的关联，那老黄为什么还要讲这些“废话”呢？

假如每一次分析题目，都是直奔解题的过程，老黄相信，这对学习并不会有太大的作用。以上两种思路，都是老黄在比较短的时间内尝试过的。老黄的第一反应就是拼图，为了拼图，老黄觉得应该先对各线段的关系做一个分析，因此就开始设未知数，想用方程法来理清思路。当然这些都用不了多少时间。

接下来老黄发现，用方程法设未知数，似乎只能得到水平和竖直的线段之间的关系，而解决这道题的关键，是知道那些倾斜的线段的长度或者与水平或竖直的线段之间的关系。同时老黄还发现AB所在的直角三角形与碎片③是全等的。

循着找到倾斜的线段长度，老黄就发现了这道题的一个关键突破口，当然这应该只是因为老黄太过笨而已，否则应该一开始就发现了。那就是阴影部分由三个小正方形组成的长方形面积等于地毯的面积。如果设小正方形的边长为x，那么就得到3x^2=1，并求得x=1/根号3.

长方形的长就是3x=根号3。而以长方形的长为斜边，正方形的边长为一条直角边的直角三角形，它的另一条直角边就等于根号(3-1)=根号2. 这条直角边中就包含了线段AB。用长度等于根号2的这条直角边减去AB，剩下部分就是碎片5，4，3最上面的边的和。而在地毯的这个正方形中，碎片3，5，4最上边的和，正好是正方形的边长1。因此AB就等于根号２-1.

老黄是一个特别笨的人，因此解这么简单的一道题，需要很多思考的过程，不过用不了多少时间，聪明人也就是一念之间。因此聪明人一般都不会承认自己有这样的一个思考的过程，总是会说自己一看就找到突破口了，当然那也是有可能的。不过老黄经常说：聪明人把事情做好，那是应该的，像老黄这样的大笨蛋，也能做好聪明人做的事情，不管花多少时间，那才叫本事。你们觉得呢？