直角三角形30度角所对边等于斜边（直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半）

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB=2BC

例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠A=60°，求证：AB=4AD；

思路点拨：

由∠C=90°，CD⊥AB，∠A=60°可推出：∠ACD=30°，∠B=30°，从而可以推出：AC=2AD，

AB=2AC，等量代换，可以得出AB=4AD

例题2、已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，则PD= ．

思路点拨：

过点P作PE⊥OB，条件中OP是角平分线，PD⊥OA，根据角平分线的性质，

可以推出：PE=PD；由OP是角平分线，PC∥OA，利用“双平模型”可以推出OC=CP，

同时可以得出∠OCP=∠CPO=15°，在利用外角可以推出∠PCE=30°，因为PE⊥OB，

可以推出PC=2PE，所以PD=PE=2。

练习：

1、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．

证明：

∵AB=AC，∠C=30°

∴∠B=∠C=30°

∵AB⊥AD，AD=2cm

∴BD=2AD=4cm

∵AB⊥AD，∠B=30°

∴∠BDA=60°

∵∠BDA=∠C ∠DAC，∠C=30°

∴∠DAC=30°

∴∠DAC=∠C

∴AD=DC=2cm

∵BD=4cm

∴BC=BD DC=6cm

2、如图，等腰△ABC中顶角∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F．

求证：BF=2CF．

证明:连接AF

∵∠BAC=120°，AB=AC

∴∠B=∠C=30°

∵EF是AC的垂直平分线

∴AF=FC

∴∠FAC=∠C=30°

∵∠BAC=120°

∴∠BAF=90°

∵∠B=30°

∴BF=2AF

∴AF=FC

∴BF=2CF

3、已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S_△ABC．

解：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D

∵∠ABC=∠ACB=15°，∠DAC=∠ABC ∠ACB

∴∠DAC=30°

∵CD⊥BA，AC=2

∴AC=2CD=2，即CD=1

∵S_△ABC=AB×CD÷2=2×1÷2=1

谢谢你的关注，希望可以帮助到你。

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