一元二次方程题及解析（一元二次方程之一题多解）

一题多解（2020•泗阳县期中）关于x的方程a（x m）2 b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m 2）2 b＝0的根是（　　），今天小编就来聊一聊关于一元二次方程题及解析?接下来我们就一起去研究一下吧!

一元二次方程题及解析

一题多解

（2020•泗阳县期中）关于x的方程a（x m）2 b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m 2）2 b＝0的根是（　　）

A．x1＝7，x2＝﹣4 B．x1＝3，x2＝﹣8

C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝4

解法一：

因为x1＝5，x2＝﹣6，是关于x的方程a（x m）2 b＝0（a，b，m均为常数，a≠0）的根，

∴ ① ②得 m=,

∵，∴ ①—②得= ∴关于x的方程a（x﹣m 2）2 b＝0的根是

,∴x1＝﹣7，x2＝4 选D

解法二：

因为x1＝5，x2＝﹣6，是关于x的方程a（x m）2 b＝0（a，b，m均为常数，a≠0）的根，

∴ 由顶点坐标得-m=,∴m=,由平移法则得x-m 2=x m-(2m-2)

2m-2=2=-1，∴a（x﹣m 2）2 b＝0由a（x m）2 b＝0向左移动一个单位所得，

即，选D

总结：仔细观察，灵活解题很关键。本题解法二优先。