笛卡尔在数学领域创立了什么理论（近代哲学的鼻祖笛卡尔）

我们现在一提到笛卡尔，首先想到的可能就是高中政治课本里面的哲学家笛卡尔。“我思故我在”，这句话就是笛卡尔的名言，估计大家在各种各样的场合都听到过或者看到过。

但是，其实笛卡尔除了哲学家的身份，还是一名出色的物理学家、神学家，而且也是一名对数学史产生重要作用的数学家。我们现在在谈论数学史的时候，笛卡尔就是我们绕不开的一个人物。

笛卡尔画像

说实话，我们不得不感慨法国这个国家真的是出人才。和费马一样，笛卡尔也是法国人，但要比费马年长五岁，生于1596年。

他和费马有很多相似的地方，比如，他俩大学学的都是法律；其次，笛卡尔的家里也很有钱，尤其是继承了家庭遗产之后，一生更是衣食无忧，不必为生计烦恼，并不比费马的“贵族”生活过得差多少。第三，两人都是非常出色的数学家，都是解析几何的创始人。

但是，两个人的人生轨迹完全不不同。费马的一生都是被家庭安排好的，在大学毕业之后，他不得不听从家里的安排，在官场上摸爬滚打，做自己不喜欢做的应酬，处理自己不擅长的政务。只有冗杂繁忙的工作完成之后，他才能静下心来读一些数学作品，搞一些业余的数学研究。

但笛卡尔这个人很随性，可以说是一直在努力做自己，过自己想要的生活。

陷入沉思的笛卡尔

1615年，笛卡尔开始读大学，之后他在大学毕业论文的献词里面，说他自己“渴望最热烈的、湍流般的雄辩。”我们现代大学生最渴望的是什么呢？是一份前途远大的工作，一份美满的爱情。

但笛卡尔不一样，他渴望知识，渴望拥有哲学家一样的雄辩能力。他在毕业之后，没有选择去工作，而是去荷兰参加了荷兰的军队，成为一名士兵。

原因倒是和现代大学生很相似——就是不想工作，做啃老族嘛。但是，笛卡尔这个人有点懒惰，或者我们也可以认为是他比较理想化，所以他在荷兰的军队生涯中日子过得并不幸福。

所幸的是呢，在荷兰当兵期间，笛卡尔认识了比自己年长8岁的比克曼，这位亦师亦友的比克曼在数学和物理学方面造诣非常高，也正是在他的影响下，迷茫的笛卡尔突然间就找到了一点儿人生乐趣。

1619年，笛卡尔终于觉得在荷兰当兵没啥意思了，就去了德国，在后来的十年时间里，笛卡尔一直都在德国、荷兰、意大利和法国这几个国家游历。我们之前也说过了，笛卡尔继承了家产，很有钱，所以他完全不想着去工作。

在“玩” 够了之后，1629年，笛卡尔移居到了荷兰。他觉得荷兰的气候最好，而且比较安静，与世隔绝。他虽然是法国人，但是觉得巴黎这种地方，实在是太闹心，想过上不被打扰是生活太困难了。

所以在移居荷兰之后，笛卡尔就基本上全心全意地投入到学术研究和写作之中。反正老子的钱一辈子都用不完，我还不如做自己喜欢做的事呢。估计啊，笛卡尔就是这么想的。所以他把所有的能支配的时间，都投入到了哲学、数学、神学、物理学等领域。

这才是自己想要的生活。有钱，任性。

那他在过上自己想要的生活之后，又在数学方面做出了哪些贡献呢？

第一个贡献是欧拉—笛卡尔公式。这是一个几何学的公式，具体来说呢，就是：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E F=2。也就是说，人任何一个正多面体中，将它的“面”的数量与“顶角”的数量相加，再减去“边”的数量，结果就等于二。用公式表述就是V−E F=2。

这个公式最早是瑞士数学家欧拉于1750年公布的，所以最初叫做欧拉公式。这个公式在几何学上特别重要，咱们理科生高考时数学和物理里面经常都会用到这个公式。

欧拉

但是，笛卡尔有一本《秘密手记》传世，这本书差不多就是比较学术的笔记，本来一位大名人留下一本笔记也没什么，很正常，可是怪就怪在笛卡尔的《秘密手记》是用密码写成的，大家也都看不懂，直到1987年，人们才破译了这本笔记。

那这本《秘密手记》和欧拉公式有什么关系呢？原来早在1635年左右，这个被称为“欧拉公式”的几何学公式，笛卡尔就已经给推导出来了。

也就是说，笛卡尔要比欧拉早出一百多年，发现到这个公式的存在。你可能会觉得：早一百年就早一百年呗，有啥了不起的？

话可不能这么说，假如当年笛卡尔把这个公式公布了，那许多伟大的数学和科学发现也就因此提早上百年！人类社会的进程，很有可能也会前进许多！所以啊，我们现在为了纪念笛卡尔，也把这个公式称为“欧拉——笛卡尔公式”，有时候简称为“欧拉公式”。

笛卡尔给高数增加了不少的难度

笛卡尔对数学的的第二个比较大的贡献，是他的著作《方法论》这本书的第一章《几何学》，我们现在许多初中生高中生天天说数学难学，其实要说源头，也就是这位笛卡尔惹的祸。你与其恨数学老师，不如去恨笛卡尔。

《几何学》这一章内容讲的就是解析几何。在这里面他提出了平面坐标系的概念，也就是我们现在高中数学课本里所讲的x轴、y轴。通过这个由原点连接起来的x轴和y轴，我们就可以表示各种规则的平面几何图形，图形中每一个点在坐标轴上，都可以找到相对应的数值。

在这里，笛卡尔实际上是把几何问题转化成了代数问题。以前咱们画图，都得用尺子算长短，慢慢画，这这做法很麻烦，而且不够精确。

但现在通过代数，咱们就可以精确地把任何一个平面图形给表示出来：比如说，用方程y=x 1，我们就可以在坐标系上画出一条直线；用y2=3px，我们就可以在坐标轴上画出一个半弧。其他的诸如圆形、椭圆形，等等，我们都可以用公式表示并精确得划出来，根本不会出现差错。

几何学的魅力在于，把公式和图形结合到了一起

笛卡尔的这篇《几何学》，实际上就标志着解析几何的诞生。我们之前也说过了，费马也是解析几何的创始人，但是，我们现在一般认为笛卡尔的解析几何理论更先进，更完美，所以，费马其实还是要比笛卡尔稍微逊色一点的。

笛卡尔在数学上的主要贡献就是这两个，看起来不多，但分量很足，百分百地影响了我们的历史进程。他其他的贡献主要集中在哲学、物理学和神学上。这几个领域，笛卡尔无论在当时还是在现在都是神一样的存在。

不过，笛卡尔这个人的理论也是很复杂的。他的理论一直以来都以晦涩难懂著称，这就导致当时的许多人都很难理解笛卡尔在学术上的创新。为什么他要把自己的理论搞的这么晦涩难懂呢？

其实这也是笛卡尔刻意为之的，就像他用密码写自己的《秘密手记》一样，他之所以让自己的理论变得繁琐，其实都是为了防止别人剽窃自己的成果。或许笛卡尔心里也明白，他是一个百年一遇的天才，他的作品将会被几百年之后的人们接受，时间会证明自己的伟大。而以当时的人的智慧，一切还不是时候。

笛卡尔

最后，我们再来说一段浪漫的故事吧。

据说笛卡尔在欧洲爆发黑死病期间流浪到了瑞典，认识了18岁的瑞典小公国公主克里斯蒂娜。后来因为丰富的学识，笛卡尔成为了克里斯蒂娜的数学老师。时间一久，两人就擦出了爱情的火花。

但一个十八岁的公主怎么能和一个五十多岁的家庭教师在一起呢？所以老国王就决定处死笛卡尔。最后在公主的求情下，笛卡尔才得以全身而退，回到法国，而公主呢，也被国王给软禁了起来。

回国之后，笛卡尔染上了黑死病，自知时日无多，又对公主思念日深，就不停地给公主写信。但这些信都被国王给拦截了。

于是在写出第十三封信之后，绝望的笛卡尔就去世了。这第十三封信的内容只有一个短短的公式：r=a（1-sinθ）。这个公式国王自然是看不懂的，觉得没有出格的语言，就转给了克里斯蒂娜。克里斯蒂娜看完信之后开心极了。她明白，笛卡尔依然还是爱着她的。

我记得以前电视机上经常放一则笛卡尔和公主的故事广告，现在网上应该还有

这个简短的公式里面有着怎样的蹊跷呢？为什么克里斯蒂娜一看到信就喜出望外？原来，这个公式用坐标系表示出来，实际上是一个爱心的形状。公主之前和笛卡尔学数学，所以她是能明白这个公式的含义的。r=a（1-sinθ）这个公式，就是著名的“心形线”方程。

后来克里斯蒂娜公主当上了国王，立马去法国寻找笛卡尔，最后才发现笛卡尔已经去世了。这个浪漫的故事，也就以一个悲剧作为结尾了。

这个故事是真是假咱们尚且不论，但笛卡尔确实终生未婚，一生要么在游历，要么在潜心创作，他确实也当过一段时间克里斯蒂娜公主的数学老师。出自笛卡尔之手的“心形线”方程更是将他的解析几何理论体现得淋漓尽致。

笛卡尔的心形函数

相比于费马的业余数学家身份，笛卡尔更加专业，因此，我们一般认为笛卡尔的历史贡献比费马是要稍大一些的。

首先，笛卡尔的哲学思想影响了欧洲好几代人，直到现在学哲学的人，肯定得学笛卡尔的哲学思想；其次，他在数学、物理上的造诣也很大，使他被誉为是“近代科学始祖”，这都是费马所望尘莫及的。

我们今天可以吐槽笛卡尔让我们的数学考点变得更多更复杂，但是不得不说，他的理论也让我们人类的知识更加丰富，生活更加便捷，科学进步地更快速。

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