24个逻辑悖论（18个哲学悖论）

最美的未来 2023-04-23 07:08:49

【注：】本文节选自《不可不知的1000个哲学常识》

作者：缘中源

||谎言者悖论

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯说：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”那么，艾皮米尼地斯有没有说谎？

这个悖论最早的来源是《圣经》。《圣经》中曾经提到：“克利特人中的一个本地先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”。

这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想了一会儿，就说：“不是。”

罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。正如他自己所说：“1903年和1904年两年内，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”

||希帕索斯悖论

毕达哥拉斯证明了关于直角三角形斜边与两直角边关系的定理，即著名的“毕达哥拉斯定理”（即“勾股定理”）：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和。但是，毕达哥拉斯的学生希帕索斯却在研究正方形的对角线时发现，这条对角线（亦即等腰直角三角形的斜边）既不能用整数表示，也不能用整数之比（分数）表示。因为，如果能用整数或整数之比表示，则必然带来不可克服的矛盾。在古希腊时期，人们对数的概念的认识只限制在有理数的范围。也就是说，那时候的所谓数，只有整数以及可以表示成两个整数之比的分数。比如，边长为1的正方形的对角线的长度竟然不是一个“数”。这就是著名的“希帕索斯悖论”。

希帕索斯悖论的发现就如同一声晴天霹雳，动摇了毕达哥拉斯学派整个信念大厦的基础，这等于给“万物皆数”的哲学观点捅了一个窟窿，引起其他毕氏门徒的极大恐慌。他们决定立即封锁消息。可是如何能封锁得住？一传十，十传百早就传开了。这使得他们非常恼火，决定捉拿 24个逻辑悖论（18个哲学悖论）(1) 泄露天机的希帕索斯。希帕索斯并不屈服，于是逃离了这个学会。一些激进的门徒紧追不舍，结果在地中海的一条船上抓住了希帕索斯，并把他扔到了海里。

||人不能两次踏进同一条河流

这句名言出自古希腊哲学家赫拉克利特。这句名言的意思是说，河里的水是不断流动的，你这次踏进河，水流走了，你下次踏进河时，又流来的是新水。河水川流不息，所以你不能踏进同一条河流。赫拉克利特还认为，事物都是相互转化的。冷变热，热变冷，湿变干，干变湿。他还明确断言：“我们走下而又没有走下同一条河流。我们存在而又不存在。”

显然，这句名言是有其特定意义的，并不是指这条河与那条河之间的区别。赫拉克利特主张“万物皆动”，“万物皆流”，这使他成为当时具有朴素辩证法思想的“流动派”的卓越代表。恩格斯对赫拉克利特的这一思想给予了高度的评价。他说：“这个原始的、朴素的但实质上正确的世界观是古希腊哲学的世界观，而且是由赫拉克利特第一次明白地表述出来的：一切都存在，同对又不存在，因为一切都在流动，都在不断地变化，不断地产生和消失。”

||人一次也不能踏入同一条河流

克拉底鲁是哲学家赫拉克利特的学生，是古希腊最早的诡辩派代表人物。赫拉克利特提出：“人不能两次踏进同一条河流”。而克拉底鲁却把这种观点推向极端，认为人甚至“人连一次也不能踏入同一条河流。”他认为，一切都变化不居，瞬息即逝。因此，对任何事物都不能做出判断，都无法说出它是什么。曾经有人指着克罗底河问他：“这是克罗底河吗？”他却回答说：“不，我无法它是什么，因为当我说的时候它就变了。”

有人问克拉底鲁：“河流是如此，是否其他事物也这样呢？”

克拉底鲁不假思索地回答说：“从哲学的观点看，这是毫无疑问的。世界上的所有事物正是这样永不停息地变动着。”这时，有人指着克拉底鲁坐着的椅子问他：“你坐着的是什么？”

“是椅子。”“不对！”提问者反驳说，“按照你的理论，你的话还没说完，它已经变得不是椅子了。”

克拉底鲁无言以对。后来，他怕再出洋相，不管任何人问他什么问题，他都不作回答，而只是不断摇动大拇指。意思是说，你问的问题我不回答出来，因为就像指头的摇动一样，任何事物都在不断地变化，我们无法加以认识，我们更不能把它说出来，因为在说出时它已不存在了。后来，有人把克拉底鲁称为“只动手指头的哲学家。”

||“两分法”的悖论

“两分法”的悖论是芝诺否认事物运动的第一个悖论。他说，运动着的事物在达到目的地之前，先要完成全程的1/2；在达到1/2处之前，又要完成它的1/2。如此分割，乃至无穷，永远也达不到目的地。芝诺这个悖论暗示运动的路程是无限可分的。

后来，亚里士多德批评芝诺在“两分法”中所犯的错误：他（芝诺）主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相接触。须知长度和时间被说成是“无限的”有两种涵义，并且一般地说，一切连续事物被说成是“无限的”都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的．因此，通过一个无限的事物是在无限的时间里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。

||“阿基里和乌龟赛跑”的悖论

“阿基里和乌龟赛跑”的悖论是芝诺否认事物运动的第二个悖论。“阿基里”是古希腊奥运会上的长跑冠军。但芝诺却得出了他永远追不上乌龟的结论。他说，设想阿基里和乌龟赛跑的时候，乌龟先爬一段路程；当阿基里跑完这段路程的时候，乌龟又向前爬了一段路程；当阿基里跑完这一段时，乌龟又再向前爬一段；一追一爬，以至无穷，阿基里永远也赶不上乌龟。这个悖论说明：运动中的事物没有快慢之分。

亚里士多德指出，芝诺的这个悖论和“两分法”的悖论在思路上是一致的，其实是一回事。区别仅在于：“这里 24个逻辑悖论（18个哲学悖论）(2) 加上的距离不是用二分法划分的。由这个论证得到的结论是：跑得慢的人不可能被赶上。而这个结论是根据和二分法同样的原理得到的——因为在这两个论证里得到的结论都是因为无论以二分法还是以非二分法取量时都达不到终结。在第二个论证里说最快的人也追不上最慢的人，这样说只是把问题说得更明白些罢了——因此，对这个论证的解决方法也必然是同一个方法。认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。”

||“飞矢不动”的悖论

“飞矢不动”的悖论是芝诺否认事物运动的第三个悖论。他指出，被射出去的飞箭在一段时间里通过一段路程，这一段时间可被分成无数时刻。在每一个时刻，飞箭都占据一个位置，因此是静止不动的。就是说，它停驻在这段路程的各个不同的位置上，而不是从一个位置飞至另外一个位置。

芝诺通过这个悖论旨在说明路程和时间的无限可分性所造成的速度是静止的。亚里士多德反驳说：“他的这个说法是错误的，因为时间不是由不可分的‘现在’组成的，正如别的任何量都不是由不可分的部分组合成的那样。”又说：“这个结论是因为把时间当作是由‘现在’组成的而引起的。如果不肯定这个前提，这个结论是不会出现的。”

||“运动场”悖论

“运动场”悖论是芝诺否认事物运动的第四个悖论。芝诺说：假设跑道上有两排物体，大小相同且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。如下所示：

A A A A A A A A

B B B B—→ B B B B—→

←— C C C C ←—C C C C

AAAA为一排静止物体，而BBBB和CCCC分别代表以相同速度作相反方向运动的物体。于是当第一个B到达最末一个C的同时，第一个C也达到了最末一个B。这时第一个C已经经过了所有的B，而第一个B只经过了所有的A中的一半。因为经过每个物体的时间是相等的，所以一半时间和整个时间相等。

由此，芝诺得出结论：一倍的时间等于一半的时间。对于这个观点，后来的亚里士多德批评说：“这里错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的时间，看做等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的时间。事实上这两者是不相等的。”

||学习的悖论

学习的悖论在于揭示学习过程中的矛盾：学习的越多，不知道的越多。因为芝诺用圆圈来比喻这个悖论，所以历史上又称作“圆圈悖论”：人的知识就好比一个圆圈，圆圈里面是已知的，圆圈外面是未知的。你知道的越多，圆圈也就越大，你不知道的也就越多。

据说有一次，一位学生问芝诺：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”在这个故事中，芝诺把知识比作圆圈，生动地揭示了有知与无知的辩证关系。

||“谷粒声响”的悖论

亚里士多德在《物理学》中还记录了芝诺的“谷粒声响”的悖论：一斗谷子掉在地上会发出声响，但是，一粒谷子掉在地上却不会发出响声。一斗谷子是由众多谷子组成，如果组成它的每一粒谷子都没有响声，它何以会发出响声？这个论证意在说明：整体的性质不是组成它的部分，存在不是众多事物，或者说，众多事物不存在。所以说，存在不可能是多。

“谷粒声响”的悖论所否认的其实是无限性的观念：数字的无限相加，体积的无限增大，事物的无限可分。这些无限性与运动悖论中的路程和时间的无限可分性可被归纳为数学的无限性和物理的无限性。每一类无限性都有无限大和无限小两种情况。“无限性”概念的这些意义第一次在芝诺的悖论中被表述出来。

||关于“学习”的巧辩

古希腊时期，智者尤苔谟斯和狄奥尼索德鲁则曾用巧辩法击败了认为“学习者比不学习者更聪明”的人。他们首先把人分成聪明的和无知的两类，然后把学习者归为无知的人一类。下面是他们和一个孩子之间的对话：

“当你正在学习的时候，你的处境和你在不知道你在学习的东西之时的处境有任何区别吗？”

“没有。”

“当你在不知道这些东西的时候，你是聪明的吗？”

“根本不是。”

“那么，如果你没有智慧，你是无知的吗？”

“当然。”

“因此，在学习你不知道的东西时，你是在无知状态中从事学习的。”

这个孩子点头同意。

“因此，你看，学习的人生无知的，而不是聪明的。”

上面这段对话显示出了古希腊智者巧辩术的几个特征：1、不适当的区分（如把人分为“聪明的”和“无知的”两类）；2、混淆概念（如把“不知道”混同为“不知道正在学习的东西”）；3、不适合的定义（如把“无知”笼统地定义为“不知道”）；4、在对话中通过提问方法逐步使对手接受自己预先设计的答案。对于这种诡辩，亚里士多德曾经尖锐地批评说：“正如游戏中的骗局和卑鄙的竞争的不同特征是确定的，巧辩就是论辩中的卑鄙竞争。卑鄙的竞争者不取胜决不罢休，巧辩者同样如此。智者就是那些为了公务和赚钱的目的而这样做的人，智者行为就是通过这种表面的智慧演示来赚钱的方式。”

||关于“打官司”的诡辩

据说曾经有一个叫提西阿斯的人曾经跟随古希腊的智者考拉西学习雄辩术。可学到本领以后，提西阿斯却拒绝向考拉西支付学费，并表示：他愿意听从法院判决。提西阿斯说，如果他败诉了，那么他将接受法院的处罚；如果他胜诉了，那么他就不用付学费。但在这两种情况下，他都没有付学费的义务。结果，提西阿斯最终没有付学费。

后来的智者普罗泰戈拉为了避免出现这种情况，与学生约定：先付一半学费，出师毕业后打赢第一场官司时再付另外一半。有一次，他向他的学生优安塞隆收学费，后者说：“我还没有打赢过一场官司呢！”普罗泰戈拉说：“不然，我现正和你打官司。我赢了，你得付钱；你赢了，你也得付钱，因为你已经打赢了第一场官司。”

||苏格拉底悖论

“苏格拉底悖论”又称作“学习的悖论”，指的是学习本身所引发的矛盾。苏格拉底说：学习本身就是一个矛盾：任何人既不可能学习他知道的东西，也不可能学习他不知道的东西。他不能学习知道的东西，因为他已经知道了这个东西，不需要学习。同样，他也不能学习不知道的东西，因为他不知道自己要学习什么。苏格拉底说，德性是一种知识，那么，它到底是人们已经知道的知识，还是尚不知道的知识？如果是前者，那么，不知道德性的人不会通过学习知道德性，因为他根本不知道要学习的是什么；如果是后者，知道德性的人也不会学习德性，因为没有人会学习已经知道的东西。

“苏格拉底悖论”的积极意义在于指出，学习不存在“无知”和“已知”两个极端状态，而是在两者之间。就学习的起点而言，它既不是绝对的无知，也不是绝对的有知。开始学习德性的人在灵魂中已经存在关于道德的原则，因系他对德性并不是一无所知。但是，德性作为灵魂的内在原则，只是尚未察觉的本性。因此，肯定德性是灵魂的本性与肯定德性是获得的知识并不矛盾。

||大师的论证

所谓“大师的论证”，是古希腊时期围绕着命运观的一场争论。这个论证由麦加拉派的迪奥多提出。他指出，在下面三个论题中存在着这样一个矛盾：肯定其中任何两个必然要否定第三个：

（1）每一个过去事件都是必然的。

（2）不可能性不会产生于可能性。

（3）有一些事件即使过去和将来都不会发生，但仍然是可能的。

在这三个论题中，迪奥多肯定（1）和（2），认为只有过去或将来发生的事件才是可能的。克里尼雪斯等人肯定（2）和（3），但否定（1）。克吕西甫肯定（1）和（3），但否定（2）。这场争论涉及必然性、可能性和现实性的逻辑关系问题。对迪奥多而言，它混淆了现实性和可能性，克里尼雪斯却将必然性等同于可能性，克吕西甫则一方面坚持实际发生事件的必然性，另一方面又承认逻辑可能性。就是说，他所谓的必然性是因果必然性，但不是逻辑必然性。现实中不可能的东西在逻辑上却是可能的。他因此否定了（2）。它的论辩产生了这样的结论：即使我们承认世界的一切都依命运而必然地发生，我们仍然可以在语言中进行“可能”或“不可能”的判断和推理。

||爱那西德穆的十个论证

爱那西德穆（约公元前100－前40年）生于克里特岛，曾在亚历山大里亚城教书。他是皮浪主义的追随者，怀疑主义的著名代表人物。关于他的记载中，最为醒目的是他提出了主张怀疑的十大理由，即十个著名的论证。这十个论证比较浅显，同样是比较深刻的：

1. 不同种类的动物对同一事物的感受或反应不同。——一只狗和一头驴子对一根肉骨头的感受一定不一样。

2. 相同种类事物中的不同个体也有特质差异。——在同一间屋子里，有人感到冷，有的人会感到热。

3. 同一个体的不同感官有不同的构造。——眼睛的功用是看颜色，鼻子的功用是闻气味。

4. 同一个体的身体内部因状态不同而产生差异。——感冒时候对美食的感受同健康时候就不同。

5. 不同国家和民族的习俗、法律、观念不同。——你在食人部落宣扬人权是没有用的。

6. 事物都是相互混和的，一经混和就发生了变化。——比如紫色，在阳光下、月光和烛光下呈现的色泽有差别。

7. 同一事物因距离、位置等的不同而显得不同。——横看成岭侧成峰。

8. 事物具有相对性。——体育锻炼能够强体，也能摧残人体。

9. 由于事物的罕见或常见，也同样改变对事物的判断。——很多人 24个逻辑悖论（18个哲学悖论）(3) 关注彗星的出现，但是 24个逻辑悖论（18个哲学悖论）(4) 关注金星的人不多。

10. 事物都是相互联系的，相对而言的。——福兮祸所伏，祸兮福所倚。

总结爱那西德谟的这10个论证，我们可以得出一点：把感觉和认识的主观性和相对性绝对化。这是从否定感性认识的可靠性来论证的怀疑论。

||阿格里帕德五个论证

阿格里帕，公元一世纪人，生平不详，我们只知道他是罗马哲学家。他对哲学的主要贡献是继爱那西德穆的怀疑主义十论证后，又进一步提出了五个论证，而且把目标集中在否定理性认识的可靠性上：

1. 观点分歧。对于同一个现象，无论是普通人和哲学家之间都有争论，这些争论都可以找到证据支持，因此这些问题只能是悬而未决，人们各自保留意见。

2. 无穷倒退。支撑每个论点的证据都需要检验，需要论证，每个证明都需要进一步的证明，这样下去直至无穷，我们不可能找到一个论证的起点，因此只好对事物各自保留意见。

3. 相对性。只有在和判断主体极其伴随的知觉相关联中，一个对象才能具有这样或那样的现象，但我们无从得知它的本性。

4. 假设武断。很多独断论者都有一个理论的起源，这个起源都是值得质疑的。说话都要有根据，没有不言自明的公理。公理之说只是武断的结果。

5. 循环论证。应该用来去证明所研究的对象的东西却要求对象来证明。我们没有入口，也就没有出口，不可能找到理由。

爱那西德穆的十个论证虽然内容广泛，但基本上局限在感觉领域或现象范围，主要是用生活中的经验事实直接反对经验到的东西，集中否定的是感性认识的可靠性，所以还是比较初级和表面的东西，抽象性和思辨性都不很强，因而被塞克斯都·恩披里柯称为“老的论证”。与之相比较，阿格里帕的五个论证就显得深刻而精致了。但是，我们也不能把这两个人的割裂开来。正如阿格里帕自己所说：“我提出这些论证的目的，不是要取代前十个论证，而是要通过这五个论证连同那十个论证，更详尽、更完整地暴露独断论者的轻率”。

||关于“命运”和“必然”的争论

古希腊的斯多亚派在解释因果决定论时提出了三个概念：命运、天命和幸运。“命运”表示最严格的必然性，如天体在特定的轨道上运行。产生命运的原因是宇宙理性或“逻格斯”。按照“同类相知”的原则，命运能够被人的理性所理解。斯多亚派用以表示必然性的另一个术语是“天命”。天命和命运的区别在于，天命暗示着人格神的预见和前定。“天命”就是“神的天命”。为了解释人的道德选择和责任，斯多亚派又用“幸运”来表示一种非严格决定的原因。也就是说，人可以自主地选择生活的目标和途径，如果做出正确的选择，那么他就是幸运的人。

斯多亚派“命运”、“天命”和“幸运”三个概念在不同层次上解释了不同程度的必然性。命运观对世界整体所作的严格的必然性解释，遭到了很多人的反对。有人说，这种所谓的命运观其实是一种“懒惰学说”。好像对病人说：“如果你命定要康复，找不找医生看病都不起作用。如果你命定不能康复，找医生也是无济于事。因此，无论你的命运是什么，你都不用找医生看病。”斯多亚派反驳说：每一个事件都有自身的原因，命运是这些原因的合成。一个病人命定康复的合成原因包括找医生看病这一原因。把命运解释为合成原因的意义在于排除超自然的奇迹，使命运观成为因果决定论。

||因为荒谬，我才相信

在西方的中世纪，是基督教哲学盛行的时期。很多宗教哲学家试图将古希腊哲学和基督教的教义 24个逻辑悖论（18个哲学悖论）(5) 结合起来。其中，最为关键的就是理性和信仰的关系问题。当我们的理性思维结果同基督教的信仰发生冲突的时候，该如何适从呢？面对这种情况，有的哲学家试图调和理性和信仰的关系，对上帝的存在进行理性上的论证，而另外一些哲学家则走向了极端，坚决摒弃理性，以维护基督教的信仰。德尔图良就是其中的一个。“因为荒谬，我才相信”，他的这句名言充分表明了他维护信仰，排斥理性的极端态度。

德尔图良认为，基督教的信仰是上帝通过基督事件启示给世人的真理，也是人们必须遵守的规范。它不仅是充分的，而且也限制了我们的研究范围，超越它的范围必然造成异端。因此，最好是保持无知，以免逾越所容许的界限。“不要知道你不该知道的，因为你该知道的你已经知道。……对于信仰的规范来说，什么也不知道就是知道一切”。在这种意义上，哲学完全成了一种多余的东西。即便是一个简单质朴的基督徒也比过去的哲学家们掌握有更多的真理。一切世俗知识在上帝面前都是愚蠢的。基督徒必须无条件地服从上帝的启示。启示不仅是超理性的，而且也是反理性的。德尔图良写道：“上帝的儿子钉在十字架上了，并不因为这是耻辱的就让人耻辱；上帝的儿子死了，正因为这是荒谬的，所以是绝对可信的；他被埋葬后又复活了，正因为这是不可能的，所以是确定无疑的”。正因为荒谬，所以我才相信。

复旦政治哲学通识课

《如何理解政治：25部经典重识西方文明》

24个逻辑悖论（18个哲学悖论）(6)