圆心角与弧弦的关系专项练习（冲刺中考23圆常考）

基础链接：

1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

2.弧长公式：l=nπr/180；

3.经过圆心，垂直于弦的直线平分弦；

4.直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半;

5.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为C,那么a² b²=c².

题目：如图1，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，点O到弦AB的距离OD=2，求：

图1

（1）弦AB的长；

（2）弦AB所对的劣弧的长.

图2

解析：（1）如图2，连接OA，OB，则OA=OB,∠AOB=2∠ACB=90°;

因为点O是圆心，OD⊥AB，

所以AD=BD=1/2AB；

在Rt△AOB中，因为OD是斜边AB边上的中线，

所以OD=1/2AB，

所以AB=2OD=2×2=4.

（2）在Rt△AOB中，因为OA² OB²=AB²,所以2OA²=16,

图3

点拨：勾股定理，圆周角定理，垂径定理，弧长公式是此题求解的依据.