从一维到十维时空（超越时空从0维到10维）

有一天，来自另一个宇宙的一位物理学家通过某种我们未知的方式，悄悄地来到了地球上，她的任务是尽可能的了解我们宇宙中的一切。她所好奇的第一个问题便是：我们的宇宙究竟有几个维度？

她翻阅阅读大量的文献，并开始仰望星空，仔细观测并记录恒星的行为。很快，她就发现恒星之间会受到引力的作用相互吸引，且引力的大小会随着它们之间的距离的平方递减。她推断，这表明了空间是三维的。但是，当她开始推导星光在空间中是如何传播的方程时，却发现用四维的语言来描述最为适合。接着，她开始思考一个更为艰深的问题：能否用一个单一的理论框架来描述引力和光？最终她发现，这样的一个理论至少需要十个维度。于是，她在笔记本中总结到：“三维、四维、或许更多”。

她是如何得出这个结论的？让我们先从最基本的零维开始，开始维度的探索之旅。

什么是维度？

对于这样一个基本的问题，你或许会认为答案也会很简单。但遗憾的是，事实并非如此。定义维度是一件非常棘手的事。

一个最直观、也最古老的描述是：一个系统拥有的维数，是一个物体在这个系统中可以运动的独立方向。向上和向下只能算作一个维度，因为向上和向下就像是同一枚硬币的两面。同样的对应存在于前后、左右之间，但不能交叉存在于向上和向右、向下和向后之间。因此，古希腊的几何学家意识到，我们生活在一个三维世界中。这是一个舒适、易懂、完整的世界。

到目前为止，一切都算简单，但再往后事情就变得越来越复杂......

0维

在以上文字中，如果你注意到了一些标点中的包含着点“.”，那么恭喜你，你已经看到了0维。

0维的概念颇有一丝皇帝的新衣的意味。既然是0维，那也就是说没有能容纳任何东西的空间了，所以0维空间一定等于什么都没有，对吗？不一定。在物理学中，就有一种0维半导体结构——量子点。任何东西，无论大小，都是有一个尺寸的，但电子是可以由于被压缩得太紧而根本没有可移动的空间的，这样就形成了一个电荷的0维陷阱，被束缚在这种陷阱中的电子会有非常奇怪却又有用的行为。任何注入量子点的能量都不能用来转移电子，只能以光的形式释放。这使得量子点可以成为一种高效的低功耗光源。

1维

在1维的世界中，鸟儿只能朝一个方向飞，我们只需要一个数字就能确定它的位置。

这是一个你只能沿着一条线前进或后退的世界，无论是眼前还是身后，你能看到的都只有一个点。这就是1维世界，它是运用如牛顿运动定律等经典概念的完美世界。

但正是在量子理论中，1维的物理学才开始真正活灵活现。以电子的行为为例，通常，它们会为了避开对方而做任何事情，但一旦被困在一个1维通道中，它们就只能前后移动，并开始相互作用，然后作为一个整体一起运动。然而，当条件得当时，事情就会朝着相反的方向发展：一个受束缚的电子可以表现得像是两个粒子，一个带有电子的电荷，另一个带有电子的自旋。这样的现象有很多，它们不仅仅是物理学家的乐趣，还具有非凡的应用意义。

1.26维

科赫雪花的维数大约为1.26维。

1982年，数学家曼德博（Benoit Mandelbrot）在他的著作《大自然的分形几何》中描述到，云不是球体，山不是锥形，海岸线也不是圆形。事实证明，真实世界的维度并非整齐的整数。

例如，当你描摹一片雪花的精致轮廓时，随着你不断地放大，你会发现自己在遵循某种越来越复杂的模式，而且当你离得越近，你描绘的线条就越来越长。可是你的画仍然是一条线，但是它的皱褶所包含空间比直线更多。但是无论一条直线它有多么扭曲，都不可能超过一维，不是吗？

欢迎来到分形的世界。分形维数是穿梭在我们熟悉的1维、2维和3维世界之间的不规则景观，它们与我们习惯前后、左右和上下的维度不一样，但也密切相关：它们描述了一个复杂的物体在更细微的尺度上填充了多少空间，并测量了更多的细节。

2维

小说《平面国》的世界。

1884年，数学家埃德温·A·艾伯特（Edwin A Abbott）出版一部迷人的作品《平面国》。这部小说以第一人称的方式讲述了一个住在二维世界的方块先生探索高维世界的故事。上图显示的正是平面国中的一个普通房子。

对于物理学来说，二维的“平面国”似乎是一个恰到好处的世界，它不像一维世界的物理那样简单，也没有三维世界的物理那么复杂混乱，二维的世界刚好有足够的空间来制造有趣又有用的东西。其中，最有用且最广为人知的一种二维材料可能就是石墨烯薄片了，这种材料只有单层碳原子那样厚，它的应用广泛，电子几乎可以不受阻碍地穿过这层薄片。与高温超导有关的谜团，很可能也隐藏在这些二维的材料之中。

当电子在接近绝对零度的温度下，被强磁场局限在一层二维半导体材料中时，电子这种不可再分的基本粒子，似乎会分解成不同的粒子，且每个粒子都带有一小部分电子的电荷。这种现象被称为分数量子霍尔效应，由此产生的粒子被称为“任意子”，而任意子的出现也迫使我们重新思考电子的本质。

所以，二维的“平面国”是非常实用，且又非常深刻的。

3维

我们的思绪或许可以飘到2维的平面国或者多维的超空间中去，但身体却是处于3维空间中的。为什么刚好是3维？

1917年，奥地利物理学家埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）写过一篇富有启发性的文章“In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?”。在文章中他列举了为什么3维是描述我们这个世界最完美的维度的证据。埃伦费斯特注意到太阳系中行星稳定的轨道和原子中的电子静止状态需要力的平方反比定律。比如，如果引力是与距离的立方呈反比，而不是平方，那么行星的轨道就不会是稳定和椭圆的。

物理学家仍然在探索这个问题。理论家曾提出了人择原理：宇宙中存在各种可能的维度，但我们之所以能看到我们所看到的，是因为像我们这样的生物需要一个3维的栖息地。

2005年，兰德尔（Lisa Randall）和卡奇（Andreas Karch）提出了一个可能性。在他们的模型中，许多不同维度的宇宙漂浮在一个不断膨胀的10维超空间中。当这些宇宙相撞时，它们会彼此湮灭。计算表明，3维和7维宇宙最有可能在这样的相撞中幸存下来。如果你接受了这个设定，就似乎已经回答了这个问题。但是为什么我们不是生活在一个广阔的7维空间里，而是挤在狭窄的3维宇宙呢？这或许可以解释为，空间不是一个统一的整体，而是由无数的小块构建而成的。

4维

三个空间坐标和一个时间坐标是确定我们在四维时空中的位置所必须的。

以上就是我们熟悉的三维空间，那么是否存在第四个维度呢？其实，早在18世纪末，法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean le Rond d’Alembert）和约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）就意识到，描述时间的数学语言与描述空间的数学语言实则非常相似。很快，当时的数学家就对时间是第四个维度达成共识。

为什么空间和时间会如此不同呢？其实并不。空间和时间是不可以分开思考的概念。在爱因斯坦（Albert Einstein）的狭义相对论中，它们融合成了一个实体。在一个人眼中似乎只在空间上分开了的两个物体，在另一个人来说却可以是在空间和时间上都分开了的。同样地，两个似乎只在时间上分离的事件，也可能从另一个角度上看会发现它们发生在不同的地方。这是有悖我们的日常经验的，那是因为我们的速度不够快。只有当两个观察者的相对速度接近光速时，才会显现出这种明显的不同。

1907年，闵可夫斯基（Hermann Minkowski）意识到狭义相对论可以用四维时空的语言来描述。爱因斯坦在发展全新的引力理论——广义相对论时运用了这一思想。虽然空间和时间被统一成时空，但这两者之间也有明显的区别。理论上说，我们可以在三维空间中的任何方向上运动，但在时间上我们只能朝一个方向缓慢前进，那就是从现在走向未来。

5维

故事并没有停留在四维时空。到了1919年，德国数学家卡鲁扎（Theodor Kaluza）给爱因斯坦寄去了一篇论文。在论文中，卡鲁扎展示了只要增加一个额外的空间维度，引力和电磁力就能被统一成同一种力！爱因斯坦被这一想法迷住了，但如果卡鲁扎是对的，那么，这额外的维度隐藏在哪里？

1926年，物理学家克莱因（Oskar Klein）给出了答案：第五个维度会卷曲成非常小的圆圈。一个经典的例子是吸管。从远处看，它看起来就像是一个一维的物体，但如果你观察得足够仔细，就会发现它有第二个维度。所以在空间中无处不在的第五个维度应该是一个非常小的圆。虽然卡鲁扎和克莱因的理论最终以失败告终，但在几十年后，他们的思想得到了复苏。

到了1999年，兰德尔（Lisa Randall）和桑卓姆（Raman Sundrum）提出，或许第五维并不像克莱因所认为的那么小。他们认为，或许我们生活在一张悬浮在高维时空的巨大的膜上。这样的一个膜理论可以解决物理学中的一个重大问题：为什么相比于其它三种基本力（电磁力、强核力、弱核力），引力是如此的弱？答案很简单：引力会进入到额外维度中去。

6维

如果存在一个额外的时间维度，时间即可以向前也可以向后流逝。

宇宙中是否存在第6个维度？如果有，那么这第6个维度将是空间维度还是时间维度。你会发现，当涉及到更高的维度时，增加时间维度并不受青睐。这是有原因的。因为如果有更多类似时间的维度，物体就可以在一维时间的任意点之间依次通过其他的时间维度、避开对光速的限制进行来回穿梭。也就是说，时间旅行是有可能的。但在我们的宇宙中，情况似乎并非如此。

1995年，物理学家鲍尔什（Itzhak Bars）构建了一个允许第二个时间维度存在的理论框架。在这个框架中，时间旅行是被禁止的。这种有两个时间维度的理论非常具有吸引力。例如，它或许能消除粒子物理学的标准模型中的一些不完美之处。但问题是，这种情况只有在存在额外的空间维度时才有效。

鲍尔什发现，我们所看到的世界只是一个六维世界的“影子”，就好比是一个三维物体，比如我们的手，和它在墙上形成的二维阴影那样。就像由于根据光源的不同位置，手在墙上的阴影可以有很多不同的版本一样，六维世界也可能有许多不同的四维阴影，每一种都会在我们的世界中引发一系列不同的现象。

鲍尔什还发现标准模型实际上只是他的六维理论的一个影子。根据鲍尔什的研究，引力在其他的阴影中，最终它将可以与标准模型结合起来。

8维

E8

8维空间是一个稀有空间，它是八元数的起源。八元数是一种奇怪的存在。它们是仅有的四种允许除法存在的数字系统之一，因此可以进行所有的代数运算。然而，八元数相互作用的方式特别棘手，这与任何我们熟悉的传统数字系统都有所不同。

那么为什么要用八元数呢？这是因为，它们对理论物理中的一些问题来说，是一个无比珍贵的工具。由八元数构成的矩阵是一种奇特的数学结构——E8特殊李群的基础单元。

2007年，E8成为了头条新闻，当时一名物理学家试图用E8群把引力和其他三种基本力统一。这个物理学家名为里斯（Garrett Lisi），他并不隶属哪一所大学，他的大部分时间都在夏威夷冲浪。里斯的发现引发了激烈的讨论。不过由八元数衍生出的理论还并未得到实验的检验，因此，八元数是否与现实世界有关，仍是物理学家需要思考的问题。

10维

在弦理论中，位于空间每个点的形状不是圆或球，而是一个具有六个额外维度的形状。

我们终于抵达了弦理论中的传奇领地——10维。尽管人们对弦理论提出过种种尖刻犀利的批评，但它是目前试图将量子力学和广义相对论结合成“万有理论”的最有潜力的理论。它认为所有构成物质或传递力的粒子都源自于微小的弦的振动。这些弦是一维的，但它们晃动的空间不是，它具有10个维度：9个空间维度，1个时间维度。

这是为什么？简而言之，这个理论并不适用于更少的维度，在比普朗克长度（10^-35米）还小的尺度上，突然出现的数学异常会转化为时空结构的剧烈波动。

但这并不代表10就是那个神奇的数字。事实上，弦理论早期还有过一个26维的变种。有五个不同定义的十维弦理论在竞相解释宇宙，而且没有任何迹象让我们分辨哪个是正确的。但这些不同的理论可以统一成一个理论——M理论，它有11个维度。

假设M理论的额外维度必须以某种方式被压缩到一个我们看不见的尺寸，那么实现这一目标几乎有无限种方法，而如何找出产生我们宇宙的那种方式则仍是一个问题。这个问题将理论家分为两个阵营。一部分人认为我们最终会找到解决办法，还有越来越多的人则支持“多重宇宙”的观点。认为所有可能存在的宇宙都确实存在，或许是物理学家在探索高维空间时能想到的最离奇观点。我们所知道的宇宙之所以如此，是因为它恰好就是我们所生活的宇宙。

真的存在额外维度吗？

现在的问题是，无论是否存在第5维（或者是6、7、8、9、10维），我们要如何找到它们存在的证据？物理学家曾经寄希望于大型强子对撞机能够发现蛛丝马迹，但目前并没有找到任何证明额外维度存在的实验证据。2017年，科学家发现了双子中子星合并产生的引力波，他们测量了引力波传回地球的时间，但也没有发现任何引力进入到额外维度的证据。

我们很可能永远也不会直接看到更高的维度，但这并不意味着我们找不到令人信服的证据。举一个例子，夸克是构成万物的最基本粒子，科学家从未发现过一个孤立的夸克，但是夸克模型在解释更大的复合粒子（强子）的特性方面是非常成功的。正因为如此，科学家一致认为夸克是存在的。同样地，如果我们能够收集到足够的证据证明额外维度理论是有效的，即理论可以解释现有的数据并作出成功的预测，那么我们就有理由相信额外维度是存在的。

到现在，我们已经很清楚为什么来自另一个宇宙的物理学家会得出：“三维、四维、或许更多”的结论。或许，她已经掌握了某种技术，前往未来的某个节点，并获悉了关于我们宇宙中是否存在额外维度的秘密。

文：正恩 / 图：岳岳

扩展阅读：

http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00012213.pdf

http://www.fnal.gov/pub/today/archive/archive_2012/today12-02-10_ExtraDimensionsReadMore.html

https://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0506/0506053v2.pdf

https://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/dimensions.html

https://aimath.org/E8/

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