填空压轴题技巧图解（三类填空压轴题）

在中考数学中，有这么三类丧心病狂的填空题，给出几个结论，让你填出其中正确的结论或操作性多解类填空题或无附图类多解问题。学渣看了直接摇头，希望懵的都对。学霸看到也只能小心翼翼，因为多选一个就没了3或5分分，少选一个呢？只能拿一半的分数，或者一分不得。真是人神共愤！

填空题解题综述

和解答题不一样，填空题只需要一个结果，结果正确就能满分。另外中考要想拿满意的分数，必须又快又准地完成填空题，留出时间去完成解答题和进行检查。所以填空题就必须又快又准去完成。要想快速准确完成填空题，就需要清楚地了解中考填空题常考类型和常用答题技巧。

具体解题方法：

直接法,这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

特殊化法,当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

数形结合法,"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

等价转化法,通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

数学是一门计算量比较大的学科，同学们在做数学题的时候不仅需要知识点支撑计算，还有缜密的计算过程算出最后的答案。不要看填空题比较简单，依旧需要同学们进行计算才能保证最后得出的答案是正确的。

不管怎么说，既然同学们已经到了初三，想要考一个好的高中，同学们就要对试卷中的各个部分进行练习。为了同学们在中考时能够取得一个好成绩，今天老师就整理了一份近年来河南安徽江西中考数学真题填空压轴题进行分类剖析，供大家练习，让各位同学们在2020年的中考中，数学成绩能够大放异彩。现在老师就将"2020年中考数学必做的填空压轴题专项练习，吃透中考不低130！"分享给大家！

经典考题分类解析

类型1 操作性多解问题

1．（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____　cm．

【解析】：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，∴AB＝10√3，∠ABC＝60°，

∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD＝1/2ABC＝30°，BE＝AB＝10√2，

∴DE＝10，BD＝20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF＝BF＝20√3/3，∴平行四边形的周长＝80√3/3，

如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DE＝EG＝10，∴平行四边形的周长＝40，综上所述：平行四边形的周长为40或80√3/3.

2．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______ ．

【解析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．

∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴由勾股定理可求得BD＝10，

当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，

∵△PBE∽△DBC，∴BP/BD=PE/CD，即2/10=PE/6，解得，PE＝6/5，

当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝1/2CD＝3，

故答案为：6/5或3．

3．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a 1和y＝x²﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是______．

【解析】：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，

令y＝x﹣a 1＜0，∴x＜﹣1 a，

令y＝x²﹣2ax＜0，

当a＞0时，0＜x＜2a；当a＜0时，2a＜x＜0；

①当a＞0时，x＜﹣1 a与0＜x＜2a有解，则a＞1，

②当a＜0时，x＜﹣1 a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，则a＜﹣1；

∴a＜﹣1；故答案为a＜﹣1或a＞1；

4．（2019•河南）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝3/5a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______．

【解析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．

①当点B′落在AD边上时，如图1．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，

∴∠BAE＝∠B′AE＝1/2∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴3/5a＝1，∴a＝5/3；

②当点B′落在CD边上时，如图2．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，

5．（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_______．

【解析】：如图所示：

①当AP＝AE＝5时，

∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝√2AE＝5√2；

②当PE＝AE＝5时，

∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，

③当PA＝PE时，底边AE＝5；

综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5√2或4√5或5；

故答案为：5√2或4√5或5．

6．（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______．

【解析】利用分类讨论，当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．

7．（2018•河南）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_______．

【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；

②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．故答案为：4√3或4；

8．（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是______．

【解析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE＝DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．

故答案为：15°或165°．

类型2 无附图的探究问题

9．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为______．

【分析】先由已知得出D₁（4，1），D₂（4，﹣1），然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下点P的坐标．

∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）∴AB∥y轴

∵点D在直线AB上，DA＝1，∴D₁（4，1），D₂（4，﹣1），

如图：

10．（2018•江西）在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为______．

【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．

11．（2017•江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为_______．

【解析】由已知得出∠A＝90°，BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F＝1：3时，求出A'E＝1，A'F＝3，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，∠OA'D＝∠A＝90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF＝√7，即可得出答案；

②当A'E：A'F＝3：1时，同理得：A'（√15，1）；

（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E＝1：3，则A'F：EF＝1：2，求出A'F＝1/2EF＝1/2BC＝2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF＝2√3，即可得出答案．

12．（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______．

【解析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．

13．（2013•南昌）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．

【解析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；

如图2，根据已知条件可知对角∠AOB ∠ACB＝180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．

如图1，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝1/2∠AOB＝60°，

∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC＝AO＝BO＝2；

如图2，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，

∴∠AOB ∠ACB＝180°，∴四个点A、O、B、C共圆．

设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．

连接OM、AM、AB、MB．

∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°．

∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°．

又∵MA＝MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，

∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．

综上所述，OC可以取整数2，3，4．

故答案是：2，3，4．

类型3 组合式多解问题

14．（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：

①当四边形A′CDF为正方形时，EF＝√2；

②当EF＝√2时，四边形A′CDF为正方形；

③当EF＝√5时，四边形BA′CD为等腰梯形；

④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF＝√5．

其中正确的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

【解析】：∵在矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2，∴BC＝2AB．

①如图①．∵A′CDF为正方形，说明A′F刚好是矩形ABCD的中位线，

∴AF＝BA′＝1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA′F的对角线．

EF＝√2AB＝√2．故①正确；

②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF＝√2，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；

③如图②，

∴BD＝EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA′CD是等腰梯形．故③正确；

④BA′CD为等腰梯形，只能是BA′＝CD，EF与BD重合，所以EF＝√5．

故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填：①③④．

15．（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

【解析】：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，

∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，

∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，

∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝1/2∠BCD，故①正确；

延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，

∵F为AD中点，∴AF＝FD，

易证△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，

∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，

∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；

③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，

∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC＝2S△CEF错误，即③错误；

④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，

∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，

∴∠EFD＝90°﹣x 180°﹣2x＝270°﹣3x，

∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．

故答案为：①②④．

16．（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝3/2S△FGH；④AG DF＝FG．

其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上）

【解析】由折叠性质得∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF＝8，所以DF＝AD﹣AF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD﹣CE＝6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）² 2²＝x²，解得x＝10/3，即ED＝8/3；再利用折叠性质得∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，易得∠2 ∠3＝45°，于是可对①进行判断；设AG＝y，则GH＝y，GF＝8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y² 4²＝（8﹣y）²，解得y＝3，则AG＝GH＝3，GF＝5，由于∠A＝∠D和AB/DE≠AG/DF，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG＝3，GF＝5，DF＝2可对④进行判断．故答案为①③④。

解题方法总结与反思

近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体.在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的"试验田"，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。有研究表明学生解有固定解题"套路"的程序性解答题比较熟练，而解没有固定"套路"的非程序性综合题时，能力比较弱，显得力不从心，数学思考能力不足.

解这类综合题的关键因素：

1．知识结构

波利亚说："货源充足和知识良好的知识仓库是解题者的重要资本."关于知识储备，有人归纳为 3个基本要求.

(1)熟练掌握数学基础知识的体系(教材的概念系统、定理系统、符号系统)；

(2)深刻理解概念，准确掌握定理、公式、法则；

(3)熟悉基本的逻辑规则和常用的解题方法，不断积累数学技巧.

2.能力结构

(1)运算能力.包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列思维活动，也包括在实施运算过程中遇到障碍而及时调整运算的能力.

(2)抽象概括能力.能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

(3)推理论证能力.掌握演绎推理的基本规则和方法.能简明和有条理地表述演绎推理的过程.

(4)应用能力.能综合应用所学数学知识、思想、方法解决问题.能对所提供的信息材料进行归纳、整理、分类，将实际问题抽象为数学问题.

(5)空间想象能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.能根据条件作出正确的图形，能正确地分析图形中的基本元素及其关系，能对图形进行合理的分解、组合，不仅能有图想图，也能无图想图.

3．经验题感

如 "语感"、 "乐感"一样，解题有"题感".

基础知识要通过解题实践来消化，思维素质要通过解题实践来优化，解题方法要通过解题实践来强化.在解题实践中，既会有成功又会有失败，这两方面的积累，都能形成有长久保留价值或借鉴作用的经验.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合.成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合.成功经验所获得的有序组合，就好像是建筑上的预制构件，遇到合适的场合，可以原封不动地把它用上.

解题经验的积累，有利于解题念头的诱发，有助于直觉性题感的形成.题感是对问题的总体性感受，它是思维定势正迁移的一种潜在表现，实质是一种数学观念、数学意识，体现为整体把握及成功思路的预感、预测和预见.

解压轴题的基本策略

解压轴题有如下基本策略

(1)双向分析；

(2)问题转换；

(3)模式识别；

(4)通法优先.

这些策略可用如下图示表示：

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