中心对称讲解（中心对称）

一．概念描述

现代数学：中心对称即中心反射变换，简称中心反射。它是欧氏几何中的一种重要变换。在欧氏平面上或欧氏空间中，把任一点映成关于给定点S对称的点A’的变换称为关于点S的中心反射变换。点S称为反射中心或对称中心。

初中数学对于中心对称没有给出严格的定义，只是借助图形直观这样表述。如2009年人教版九年级上册第62页先出示下图，再总结：像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这两个图形中的对应点叫作关于中心的对称点。

小学数学：小学阶段只研究轴对称图形，对中心对称没有涉及。但研究图形的过程中，出现了中心对称图形，如平行四边形。在小学教材中没有对中心对称的学习，也没有对此给出明确的定义。

三．概念解读

中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上；反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，

那么它们又是关于中心对称。

我们可以这样理解---

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心时称。

关于中心对称教师应认识到，识别一个图形是否是中心对称图形就看是否存在一点，使图形绕它旋转180度后能与原图形重合。

三．教学建议

小学阶段对于中心对称没有安排学习，到第三学段才开始。但由于小学阶段在研究轴对称图形时，学生经常会遇到一些困惑，要想读懂学生的想法、解决学生的问题，教师必须对中心对称有清楚的认识。

(1)正确认识轴列称图形与中心对称图形的区别

教师在区分这两个概念时，要注意：轴列称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，这关键是要抓住两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合。关键也要抓住两点： 一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。换句话说，轴对称图形是要像折纸一样折叠后能重合的；中心对称图形则只需把图形倒置，观察有无变化，没变化的便是中心对称图形。

(2)清楚小学课本中常见的图形属于哪种对称

小学阶段学生认识了很多平面图形。对于这些图形，教师要先清楚它们分别属于哪种对称，并清楚其中的道理。这样，当学生进行图形判断时，教师才能自如地面对学生，适时给予引导。比如，平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形。

(3)图形判断过程中要读懂学生的困惑，避免简单的对错判断

教学中，我们经常鼓励学生根据对称性质判断哪些图形是对称图形，哪些不是。在这样的活动中，教师要让学生讲出自己的道理，切不可只是做出一个简单的对错判断。教师要注意倾听学生的发言，找到学生的困惑点，有针对性地加以引导。例如，平行四边形为什么不是轴对称？这一直是学生理解的一个难点，也是教师教学中的一个困惑点。为什么在教师反复强调“对折”以后能够完全重合的图形是轴对称图形后，还有学生认为一般的平行四边形是轴对称图形呢？学生为什么会有这样的认识？我们一起来听听学生的想法：“我这样斜着折（沿对角线折）虽然没有完全重合，但我从这里剪开之后把一半转一下就能和另一半重合了，所以我觉得这也是轴对称图形。”显然这个学生关注到了对称，但这样的对称不是轴对称图形，而是中心对称。相信如果教师对中心对称有一个清楚的认识，一定会对学生的发言有一个正确的引导，而不是简单地给予对与错的判断。

思。推荐阅读

《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）

该书第176、第177页对平行四边形为什么不是轴对称图形而是中心对称图形，以案例的形式进行了分析。