高中经典数学难题集锦（高中数学疑难题技巧）

在多年的高三数学教学中，注意到很多学生对于解三角形问题总是找不到方法，摸不着头脑，只能运用课本中的正、余弦定理解决一些简单的解三角形问题，而对于复杂的一角形的边角关系却无从下手。在这里，我们如果能将解三角形中的另一个定理——射影定理运用熟练的话，三角形难题基本就会解决。我们先看一下射影定理三个公式，如下图：

射影定理公式

　　先看第一个公式：我们通过图来帮助大家理解这个公式，在三角形ABC中，先标出相对应的边a、b、c，然后过A点做BC边的高线，为E点。那我们就得到：

肖博教育

　　第二个公式，第三个公式是同样的道理，我就不一一推导。那么我们怎么才能快速的记住这几个公式呢?那我就通过一个图来帮助大家理解并记住这几个公式：

　　①比如说要表达a边，那么就要用了b边和c边：

肖博教育

　　下面就通过一些实例解题运用来掌握这个技巧，请看第一题：

肖博教育

　　大家可以看到，这道题如果不用射影定理，由于它有涉及到三个角度A、B、C都有，那么就我们就要换掉一个角度，但是换哪个角度，在一道题里面是唯一的，如果同学们一旦换错，就容易被卡住，时间就浪费掉了，而且还做不出来。那么我们一旦用射影定理，这道题就能快速解决掉。

肖博教育

　　同学们，看到了吗?如果是填选小题是不是能快速得到答案?至于大题如何书写才能不丢分，后面再给同学们讲。

　　再看第二题：

肖博教育

　　接下来再看第三题：

肖博教育

　　我们同样先十字交叉先整理一下就得到：

肖博教育

　　继续看第四题：

肖博教育

肖博教育

　　大题完美书写：

　　同学们，如果是大题我们要怎么样书写呢?我们肯定要说明些公式是用代数的运算方式得出来的，那我们就以第四题为例给大家讲解如何书写步骤：

肖博教育

　　再用正弦定理换成相对应的边则得到：

肖博教育

　　比如说再回到第三题，我们想要c边，就肯定需要把C角用A、B角表达出来，后面要a边，就需要把A角用B、C表达出来;同理想要表达B边也是一样的道理。

　　好了，今天就分享到这里，同学们都掌握了吗?本篇文章有相应的视频讲解，或者需要更多技巧视频教程请留言，同时以后再继续给大家分享一些技巧和干货的文章，希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言讨论，你们的热情有多高，我持续分享的动力就有多强!