高考数学几何体三视图(高考数学MOOK三视图还原几何体)

作者 朷刻君

空间想象能力弱?无法还原立体图?别担心,包学习APP有方法

高考数学几何体三视图(高考数学MOOK三视图还原几何体)(1)

高考在考查三视图方面出题有两个方向,一是给出三视图及相关数据,求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等;二是给出几何体,确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单,所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等的题型考查较多,一般以小题形式出现,分值为5分,该类型题的本质是考查三视图还原几何体,所以能快速准确的将三视图还原几何体,是解决这类问题的关键.

先来复习一下三视图相关的基础知识.

位置:主在上,俯在下,左在右.

大小:长对正,高平齐,宽相等.

虚实:看的见的为实线,看不见的为虚线.

本文介绍两种快速又好用的三视图还原方法.

当然,我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状,这一点很重要,没有掌握的同学请自己去翻课本.

升点升线法

1

升点法

当主视图和侧视图的顶部都是点时,采用升点法.

如:还原如图所示三视图的直观图.

【分析】观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点,则该图形可由俯视图的一个点升高形成,升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图,如下图所示.

方法总结:主、侧视图顶为点→上升点法

1.俯视画图;

2.主、侧找最高点;

3.在俯视图上将找到的点上升(上升高度为主视图的高),连接各顶点.

2

升线法

当主视图和侧视图的顶部为一点一线时,采用升线法.

例:

【分析】观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线,则该图形可由俯视图的一条线升高形成,升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图,如下图所示.

方法总结:主、侧视图顶为一点一线→以点为基准升线

1.俯视画图;

2.主、侧找升高线;

3.升高直线(上升高度为主视图的高),连接对应点.

高考数学几何体三视图(高考数学MOOK三视图还原几何体)(2)

长方体中找点找面法

我们所学的立体图形中,有锥、柱、台、球及组合体,柱体和球的三视图还原太过简单,此处不再予以介绍.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.

1

锥体的三视图还原

锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说,我们在看到某几何体的三视图中有两个是三角形时,即可确定该几何体为锥体,并且你要去还原它的直观图时,这两个三角形就是关键!

例:某几何体的三视图如图所示.

【分析】三视图中有三个三角形,可以确定该几何体是一个锥体,俯视图就是该锥体的底面.大家要知道,如果确定了一个锥体的底面,再确定顶点,那这个锥体就确定了.确定顶点的关键是主视图和侧视图的上顶点.

第一步:根据三视图的长、宽、高做出一个长方体,本题画出的正好是一个正方体,如图1所示.

第二步:把主视图放到立方体正对着我们的这个面上,如图2所示.

第三步:将俯视图画在立方体中,由确定的底面和顶点,连接顶点与底面的各个顶点,锥体就确定了,如下图所示.直观图还原完成.

步骤总结:

1.三视图中有两个视图为三角形,确定该几何体为锥体,余下视图作为底面.

2.将形状为三角形的视图画在对应的立方体中,根据各自上顶点的投影线找其交点,确定锥体的顶点.

3.连接各顶点,即可还原出锥体.

方法总结:两个三角形→锥体

1.确定底面;

2.确定顶点(主、侧视图上顶点的投影线交点).

【变式训练】某几何体的三视图如图所示,还原几何体的直观图.

【提示】将侧视图作为锥体的底面,利用主视图和俯视图寻找顶点即可.

2

台体的三视图还原

台体的特点是三视图中有两个梯形,剩下的视图作为台体的下底面,还原时的关键是找上底面.

例:某几何体的三视图如图所示,还原该几何体的直观图.

【分析】首先看到该题的三视图中有两个梯形,所以可以确定该几何体是一个台体.俯视图就是该台体的一个底面.大家要知道,如果一个台体的下底面确定,再确定台体的上底面即可.上底面是由主视图和侧视图的上边决定的,下面来介绍这个上底面确定的具体方法.

第一步:根据三视图分别取长、宽、高做出一个长方体。

第二步:把主视图放到立方体正对着我们的这个面上。

步骤总结:

1.三视图中有两个视图为梯形,即可确定该几何体为台体,余下视图为该台体的下底面.

2.将形状为梯形的视图画在对应的长方体中,根据各自上边的投影面得到其相交面,确定台体的上底面.

3.连接对应顶点,即可还原台体的直观图.

方法总结:两个梯形→台体

第一步:确定下底面

第二步:确定上底面(主、侧视图的上边投影的相交面)

第三步:连接相应定点

总结

本文简单介绍了三视图还原几何体的几种简便方法,当条件满足时,这些方法非常好用.当然也还有别的方法,这里不一一介绍.三视图还原为直观图只是这类题的一个关键步骤,之后还要求其面积、体积等,就需要同学们结合各几何体的特征和已知数据求得,具体方法将在下期MOOK进行介绍.

高考数学有漏洞,包学习APP带你专题突破

高考数学几何体三视图(高考数学MOOK三视图还原几何体)(3)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页