初中数学函数题（初中数学函数系列五）

通过对二次函数图像与性质的研究，我们可以梳理出二次函数的性质与函数表达式的一般式y＝ax² bx c中的a，b，c有关，在知道这些知识以后，我们可以利用其解决一些应用问题。

应用一：二次函数中根与系数的关系。二次函数的根即二次函数的图像与x轴交点的横坐标x1，x2，经过分析发现x1 x2＝-b/a，x1×x2＝c/a，这就是根与系数的关系。知道这两个公式以后，我们就可以根据根来判断a， b，c的值，也可以根据a， b，c的值去求出两个根。

应用二：在具体问题中求函数的最大值与最小值。在实际应用中，一般是对自变量x的取值范围有一定要求，那么当对自变量有要求时，我们就需要回顾之前总结的二次函数性质，借助性质来解决问题。如果我们根据所给条件列出的二次函数，如果a＞0，那么函数图像是先减后增，在这里自变量取值范围如果包含对称轴x＝-b/2a，那么最小值即为x＝-b/2a时，求出的y的值，最大值即取离对称轴比较远的那个x的值，代入求出y的值；如果a＜0，那么函数图像是先增后减，在这里自变量取值范围内如果包含对称轴x＝-b/2a，那么要取得最大值即取x＝-b/2a时，y的值，而最大值即取离对称轴比较远的那个x的值，代入二次函数求y值；这就是在具体问题中求二次函数的最值问题。

应用三：二次函数的实际应用。二次函数的实际应用其实与一元二次方程的实际应用没多大区别，主要的区别是一元二次方程是个等式，是只有一个未知数可以让我们进行求解，而二次函数是有两个未知数，我们主要研究自变量，从而决定因变量。因此从这里可以看出，二次函数的实际问题分析过程与一元二次方程的分析大同小异。二次函数的实际问题有：销售问题，面积问题，拱桥问题。对于这三类问题，销售问题与面积问题都可以先把需要的内容用x表示出来，再借助公式去列出二次函数去解决问题，对于拱桥问题，一般情况下，需要对题意进行分析，然后建立平面直角坐标系，再进行二次函数表达式的求解及实际问题的解决。但无论是哪一种问题，我们解决问题的关键依旧是两个，一是会审题，二是知道二次函数的性质。

二次函数中包含的知识点比较多，但由于是在九年级下学习的，所以，最开始也是复习它，正所谓趁热打铁，所以在学习时一定要根据自己的实际情况去好好掌握二次函数的相关知识。

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