数学平行线逆定理（数学奇才称平行线能相交）

如果在将来的某一天，你成功证明了某一个人类公认的定律其实是错误的，相信你一定会为此感到十分自豪与骄傲。可与此同时，如果全人类都对此表示质疑，甚至因此诋毁攻击你，不知道你又是否能够承受住与全世界为敌的巨大压力？

数学几何

事实上，在人类科学的发展进程之中，类似这样的事情数不胜数。哥白尼在《天体运行论》中提出日心说的时候，整个西方都表示坚决地反对；达尔文在《物种起源》中提出进化论的时候，宗教世界也都一致认为是无稽之谈。

物种起源达尔文

而我们今天的主角——罗巴切夫斯基，在宣称平行线可以相交之后，也遭受了严重的质疑，其理论直到12年以后才终于被证实。只可惜相较于前两位科学家，这位数学奇才最终因质疑声郁郁而终，再也没有机会看到自己的理论被人类认可的那一天。

罗巴切夫斯基

1792年，罗巴切夫斯基出生于俄国，在尚且年少的时候，他便在学术上面取得了诸多成就，并因此被人们看做是十分有潜力的一个天才数学家。而有关于他对数学的热爱，主要还是受到了他身为数学家的父亲的影响。在家庭教育的熏陶下，罗巴切夫斯基很早就坚定了研究数学并成为像父亲一样的数学家的梦想。

罗巴切夫斯基

在年仅15岁的时候，罗巴切夫斯基便考入了喀山大学之中学习。对于这所学校，很多人可能都不太了解，但从这所学校之中走出来的名人，相信大家一定都不会陌生。除去写下《钢铁是怎样炼成的》文学泰斗列夫·托尔斯泰之外，就连苏维埃创始人列宁都从这个学校之中毕业。从这里便可以看出来，那个年代的喀山大学，其教育水准在俄国境内绝对是数一数二的存在。

喀山大学

而凭借着坚持不懈的努力以及远超常人的天赋，罗巴切夫斯基在年仅19岁的时候便成功取得了物理数学硕士学位，并留在喀山大学之中成了一位大学老师。等到了23岁的时候，罗巴切夫斯基便开始对相关数学问题展开研究。在所有研究之中，最令他关注的便是欧式几何当中的第五条公设。

欧式几何五大公设

对于我们普通人而言，这种公设其实就是定理，只要能够理解公设的含义即可。可对于罗巴切夫斯基这样的数学家来说，如何能够给出这种定理的证明，才是最关键的一件事情。或许它自己也没有想到，因为追求这个定理的证明，就连自己的人生都会发生改变。

欧式几何

提到欧式几何，相信不少人都不会陌生。在小的时候，我们也都学习过欧式几何之中的相关内容。然而对于欧式几何的重要意义，不少人却难以理解。事实上，欧几里得在建立了欧式几何之后，还将早期许多没有联系以及没有严谨证明的定理加以整理，并写下了《几何原本》一书。

《几何原本》

在这本书问世以后，几何学从原来的无根浮萍彻底转变为拥有坚实逻辑基础支持的人类科学。因此，在罗氏几何以及后来的黎曼几何没有出现且被证实之前，欧式几何的意义就相当于几何数学之中的皇权，不容许有任何质疑和挑战。

几何

不仅如此，欧几里得所整理的《几何原本》，还创造了一种被称之为公理化的方法。简单来说就是，在证明几何命题的时候，往往会从一个或者一些命题作为起点，然后从其他方向进行不断地推到论证，并最终得出结论。也只有这样，整个命题的证明过程才能够被看做一个完整的演绎系统，而这样的方法也就是《几何原本》所提出的最重要的公理化方法。

几何

通过这样的方式，欧几里得在证明了第一个命题以后，又借此为基础，不断地证明下一个命题，如此持续不断的论证之后，大量的命题得到证明。从此以后，许多零散的数学理论被逐渐编织成一个系统的数学系统。

由此可见，欧式几何对于人类几何学的影响，绝对远远超过普通人的想象。而罗巴切夫斯基之所以会在指出欧式几何之中的“错误”以后，受到不少人的质疑，关键之处也就在于此。

欧式几何中的三角形内角总和等于180度

罗巴切夫斯基的质疑

相信不少人都曾在欧式几何之中听到过这样一个论述：过平面上直线外的某一点，有且只有一条与该直线不相交的直线，也就是作出一条平行线。可罗巴切夫斯基却表示，平行线也是可以相交的。

正是这样的质疑，引来了绝大多数人的嘲笑。别说是那些成天研究几何的数学家，即便是像我们一样的普通人也会认为，罗巴切夫斯基的概述，完全就是无稽之谈。可恨的是，当对罗巴切夫斯基的质疑与否定的声音越来越大以后，竟然逐渐变成了对他个人的污蔑和诋毁。越来越多的人认为，罗巴切夫斯基完全就是一个“伪科学家”。

直线与平面位置关系

对此，罗巴切夫斯基在自己的日记中无奈地写到：从欧几里得起，人们数千年来的努力，让我不得不怀疑一些概念本身并不具备相应的真理。而这种真理，其实就是能够让人类证明、能够像其他物理定律一样用实验来证明的真理。

他的这种勇气，就好像曾经哥白尼在面对宗教打压的情况下，依旧要提出日心说一样。也正因如此，后世研究对罗氏几何正名之后，越来越多的人将罗巴切夫斯基称作是“几何学上的哥白尼”。

哥白尼

在我们中国古语之中有这样一句话：“虽千万人，吾往矣”，那时的罗巴切夫斯基便是如此。即便面临着所有人的刁难与责骂、即便在晚年时期，自己已经双目失明，但他依旧会坚定的口述编撰《泛几何》这本书，并在书中公布自己的新几何。

只可惜无论他做出怎样的努力，依旧没有任何人表示认可。他所钻研的学术论文无法发表、他所热爱的教育事业被残忍剥夺，而他最喜爱的大儿子，也在疾病的影响下无奈离世。在多重的打击与巨大的社会压力之下，罗巴切夫斯基最终郁郁而终。

几何运用的界定

那么罗氏几何究竟是否是正确的呢？答案自然是肯定的。就当所有人都认为罗氏几何一定会因为罗巴切夫斯基的去世，逐渐消失在人类视野之中的时候，12年以后的意大利数学家贝尔特拉米却通过不断地研究，证明了罗氏几何的科学性。

在贝尔特拉米发表的《非欧几何学的实际解释》之中，利用微分几何的证明方式，成功证明了在伪球面上，几何的定律完全和罗氏几何一致。只可惜对于迟来的正名，罗巴切夫斯基却再也没有任何机会能够看到。

罗氏几何中的三角内合小于180度

那么罗氏几何的成功证明，又是否就可以说明欧式几何是错误的呢？答案也并非如此，两者之间最关键的一个前提就是：在不同的体系之内。举一个简单的例子，如果说罗氏几何是在“伪球面”之中运用，那么欧式几何就是应用于我们人类生活的空间。在这个空间之中，欧式几何是最正确也最容易理解的一种几何科学。

三种不同的几何体系

除此以外，像后来出现的黎曼几何，其实也同样如此。和罗氏几何与欧式几何一样，都会借助各自的命题组成一个严密的公理体系。在每一个体系之中，相互之间也并不会冲突和矛盾。因此，三种几何体系其实都是完全正确的。而就当前科学研究来看，在不同的科研方向上灵活运用不同的几何体系，才是最正确的科研选择。

欧式几何、罗氏几何和黎曼几何

事实上，人类科学的研究，一直都会经历数不胜数的质疑和挑战。也唯有如此，人类才能够不断地进步。因此，在未来的研究之中，或许我们有必要认真理解新的论述定理之后，再判断其是否科学。

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