数学定理中有哪些比较难以解释(这些数学中的有趣定理)

酒鬼总能回家,小鸟醉了不一定能够回家

如果一个喝醉了的酒鬼,他总能够找到回家的路,酒鬼回家是在一个巨大的二维平面上走,小鸟所在空中为三维空间,因此酒鬼只要运气够好而且时间充足,他回家的概率会慢慢接近一,最后总能回到家。而小鸟如果喝醉,它回家的概率虽然也会接近一,但是所用时间则远超二维空间的酒鬼,所以就很难找到回家的路。随着维度的增加,回到出发点的概率将变得越来越低。

永远不能理顺球面上的毛

数学定理中有哪些比较难以解释(这些数学中的有趣定理)(1)

如果在一个巨大的球面上覆盖了很多的毛,比如说椰子,那么人是无论如何也不能够将这个巨大球面的毛理顺。用数学语言来说就是,在一个球体表面,不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间:对于任意一个偶数维的球面,连续的单位向量场都是不存在的。

由此可以理解:由于地球表面的风速和风向都是连续的,因此由毛球定理,地球上总会有一个风速为 0 的地方,也就是说气旋和风眼是不可避免的。

地球对称问题

数学定理中有哪些比较难以解释(这些数学中的有趣定理)(2)

地球上一定会永远存在两个相对称的两点,在这对称的两点上,地球上所有的温度、大气压全部相等。

如果两地温度相等,则不证自明;若不等,找两个赤道上的点。假设一个的A地方是温度为零,另一个地方的B温度为20度,A向B,B向A,两者均顺时针/逆时针移动,假设A和B速度极快,在以后A温度由0到20,B温度又20到0,说明温度线有过重合,则地球上存在温度相同的对称点。

三明治等分问题

数学定理中有哪些比较难以解释(这些数学中的有趣定理)(3)

很多人都特别喜欢吃三明治,但是三明治存在一个完全等分问题,就是三明治上存在一个非常完美的直线,如果切割这条直线,可以使三明治面包火腿奶酪完全等分。

该理论产生之后,又被进行了进一步延伸,即 如果在n维空间中有n个物体,那么总存在一个n-1维的超平面,它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。这些物体可以是任何形状,还可以是不连通的(比如面包片),甚至可以是一些奇形怪状的点集,只要满足点集可测就行了。(切成功的人一定是黄金右手)

四色定理

数学定理中有哪些比较难以解释(这些数学中的有趣定理)(4)

是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面,以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断,终究只是在庞大的数量优势上取得成功,这并不符合数学严密的逻辑体系,至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。

四色定理完美地解释了二维空间所出现的约束条件,四色定理表间在二维空间内,任何两条直线交叉一定会产生四个区域。

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