数学的特征和本质是什么（数学的本质是什么）

育邻梦

数学【mathematics或maths，其英文来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”】，是研究事物数量、结构、变化、空间等信息的综合性学科；是人类标识社会财富、裁定交易活动单位的计价单位；是计量、测定物质数量与相互关系的工具，是除了语言文字之外人类发明的最重要的工具。那么，数学的本质是什么呢？

数学给予解开生活谜题的工具

计量工具

数学的基础是数字，人类创造语言文字促进了人际间对认知世间事物的信息交流，人们要相互传递信息，就必不可少的涉及到对物体定量、定性的认知。语言文字和数字几乎是同时代劳动人民智慧的结晶，起源于原始社会人类对狩猎、采集等活动的“结绳记事”，用以标记猎获、传递讯息。

我国古代用小竹竿计数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字的功能，并最后演化成算盘。算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，又称为筹、策、算子等。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。

​现在的通用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9最初由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为“阿拉伯数字”。公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的十指表示10这个数字，这个原则实际也是数学计算的基础。大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进，于是设法吸收这些数字。

作为计量工具，数学在我们的日常生活中无处不在，我们有数学计量时间、日期、速度、物品交易量......数学是人类生产、生活中使用最重要的计量工具。数学作为计量工具让人类社会生产、生活有了确定的计量依据和单位，让人际间的分工、协作有了计量依据。

数学~测量工具

认知事物存在规律的工具

人类认知世间物质的活动不可能都能直接采用简单的数字进行计量和表示，很多时候需要通过计算或者推导得出无法直接获取认知的那部分信息。因此，数学在作为计量工具的基础上衍生出了代数和几何，对物质进行更深层次的认知、了解。

1、代数

代数，是数学的一个分支。传统的代数用有字符 (变量) 的表达式进行算术运算，字符代表未知数或未定数。如果不包括除法 (用整数除除外)，则每一个表达式都是一个含有理系数的多项式。例如： 1/2 xy 1/4z-3x 2/3. 一个代数方程式 (参见EQUATION)是通过使多项式等于零来表示对变量所加的条件。如果只有一个变量，那么满足这一方程式的将是一定数量的实数或复数——它的根。一个代数数是某一方程式的根。代数数的理论——伽罗瓦理论是数学中最令人满意的分支之一。建立这个理论的伽罗瓦(Evariste Galois，1811-32)在21岁时死于决斗中。他证明了不可能有解五次方程的代数公式。用他的方法也证明了用直尺和圆规不能解决某些著名的几何问题(立方加倍，三等分一个角)。多于一个变量的代数方程理论属于代数几何学，抽象代数学处理广义的数学结构，它们与算术运算有类似之处。参见，如： 布尔代数(BOOLEAN ALGEBRA);群 (GRO-UPS);矩阵(MATRICES);四元数(QUA-TERNIONS );向量(VECTORS)。这些结构以公理 (见公理法 AXIOMATICMETHOD) 为特征。特别重要的是结合律和交换律。代数方法使问题的求解简化为符号表达式的操作，已渗入数学的各分支。

代数的起源可以追溯到古巴比伦的时代，当时的人们发展出了较之前更进步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统地被使用，他们能够列出含有未知数的方程并求解，这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在兰德数学纸草书、绳法经、几何原本及九章算术等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作，以几何原本为其经典，提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答代数方程之更一般的系统之架构。

代数表达数理关系

2、几何

几何，是研究空间结构及性质的一门学科【也就是生活中常见的面积、体积计算】。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。

最早记载可以追溯到古埃及、古印度、古巴比伦，其年代大约始于公元前3000年。早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要。埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）体积正确公式；而巴比伦有一个三角函数表。

最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注弯曲空间下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何， 即“非欧几何”。非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“球面几何”，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内， 人们开始考虑射影几何。

几何服务生活

语言文字让人类有了统一表述认知世界的统一符号，让人际间信息能够实现跨时空和地域的传播。但是，如果仅仅是文字对事物的描述往往就会停留在对事物表体特征的认知，进而缺少定量、定性的分析员研究。因此，数学作为人类实现对世界无助定量、定性的表述就成为了必然。所以，人类有关认知世界物质的活动都必然语言文字与数学“形影不离”。

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