相对论质量与速度关系式（力与加速度的方向还相同吗）

在高中阶段物理课程的开始，我们就学习了牛顿第二定律。它建立起了力和加速度的关系：

力描述了物体的相互作用，加速度表示物体速度变化的快慢，属于运动学量。利用牛顿第二定律，我们可以根据受力求出物体的运动情况。

力和加速度都是矢量，也就是说它们有具体的数值，也有方向。因此我们可以写出牛顿第二定律的数学形式：

字母上的箭头表示它是矢量。根据上式，力与加速度方向相同。

高中物理课程中就指出牛顿第二定律并不是精确成立，并提到在相对论中，物体的质量m会随运动速度v变化，即

v=0时的m称为“静止质量”，也就是式子中的m0，v>0时的m称为“动质量”。实际上这个说法略有误导性：有人可能会认为，要考虑相对论效应，只要把牛顿第二定律中的m改为“动质量”就行了。

但事实不是这样。在相对论中，力与加速度的关系是这样的：

这里a带上角标“t”表示切向加速度。

可见，除了式子变得复杂之外，考虑相对论效应后，力与加速度的方向通常并不一致。只有在某些特殊情况，力与加速度方向才一致。例如切向加速度=0时，力与加速度方向相同，此时力只改变速度方向，而不改变速度大小。

从上面的式子也可以看出，相对论情形下的力与加速度关系并不能用单一地借助“动质量”表示出来。