毕达哥拉斯学派中的数字代表什么（毕达哥拉斯学派）

这是【襄子讲西方】第 040 篇文章

【光荣希腊】第 15 篇文章

在距离米利都一箭之遥的爱琴海上，有一座小岛叫萨摩斯，岛上的居民还较为保守，信奉一种“奥菲教”的教义。据希罗多德记载，奥菲教是从埃及传来的，其中包括一些通常的神秘仪式，目的是通过庆祝每年一度的生死循坏来促进生产。

后来，奥菲教义其中的一部分渗入到了希腊唯心主义哲学当中去了，后来又流到了基督教。其余的一部分则变成了迷信。因此，毕达哥拉斯学派里面有一种神秘学的味道。后来的赫拉克利特就曾说：“毕达哥拉斯进行过的研究和探讨，比所有其他人的都多，他靠博学和粗劣的技术形成他的智慧。”

毕达哥拉斯就出生于萨摩斯岛，成年之后，他去了米利都留学。可是，泰勒斯以自己年纪大了将毕达哥拉斯拒之门外，但建议他去找阿那克西曼德。可能是“米利都学派”的哲学大都较为实际而不抽象，与毕达哥拉斯心目中的所想差距太大。后来，毕达哥拉斯离开了米利都，独自去了埃及，在那里居住了十年，跟着埃及人学习数学。

在此期间，恰好波斯进攻埃及，于是毕达哥拉斯又被波斯人抓到巴比伦去了。在那里，毕达哥拉斯又住了5年，学习了巴比伦人的数学。之后，他学成归来，回到了家乡。

但是，家乡人都很保守，接受不了毕达哥拉斯的学说，因此他万般无奈，只好去了意大利半岛南部的克罗内托，在那里定居下来。

毕达哥拉斯在当地娶妻生子，广收门徒，创立了“毕达哥拉斯学派”，与泰勒斯的“米利都学派”最大的不同就是，“毕达哥拉斯学派”将数学上升到了理论抽象的高度，还有一个区别就是，“毕达哥拉斯学派”中没有圆。

关于我们如何认识这个世界，毕达哥拉斯也有他的一套说法，他认为，在探讨万物的起源或万物的性质时，形式比质料更重要。这什么意思呢？

比如说我看到了一条狗，我就知道这是一条狗，但是我怎么知道它是一条狗呢？毕竟我之前就从来没见过它。这是因为狗的形式已经在我脑海中了，要知道，天下没有两条狗是一模一样的，但我就是能够在看到一条狗的时候认出它是狗。当然，这比较拗口，也比较抽象，但正是毕达哥拉斯想说的，我们人类在认识的时候都是先认识形式。

简而言之，形式就是被我们的理性掌握，用来分辨一样东西是这个而不是那个的东西，比如，我看到一条狗，这就是一条狗，不是一匹马，虽然我之前从来没见过它，这就是形式。而质料呢，就是用我们的理性分辨材料是什么，是对世界的认识，比如我看到了一条狗，这条狗是由细胞构成的，是一个动物，有很多肉。

毕达哥拉斯认为：人有灵魂，照顾灵魂是人生的首要大事。而且，他还认为灵魂是“生命原理”，是有轮回的，只要是生之物一定有某种力量、某种原理，使它的生命可以言语，可以发展，这被称之为“灵魂”。

那么，要怎样才能照顾灵魂呢？

毕达哥拉斯给出了三种办法，第一种是研究数学，第二种是欣赏音乐，第三种是沉思冥想。

灵魂是不死的，也会转生，据说有一次，毕达哥拉斯制止了一个打狗的人，他说：“请你停下来，因为从这条狗的叫声中，我听到了我以前一个朋友的声音。”

在毕达哥拉斯的世界中，宇宙与数字密不可分，它们之间有着三种相同的特色，即秩序、平均和和谐。

毕达哥拉斯的世界，是一个由整数构成的世界，他认为，数字是万物之灵。“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性的结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。

毕达哥拉斯最有名的还是以他的名字命名的定理，也就是勾股定理，据说，他曾经还写了一首诗：

斜边的平方，

如果我没有弄错，

等于其他两边的，

平方之和。

为此，襄子也创作了几首类似的诗：

等腰三角形，

如果我没有弄错，

它的两个底角，

是相等的。

一个氧原子，

孤独地，迷失在，

两个氢原子之间，

有一天，它发现，

自己变成了水。

一个三角形，

如果我没有弄错，

它的三个角加起来，

等于180°。

一个铁球，向下滑动，

如果没有阻力，

上帝也改变不了它的运动。

一个光子，

落到了金属上面，

如果我没有弄错，

它将变成电子。

一个原子，

孤独地，衰变着，

没有人知道它会在什么时候，

变成另一个原子。

一个精子，

遇见了一个卵子，

如果我没有弄错，

它们将变成生命。

他的这个“毕氏定理”，在后来还催生了像费马大定理这样深刻而现代的结论。

费马大定理，

如果我没有弄错，

它将使人类头疼数百年。

另外，毕达哥拉斯最有趣的发现及定义是亲和数和完全数。

什么是亲和数呢？是这样的，两个数，如果其中的任意一个是另一个的真因子之和，比如220和284，那么他们两个就像朋友一样亲密无间，因此叫亲和数。

第一对亲和数估计是毕达哥拉斯整理出来的，至于第二对亲和数的发现，大家知道吗？是在2000年后被法国的数学家费马发现，这对兄弟是17926和18416.

在计算机出来之后，人类借助强大的算法发现了1000多对这样的“兄弟”！

其次，什么是完全数呢？是这样的，如果有一个数，它等于其真因子的和，那么它就是完全数，比如：

6=1 2 3

28=1 2 4 7 14

总之，毕达哥拉斯这一学派就是这样子每天玩数字，这也就是最早的“数论”，数论是纯数学的一个分支，主要研究整数的性质。跟平面几何与函数不同，数论基本上完全都是理论和抽象的，平面几何和函数等其他数学分支，怎么说也可以实际运用吧。比如画工程图啊之类的，但是，数论目前为止，就是天才们秀智商的一个战场。

当然，数论的一些研究也可以用在实际运用科学层面，只不过很少。

在毕达哥拉斯的世界中，世界是由整数组成的，就算是分数和小数，也是由两个整数之比所形成，比如0.5，就是数字1和数字2之比；0.38就是由数字38和数字100之比……

但是，这么比下去，问题也就随之而出，因为并不是所有数都可以换成整数之比。比如，这一学派有一个学生叫希帕索斯，他发现，一个边长为1的正方形，随便取一条对角线可以切成两个全等的等腰直角三角形。这个问题就又转换到了：边长为1的等腰直角三角形中，它的斜边是多少呢？大家都会脱口而出：孤独的根号二。

问题就出在这里，请问根号二该如何换成两个整数之比呢？

据说，这位天真的希帕索斯在提出这个问题后，被毕达哥拉斯学派的人扔进了海里淹死。

提出问题的人不存在了，那么问题也就消失了。

但是，这个问题依旧存在啊，这就引发了数学史上的第一次危机。最后还是由柏拉图的一个学生攸多克萨斯给解决了，这也就是无理数的诞生。

毕达哥拉斯在数学上面的成就也影响到了音乐，大家都知道什么若是一根琴弦的长度减半，就会弹出一个高八度音，如果缩短到2/3，就会弹出一个第四音，诸如此类。总之，这些在今天看来属于音乐基础知识的，也是被毕达哥拉斯学派发现并整理出来的。

对了，忘了告诉大家一点，毕达哥拉斯学派最开始是一个宗教组织，只不过这个宗教组织的成员跟其他的不太一样，他们都喜欢做学问。学派的成员有很多禁忌，比如不能吃豆子，睡醒之后要叠好被子，人是神的财产，因此人不能放纵欲望，也不能自杀等等，要将成为毕达哥拉斯的学生，是一件很痛苦的事，因为五年之内不能说话，要保持沉默，专心听课，因此，毕达哥拉斯的学生中几乎没有话痨，话痨也不可能成为他的学生。

毕达哥拉斯学派放弃了单一元素的概念，他们认为物质是由土、水、气和火组成，而这四种元素又由冷、热、湿、燥四种基本物性两两组合而成。

毕达哥拉斯的“灵魂”观念和巴门尼德的哲学都深深影响了之后的柏拉图。

下期我们来看看其他的几位哲学家，下期见！

,